01 第一阶段 专题一 研习一 集合、常用逻辑用语-（课件PPT+教案Word）【高考快车道】2025年高考数学大二轮专题复习高考总复习学案（基础版）

　集合、常用逻辑用语 考点1　集合 1．若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2． 3．A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B． 4．若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅． 5．若已知A⊆B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅． 1．(教材改编)已知集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N＝(　　) A．{x|－4<x<3} 　 B．{x|－1<x≤1} C．{0，1，2} 　 D．{x|－1<x<4} A　[因为集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}， 所以M∪N＝{x|－4<x<3}．故选A．] 2．(教材改编)已知全集U＝R，∁UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x≥1} 　 B．{x|x＞3} C．{x|1＜x≤3} 　 D．{x|1≤x≤3} D　[因为全集U＝R，∁UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，所以A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{x|1≤x≤3}．故选D．] 3．(教材改编)已知集合A＝{a}，B＝{1，3a－1}，若A∩B＝A，则a＝(　　) A．1 　 B． C．或1 　 D． C　[因为A∩B＝A，所以A⊆B．当a＝1时，3a－1＝2，此时A＝{1}，B＝{1，2}，满足A⊆B． 当a＝3a－1时，a＝，此时A＝，B＝，满足A⊆B．故选C．] 4．(教材改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．1 　 B．2 C．3 　 D．4 D　[集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y＝x上所有的点组成的集合，又圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，则A∩B中有2个元素. 所以A∩B的子集个数为22＝4.故选D．] 5．已知集合A＝，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝(　　) A．{－2，0，1} 　 B．{－2，－1，0} C．{0} 　 D．{0，1} D　[由A＝＝{－2，－1，0，1}，B＝{x||x－1|＜2}＝(－1，3)，可得A∩B＝{0，1}．故选D．] 6．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝∅，则(　　) A．0<a≤2 　 B．0<a<2 C．0<a<3 　 D．0<a≤3 A　[由于A∩B＝∅，所以0<a≤2.故选A．] 7．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) 　 B．(2，100) C．(16，100) 　 D．(2，＋∞) C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．] 8．(2024·河南洛阳三模)已知集合A＝{y|y＝2x－1}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) 　 B．[－1，＋∞) C．(－1，1] 　 D．[－1，1] B　[由指数函数的值域可得A＝(－1，＋∞)，解不等式1－x2≥0得B＝[－1，1]，所以A∪B＝[－1，＋∞)．故选B．] 9．(多选)(2024·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有(　　) A．C⊆B 　 B．B⊆C C．B⊆A 　 D．A⊆B AC　[因为A∩B⊆A，A∩B＝B∪C， 所以B∪C⊆A，所以B⊆A，C⊆A， 因为A∩B⊆B，A∩B＝B∪C， 所以B∪C⊆B，所以C⊆B，所以C⊆B⊆A， 故选项A、C正确，B、D错误．故选AC．] 10．对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为(　　) A．5 　 B． C． 　 D． D　[因为定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，集合A＝{1，2}，则A＋A＝{2，3，4}，(A＋A)÷A＝，则可知所有元素的和为． 故选D．] 考点2　常用逻辑用语 1．含有一个量词命题的否定，其原则为“改量词、否结论”． 2．充分、必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断． 3．“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且A⇏B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且B⇏A． 1．命题“∀x≥1，sin x－x2＜1”的否定是(　　) A．∃x＜1，sin x－x2≥1 B．∃x≥1，sin x－x2≥1 C．∀x＜1，sin x－x2≥1 D．∀x≥1，sin x－x2≥1 B　[因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“∀x≥1，sin x－x2＜1”的否定是“∃x≥1，sin x－x2≥1”．故选B．] 2．“0<x<2”是“－1<x<3”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[因为⊆， 所以“0<x<2”是“－1<x<3”的充分不必要条件．故选A．] 3．(多选)(教材改编)已知a，b，c是实数，则下列命题正确的是(　　) A．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件 C．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 D．“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 BD　[取a＝3，b＝－5，得a>b，但a2＝9<b2＝25，充分性不成立； 取a＝－1，b＝0，得a2＝1>b2＝0，但a<b，故A错误，B正确． 当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，充分性不成立；若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b， 即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故C错误，D正确． 故选BD．] 4．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．p和q都是真命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是真命题 B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B.] 5．(2024·山东济南二模)已知A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．a≤1 　 B．a≥1 C．a≤2 　 D．a≥2 D　[因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⊆B，所以a≥2.故选D．] 6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C　[若a，b，c成等比数列，则b2＝ac； 若b2＝ac，令a＝b＝0，满足b2＝ac， 但此时a，b，c不构成等比数列．故选C．] 7．(2024·浙江温州三模)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若A，B互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到P(A)＋P(B)＝1，故必要性成立； 若试验基本事件含3种及以上，其中A，B表示概率为的两个不同事件，则A，B不互为对立事件，此时P(A)＋P(B)＝＋＝1，故充分性不成立．故选B．] 8．(2024·北京朝阳二模)已知α，β是两个互相垂直的平面，l，m是两条直线，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由题意知，α⊥β，α∩β＝l， 若m⊥l，当m⊂β时，有m⊥α；当m⊄β时，m与α可能相交、平行、垂直． 若m⊥α，由l⊂α，得m⊥l． 故“m⊥l”是“m⊥α”的必要不充分条件． 故选B．] 9．(2024·广东梅州二模)常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件．故选B．] 10．使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 　 B．a≤4 C．a≥2 　 D．a≤2 D　[由题使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题，知p：∀x>0，x＋≥a为真命题，又x＋≥4，当且仅当x＝2时等号成立．