11 第一阶段 专题二 重点培优练2 三角函数中ω，φ的范围问题-（课件PPT+教案Word）【高考快车道】2025年高考数学大二轮专题复习高考总复习学案（基础版）

第一阶段　突破核心　升华思维 专题二　三角函数与解三角形 重点培优练2　 三角函数中ω，φ 的范围问题 三角函数中ω，φ的范围求解问题是高考的重点和热点问题之一，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，解决这类问题的一般思路是利用“团体”思想，数形结合求解. 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 2 1．(2024·浙江杭州二模)设甲：“函数f (x)＝2sin ωx在上单调递增”，乙：“0<ω≤2”，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 √ 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 A　[若“函数f (x)＝2sin ωx在上单调递增”，则ω>0，由 －≤ωx≤，得－≤x≤，则解得0<ω≤． 所以甲是乙的充分不必要条件．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 2．(2024·江苏淮安模拟)已知函数f (x)＝2cos －(ω>0)在上恰有2个零点，则ω的取值范围为(　　) A．[18，22)　 B．[22，42) C．(18，22] 　 D．(22，42] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 √ 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 B　[因为x∈，所以ωx＋∈． 令2cos －＝0，则cos ＝． 因为f (x)＝2cos －在上恰有2个零点，所以≤＋<，解得22≤ω<42． 故ω的取值范围为[22，42)，故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 3．(2024·浙江温州一模)若函数f (x)＝2sin (ω>0)，x∈的值域为，则ω的取值范围是(　　) A． 　B．　C． 　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 √ D　[由x∈，得ωx－∈． 显然当x＝0时，可得2sin ＝－，由f (x)的值域为，利用三角函数图象性质可得≤ω－≤＋π，解得≤ω≤，即ω的取值范围是.故选D．] 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 4．(2024·河北唐山二模)函数f (x)＝sin (2x－φ)在上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A．　B．　C．　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 √ C　[由x∈，可得2x－φ∈， 又|φ|≤，则≤－φ≤，且f (x)在上单调递增，所以解得≤φ≤，即φ的取值范围为.故选C．] 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 5．(2024·广东六校联考)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)，若对任意φ∈R，f (x)在上有零点，则ω的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) 　 D．(3，＋∞) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 √ 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 C　[由x∈，可得ωx＋φ∈， 令t＝ωx＋φ，因为对任意φ∈R，f (x)在上有零点， 则sin t＝0在上有解， 又因为sin t＝0在[a，b]内有解的最短区间长度为b－a＝π，所以＋φ－φ>π，解得ω>2． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 6．已知函数f (x)＝sin (ω∈N)在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值是________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 3或4　[由x∈，得ωx＋∈， 画出函数y＝sin x的图象，如图， 由图可知，<＋≤，解得<ω≤． 因为ω∈N，所以ω＝3或ω＝4．] 3或4　 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 7．(2024·山东烟台一模)若函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx－1在[0，2π]上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数ω的取值范围为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 　[依题意，函数f (x)＝2sin －1，由f (x)＝0，得sin ＝，则ωx＋＝2kπ＋或ωx＋＝2kπ＋，k∈Z，由x∈[0，2π]，得ωx＋∈，由f (x)在[0，2π]上恰有5个零点， 　 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 得≤2πω＋<，解得≤ω<， 由－≤ωx＋≤，得－≤x≤， 即函数f (x)在上单调递增， 因此⊆，即－≤－，且≥，解得0<ω≤，所以正实数ω的取值范围为≤ω≤．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 8．(2024·福建厦门二模)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)在上单调，f ＝f ＝－f ，则ω的可能取值为___________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 ，，　[设f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的周期为T，函数f (x)在上单调，故T＝≥2＝π，∴0<ω≤2． 由f ＝－f 以及函数f (x)在上单调，得f ＝ f ＝0， ，，　 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 由f ＝f ，－＝，T≥π，得＝T或＝－＋或＝－＋，若＝T，则＝，∴ω＝； 若＝－＋，则＝－＋，∴ω＝； 若＝－＋，则＝－＋，∴ω＝． 故ω的可能取值为，，．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 重点培优练2　三角函数中ω，φ 的范围问题 THANK YOU 00000 $$ 重点培优练2　三角函数中ω，φ的范围问题 三角函数中ω，φ的范围求解问题是高考的重点和热点问题之一，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，解决这类问题的一般思路是利用“团体”思想，数形结合求解. 