精品解析：2024-2025学年山东省青岛市黄岛区青岛版四年级下册期中考试数学试卷

2024－2025学年度第二学期过程性学情监测 四年级数学 （时间：60分钟） 一、选择。将正确答案的序号填在括号中。 1. a2表示（ ）。 A. a＋a B. a×2 C. a×a 2. 计算器的数字键“8”坏了，要计算765×18，下面算法错误的是（ ）。 A. 765×6×3 B. 765×20－2 C. 765×（20－2） 3. 下面选项中，不是运用交换律的是（ ）。 A. B. C. 5×（80×a）＝（5×80）×a 4. 一个三角形的两条边长分别是4厘米、5厘米，第三条边一定比（ ）厘米短。 A. 4 B. 5 C. 9 5. 一个等腰三角形，一个底角是70°，顶角是（ ）。 A. 40° B. 70° C. 20° 6. 一个数的小数点左边第二位和右边第二位都是7，右边第三位是5，其余数位都是0，这个数是（ ）。 A. 70.075 B. 70.705 C. 70.507 7. 下列算式计算正确的是（ ）。 A. 100－55－45＝100－（55－45） B. 89×22＋78＝89×（22＋78） C. 2000÷125÷8＝2000÷（125×8） 8. 下面图形不能单独密铺的是（ ）。 A. 正六边形 B. 圆 C. 等边三角形 9. 王丽在计算99×17时，将算式错误地转化为（99＋1）×17进行计算。计算的结果与正确的结果相比，（ ）。 A. 多了99 B. 少了17 C. 多了17 10. 下面用到三角形稳定性的有（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ 二、填空。 11. 0.375是把整体“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 12. 爸爸拿m元钱买大米，用去78元，还剩（ ）元。 13. 不改变数的大小，把3.610改写成两位小数是（ ）。 14. 一个直角三角形，有一个锐角是25°，另一个锐角是（ ）度。 15. 复兴号动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。它的平均速度为350千米/时，行驶x小时，行驶了（ ）千米；当x＝4时，行驶了（ ）千米。 16. 学校新教学楼有4层，每层有5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进（ ）套课桌椅。 三、计算。 17. 直接写得数。 153＋47＝ 125×8＝ 360÷6＝ 99＋53＝ 25×4＝ 372－99＝ 720÷90＝ 7×99＋7＝ 302＋298＝ 40×3÷40×3＝ 18. 怎样简便就怎样算。 39＋365＋61 721－286－14 630÷35÷2 59×98＋98×41 125×32×25 55×101 四、探索实践。 19. 想一想，写一写。 在古埃及，人们采用“双倍法”计算乘法。例如，计算26×14的过程是这样的（如图）。你能用乘法分配律解释这样计算的道理吗？ 26×2＝52 26×4＝52×2＝104 26×8＝104×2＝208 52＋104＋208＝364 我是这样想的：_______________________。 20. 先在数线上标出0.07、0.12和0.19的位置，再比较大小。 0.07（ ）0.12 0.19（ ）0.12 21. 在下面点子图中绘制一个等腰三角形和平行四边形，并分别画出它们的一条高。 22. 根据规律填一填。 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝（ ） 五、解决问题。 23. 王叔叔平均每天投递85份快递，李叔叔平均每天投递75份快递。 （1）x天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递？ （2）当x＝30时，王叔叔比李叔叔多投递多少份快递？ 24. 《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，收集了从西周初期到春秋中期共305篇诗歌。这些诗歌在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分，其中《风》有160篇，《颂》有40篇。《雅》有多少篇？ 25. 学校种植园有8块同样大小的长方形菜地，每块菜地长25分米，宽16分米。这些菜地的面积一共是多少平方分米？ 26. 京剧是中国国粹之一。光明小学京剧社团购买了22套戏服和头饰，戏服每套325元，头饰每个75元。一共花了多少元？ 27. 近年来，青岛建设了多个高品质的口袋公园，有效增加了绿地面积。下图是青岛某小区附近新建的一个口袋公园平面图，这个口袋公园的面积是多少平方米？ 28. 张老师要带刘丽、王强、张云3名同学乘坐高铁外出参加小学生乒乓球比赛。一张成人高铁票价是120元，根据高铁票身高收费标准（如图），他们买单程票共需多少钱？ 姓名 刘图 王强 张云 身高（米） 1.27 1.51 1.38 1.50米以上：成人票 1.20~1.50米：半票 1.20米以下：免票 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期过程性学情监测 四年级数学 （时间：60分钟） 一、选择。将正确答案的序号填在括号中。 1. a2表示（ ）。 