所以a≤4是p为真命题的充要条件，a≥4是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≥2是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≤2是p为真命题的充分不必要条件． 故选D．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一阶段　突破核心　升华思维 专题一　送分考点　自我研习 研习一　集合、常用逻辑用语 　考点1　集合 （一） 　考点2　常用逻辑用语 （二） 研习一　集合、常用逻辑用语 考点1　集合 1．若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2． 3．A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B． 4．若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅． 5．若已知A⊆B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅． 1．(教材改编)已知集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N＝(　　) A．{x|－4<x<3} 　 B．{x|－1<x≤1} C．{0，1，2} 　 D．{x|－1<x<4} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ A　[因为集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}， 所以M∪N＝{x|－4<x<3}．故选A．] 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 2．(教材改编)已知全集U＝R，∁UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x≥1} 　 B．{x|x＞3} C．{x|1＜x≤3} 　 D．{x|1≤x≤3} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ D　[因为全集U＝R，∁UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，所以A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{x|1≤x≤3}．故选D．] 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 3．(教材改编)已知集合A＝{a}，B＝{1，3a－1}，若A∩B＝A，则a＝(　　) A．1 　B． 　C．或1 　D． 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ C　[因为A∩B＝A，所以A⊆B．当a＝1时，3a－1＝2，此时A＝{1}，B＝{1，2}，满足A⊆B． 当a＝3a－1时，a＝，此时A＝，B＝，满足A⊆B．故选C．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 4．(教材改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．1 　B．2 　C．3 　D．4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ D　[集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y＝x上所有的点组成的集合，又圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，则A∩B中有2个元素. 所以A∩B的子集个数为22＝4.故选D．] 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ 5．已知集合A＝，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝ (　　) A．{－2，0，1} 　 B．{－2，－1，0} C．{0} 　 D．{0，1} D　[由A＝＝{－2，－1，0，1}，B＝{x||x－1|＜2}＝(－1，3)，可得A∩B＝{0，1}．故选D．] 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 6．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝∅，则(　　) A．0<a≤2 　 B．0<a<2 C．0<a<3 　 D．0<a≤3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ A　[由于A∩B＝∅，所以0<a≤2.故选A．] 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 7．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) 　 B．(2，100) C．(16，100) 　 D．(2，＋∞) 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 8．(2024·河南洛阳三模)已知集合A＝{y|y＝2x－1}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) 　 B．[－1，＋∞) C．(－1，1] 　 D．[－1，1] 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ B　[由指数函数的值域可得A＝(－1，＋∞)，解不等式1－x2≥0得B＝[－1，1]，所以A∪B＝[－1，＋∞)．故选B．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 9．(多选)(2024·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有(　　) A．C⊆B 　B．B⊆C 　C．B⊆A 　D．A⊆B 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ AC　[因为A∩B⊆A，A∩B＝B∪C， 所以B∪C⊆A，所以B⊆A，C⊆A， 因为A∩B⊆B，A∩B＝B∪C， 所以B∪C⊆B，所以C⊆B，所以C⊆B⊆A， 故选项A、C正确，B、D错误．故选AC．] √ 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 10．对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为(　　) A．5 　B． 　C． 　D． 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ D　[因为定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，集合A＝{1，2}，则A＋A＝{2，3，4}，(A＋A)÷A＝，则可知所有元素的和为．故选D．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 考点2　常用逻辑用语 1．含有一个量词命题的否定，其原则为“改量词、否结论”． 2．充分、必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断． 3．“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且A⇏B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且B⇏A． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 1．命题“∀x≥1，sin x－x2＜1”的否定是(　　) A．∃x＜1，sin x－x2≥1 B．∃x≥1，sin x－x2≥1 C．∀x＜1，sin x－x2≥1 D．∀x≥1，sin x－x2≥1 √ B　[因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“∀x≥1，sin x－x2＜1”的否定是“∃x≥1，sin x－x2≥1”．故选B．] 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 2．“0<x<2”是“－1<x<3”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ A　[因为⊆， 所以“0<x<2”是“－1<x<3”的充分不必要条件．故选A．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 3．(多选)(教材改编)已知a，b，c是实数，则下列命题正确的是(　　) A．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件 C．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 D．“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 √ √ 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 BD　[取a＝3，b＝－5，得a>b，但a2＝9<b2＝25，充分性不成立； 取a＝－1，b＝0，得a2＝1>b2＝0，但a<b，故A错误，B正确． 当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，充分性不成立；若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故C错误，D正确． 