1．(2024·浙江杭州二模)设甲：“函数f (x)＝2sin ωx在上单调递增”，乙：“0<ω≤2”，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．(2024·江苏淮安模拟)已知函数f (x)＝2cos －(ω>0)在上恰有2个零点，则ω的取值范围为(　　) A．[18，22)　 B．[22，42) C．(18，22] 　 D．(22，42] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．(2024·浙江温州一模)若函数f (x)＝2sin (ω>0)，x∈的值域为，则ω的取值范围是(　　) A． 　 B． C． 　 D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．(2024·河北唐山二模)函数f (x)＝sin (2x－φ)在上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．(2024·广东六校联考)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)，若对任意φ∈R，f (x)在上有零点，则ω的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) 　 B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) 　 D．(3，＋∞) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．已知函数f (x)＝sin (ω∈N)在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．(2024·山东烟台一模)若函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx－1在[0，2π]上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数ω的取值范围为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．(2024·福建厦门二模)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)在上单调，f ＝f ＝－f ，则ω的可能取值为________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重点培优练2　三角函数中ω，φ的范围问题 三角函数中ω，φ的范围求解问题是高考的重点和热点问题之一，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，解决这类问题的一般思路是利用“团体”思想，数形结合求解. 1．(2024·浙江杭州二模)设甲：“函数f (x)＝2sin ωx在上单调递增”，乙：“0<ω≤2”，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 A　[若“函数f (x)＝2sin ωx在上单调递增”，则ω>0，由－≤ωx≤，得－≤x≤，则解得0<ω≤． 所以甲是乙的充分不必要条件．故选A．] 2．(2024·江苏淮安模拟)已知函数f (x)＝2cos －(ω>0)在上恰有2个零点，则ω的取值范围为(　　) A．[18，22)　 B．[22，42) C．(18，22] 　 D．(22，42] B　[因为x∈， 所以ωx＋∈． 令2cos －＝0，则cos ＝． 因为f (x)＝2cos －在上恰有2个零点，所以≤＋<，解得22≤ω<42． 故ω的取值范围为[22，42)，故选B．] 3．(2024·浙江温州一模)若函数f (x)＝2sin (ω>0)，x∈的值域为，则ω的取值范围是(　　) A． 　 B． C． 　 D． D　[由x∈，得ωx－∈． 显然当x＝0时，可得2sin ＝－， 由f (x)的值域为，利用三角函数图象性质可得≤ω－≤＋π，解得≤ω≤，即ω的取值范围是.故选D．] 4．(2024·河北唐山二模)函数f (x)＝sin (2x－φ)在上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A． 　 B． C． 　 D． C　[由x∈，可得2x－φ∈， 又|φ|≤，则≤－φ≤，且f (x)在上单调递增，所以解得≤φ≤，即φ的取值范围为.故选C．] 5．(2024·广东六校联考)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)，若对任意φ∈R，f (x)在上有零点，则ω的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) 　 B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) 　 D．(3，＋∞) C　[由x∈，可得ωx＋φ∈， 令t＝ωx＋φ，因为对任意φ∈R，f (x)在上有零点， 则sin t＝0在上有解， 又因为sin t＝0在[a，b]内有解的最短区间长度为b－a＝π，所以＋φ－φ>π，解得ω>2． 故选C．] 6．已知函数f (x)＝sin (ω∈N)在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值是________． 3或4　[由x∈，得ωx＋∈， 画出函数y＝sin x的图象，如图， 由图可知，<＋≤，解得<ω≤． 因为ω∈N，所以ω＝3或ω＝4．] 7．(2024·山东烟台一模)若函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx－1在[0，2π]上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数ω的取值范围为________． 　[依题意，函数f (x)＝2sin －1，由f (x)＝0，得sin ＝， 则ωx＋＝2kπ＋或ωx＋＝2kπ＋，k∈Z， 由x∈[0，2π]，得ωx＋∈，由f (x)在[0，2π]上恰有5个零点， 得≤2πω＋<，解得≤ω<， 由－≤ωx＋≤，得－≤x≤， 即函数f (x)在上单调递增， 因此⊆，即－≤－，且≥，解得0<ω≤， 所以正实数ω的取值范围为≤ω≤．] 8．(2024·福建厦门二模)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)在上单调，f ＝f ＝－f ，则ω的可能取值为________． ，，　[设f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的周期为T，函数f (x)在上单调， 故T＝≥2＝π，∴0<ω≤2． 由f ＝－f 以及函数f (x)在上单调，得f ＝f ＝0， 由f ＝f ，－＝，T≥π，得＝T或＝－＋或＝－＋， 若＝T，则＝，∴ω＝； 若＝－＋，则＝－＋，∴ω＝； 若＝－＋，则＝－＋，∴ω＝． 故ω的可能取值为，，．] 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$