A. a＋a B. a×2 C. a×a 【答案】C 【解析】 【分析】两个相同的字母相乘可以写成这个字母的平方形式，也就是a2表示的是两个a相乘，据此选择即可。 【详解】由分析可知：a2表示a×a。 故答案为：C 【点睛】本题考查用字母表示数，明确字母与字母相乘的简便写法是解题的关键。 2. 计算器的数字键“8”坏了，要计算765×18，下面算法错误的是（ ）。 A. 765×6×3 B. 765×20－2 C. 765×（20－2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，题目要求在计算器数字键“8”损坏的情况下计算765×18。需要把含有数字“8”的数，变形为不含数字“8”的算式便于运用其它数字键计算，依次分析每个选项的算式是否与765×18的结果相同。 【详解】根据分析可知： 765×18＝13770 A．765×6×3＝4590×3＝13770。将18分解为6×3，正确且未使用8键，算法正确。 B．765×20－2＝15300－2＝15298。错误。 C．765×（20－2）。正确应用分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，等价于765×20－765×2＝15300－1530＝13770，未使用8键，算法正确。 故答案为：B 3. 下面选项中，不是运用交换律的是（ ）。 A. B. C. 5×（80×a）＝（5×80）×a 【答案】C 【解析】 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a；乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b＝b×a。然后依次分析每个选项是否符合交换律。 【详解】A．根据加法交换律a＋b＝b＋a，这里a＝5，b＝2，5＋2＝2＋5，符合加法交换律。 B．根据乘法交换律a×b＝b×a，这里a＝3，b＝4，3×4＝4×3，符合乘法交换律。 C．式子为5×（80×a）＝（5×80）×a。这是乘法结合律，即（a×b）×c＝a×（b×c），这里a＝5，b＝80，c＝a，不符合交换律。 故答案为：C 4. 一个三角形的两条边长分别是4厘米、5厘米，第三条边一定比（ ）厘米短。 A. 4 B. 5 C. 9 【答案】C 【解析】 【分析】第三条边一定小于另外两边之和，大于另外两边之差，据此即可解答。 【详解】4＋5＝9（厘米） 5－4＝1（厘米） 1厘米＜第三条边＜9厘米。 故答案为：C 5. 一个等腰三角形，一个底角是70°，顶角是（ ）。 A. 40° B. 70° C. 20° 【答案】A 【解析】 【分析】等腰三角形，其性质是两底角相等，已知一个底角是70°，根据三角形内角和是180°，要求顶角的度数，用180°减去两个底角的度数即可。 【详解】顶角的度数＝180°－70°×2＝180°－140°＝40° 所以，这个等腰三角形的顶角是40°。 故答案为：A 6. 一个数的小数点左边第二位和右边第二位都是7，右边第三位是5，其余数位都是0，这个数是（ ）。 A. 70.075 B. 70.705 C. 70.507 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，小数点左边第二位，也就是十位，右边第二位，也就是百分位，十位和百分位上都是7，右边第三位是千分位，千分位上是5，其余数位都是0，可以根据小数计数单位表进行填写后，即可解答。 【详解】小数点右边第二位是7，百分位是7。 小数点右边第三位是5，千分位是5。 小数点左边第二位是7，十位是7。 其它数是0，个位是0，十分位是0。 即填入下表后 十位 个位 小数点 十分位 百分位 千分位 7 0 . 0 7 5 因此，这个数是70.075。 故答案为：A 7. 下列算式计算正确的是（ ）。 A. 100－55－45＝100－（55－45） B. 89×22＋78＝89×（22＋78） C. 2000÷125÷8＝2000÷（125×8） 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出各选项等式两边的值，相等的即是计算正确的；据此解答。 【详解】A．100－55－45 ＝100－（55＋45） ＝100－100 ＝0 100－（55－45） ＝100－10 ＝90 等式两边不等，该选项错误。 B．89×22＋78 ＝1958＋78 ＝2036 89×（22＋78） ＝89×100 ＝8900 等式两边不等，该选项错误。 C．2000÷125÷8 ＝16÷8 ＝2 2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 等式两边相等，该选项正确。 故答案为：C 8. 下面图形不能单独密铺的是（ ）。 A. 正六边形 B. 圆 C. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此可知，正五边形、圆不可以密铺，正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于密铺。 【详解】正六边形、等边三角形可以单独密铺；圆不能单独密铺。 故答案为：B 9. 王丽在计算99×17时，将算式错误地转化为（99＋1）×17进行计算。计算的结果与正确的结果相比，（ ）。 A. 多了99 B. 少了17 C. 