故选BD．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 4．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．­¬p和q都是真命题 C．p和¬­q都是真命题 D．­¬p和¬­q都是真命题 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题．故选B.] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 5．(2024·山东济南二模)已知A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．a≤1 　 B．a≥1 C．a≤2 　 D．a≥2 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ D　[因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⊆B，所以a≥2.故选D．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ C　[若a，b，c成等比数列，则b2＝ac； 若b2＝ac，令a＝b＝0，满足b2＝ac， 但此时a，b，c不构成等比数列．故选C．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 7．(2024·浙江温州三模)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 B　[若A，B互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到P(A)＋P(B)＝1，故必要性成立； 若试验基本事件含3种及以上，其中A，B表示概率为的两个不同事件，则A，B不互为对立事件，此时P(A)＋P(B)＝＋＝1，故充分性不成立．故选B．] 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 8．(2024·北京朝阳二模)已知α，β是两个互相垂直的平面，l，m是两条直线，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 B　[由题意知，α⊥β，α∩β＝l， 若m⊥l，当m⊂β时，有m⊥α；当m⊄β时，m与α可能相交、平行、垂直． 若m⊥α，由l⊂α，得m⊥l． 故“m⊥l”是“m⊥α”的必要不充分条件． 故选B．] 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 9．(2024·广东梅州二模)常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ B　[由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件．故选B．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 10．使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 　B．a≤4 　C．a≥2 　D．a≤2 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ D　[由题使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题，知p：∀x>0，x＋≥a为真命题，又x＋≥4，当且仅当x＝2时等号成立．所以a≤4是p为真命题的充要条件，a≥4是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≥2是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≤2是p为真命题的充分不必要条件．故选D．] 题号 考点1 考点2 研习一　集合、常用逻辑用语 THANK YOU 00000 $$ 　集合、常用逻辑用语 考点1　集合 1．若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2． 3．A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B． 4．若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅． 5．若已知A⊆B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅． 1．(教材改编)已知集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N＝(　　) A．{x|－4<x<3} 　 B．{x|－1<x≤1} C．{0，1，2} 　 D．{x|－1<x<4} 2．(教材改编)已知全集U＝R，∁UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|x≥1} 　 B．{x|x＞3} C．{x|1＜x≤3} 　 D．{x|1≤x≤3} 3．(教材改编)已知集合A＝{a}，B＝{1，3a－1}，若A∩B＝A，则a＝(　　) A．1 　 B． C．或1 　 D． 4．(教材改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的子集的个数为(　　) A．1 　 B．2 C．3 　 D．4 5．已知集合A＝，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝(　　) A．{－2，0，1} 　 B．{－2，－1，0} C．{0} 　 D．{0，1} 6．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝∅，则(　　) A．0<a≤2 　 B．0<a<2 C．0<a<3 　 D．0<a≤3 7．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　) A．(0，＋∞) 　 B．(2，100) C．(16，100) 　 D．(2，＋∞) 8．(2024·河南洛阳三模)已知集合A＝{y|y＝2x－1}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) 　 B．[－1，＋∞) C．(－1，1] 　 D．[－1，1] 9．(多选)(2024·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有(　　) A．C⊆B 　 B．B⊆C C．B⊆A 　 D．A⊆B 10．对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为(　　) A．5 　 B． C． 　 D． 考点2　常用逻辑用语 1．含有一个量词命题的否定，其原则为“改量词、否结论”． 2．充分、必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断． 3．“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且A⇏B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且B⇏A． 1．命题“∀x≥1，sin x－x2＜1”的否定是(　　) A．∃x＜1，sin x－x2≥1 B．∃x≥1，sin x－x2≥1 C．∀x＜1，sin x－x2≥1 D．∀x≥1，sin x－x2≥1 2．“0<x<2”是“－1<x<3”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(多选)(教材改编)已知a，b，c是实数，则下列命题正确的是(　　) A．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件 C．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件 D．“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 4．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．p和q都是真命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是真命题 5．(2024·山东济南二模)已知A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．a≤1 　 B．a≥1 C．a≤2 　 D．a≥2 6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．(2024·浙江温州三模)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(2024·北京朝阳二模)已知α，β是两个互相垂直的平面，l，m是两条直线，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(2024·广东梅州二模)常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．使p：∀x>0，x＋≥a的否定为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 　 B．a≤4 C．a≥2 　 D．a≤2 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$