多了17 【答案】C 【解析】 【分析】观察算式（99＋1）×17，可以发现王丽在按99时多加了一个1，且相乘的因数都是17，那么可以根据乘法分配律，将99＋1逐个分给17相乘，即99×17＋1×17，再用分解过的式子与99×17相比较。 【详解】（99＋1）×17＝99×17＋1×17＝99×17＋17，99×17＋17比99×17多了一个17。 故答案为：C 10. 下面用到三角形稳定性的有（ ）。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，①自行车的车架由三角形构成，利用了三角形稳定性； ②三脚架的支撑结构同样由三角形构成；③含有斜撑形成的三角形结构。 平行四边形具有不稳定性，生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性，④伸缩性大门用到平行四边形的不稳定性。 以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ①②③都运用了三角形稳定性。 故答案为：A 二、填空。 11. 0.375是把整体“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。 【答案】 ①. 1000 ②. 375 【解析】 【分析】0.375，它是一个三位小数，根据小数的意义，三位小数表示千分之几，把整体“1”平均分成1000份，取其中的一份就是0.001，据此解答即可。 【详解】把整体“1”平均分成1000份，取其中的一份就是0.001，0.375表示其中的375份。 12. 爸爸拿m元钱买大米，用去78元，还剩（ ）元。 【答案】m－78 【解析】 【分析】根据题意，用爸爸拿的钱数减去用去的钱数，即可求出还剩多少元。 【详解】m－78＝（m－78）元 爸爸拿m元钱买大米，用去78元，还剩（m－78）元。 13. 不改变数的大小，把3.610改写成两位小数是（ ）。 【答案】3.61 【解析】 【分析】根据小数的基本性质，小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变。题目要求将3.610改写成两位小数，只需去掉末尾的0，得到3.61。此时，3.61与3.610的大小完全相同，且符合两位小数的要求。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 不改变数的大小，把3.610改写成两位小数是3.61。 14. 一个直角三角形，有一个锐角是25°，另一个锐角是（ ）度。 【答案】65 【解析】 【分析】直角三角形中有一个角是直角，1个直角是90°，三角形的内角和是180°，因此用三角形的内角和减另外两个角的度数之和即可，依此解答。 【详解】180°－（90°＋25°） ＝180°－115° ＝65° 另一个锐角是65度。 15. 复兴号动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。它的平均速度为350千米/时，行驶x小时，行驶了（ ）千米；当x＝4时，行驶了（ ）千米。 【答案】 ①. 350x ②. 1400 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间，直接代入已知速度和时间写出表达式，将具体数值代入表达式，进行准确计算。注意变量与数值相乘时的书写格式。据此解答即可。 【详解】350×x＝350x（千米） 350×4＝1400（千米） 复兴号动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。它的平均速度为350千米/时，行驶x小时，行驶了350x千米；当x＝4时，行驶了1400千米。 16. 学校新教学楼有4层，每层有5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进（ ）套课桌椅。 【答案】900 【解析】 【分析】根据题意已知教学楼有4层，每层5间教室，用乘法计算出教室的数量。再根据每间教室配45套课桌椅，用乘法计算出总的课桌椅的套数。 【详解】4×5×45 ＝20×45 ＝900（套） 学校新教学楼有4层，每层有5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进900套课桌椅 三、计算。 17. 直接写得数。 153＋47＝ 125×8＝ 360÷6＝ 99＋53＝ 25×4＝ 372－99＝ 720÷90＝ 7×99＋7＝ 302＋298＝ 40×3÷40×3＝ 【答案】200；1000；60；152；100； 273；8；700；600；9 【解析】 【详解】略 18. 怎样简便就怎样算。 39＋365＋61 721－286－14 630÷35÷2 59×98＋98×41 125×32×25 55×101 【答案】465；421；9； 9800；100000；5555 【解析】 【分析】计算39＋365＋61时，利用加法交换律进行简算； 计算721－286－14时，利用减法的性质进行简算； 计算630÷35÷2时，利用除法的性质进行简算； 计算59×98＋98×41时，利用乘法分配律进行简算； 计算125×32×25时，利用乘法结合律进行简算； 计算55×101时，把101拆成100＋1，然后利用乘法分配律进行简算。 【详解】39＋365＋61 ＝39＋61＋365 ＝100＋365 ＝465 721－286－14 ＝721－（286＋14） ＝721－300 ＝421 630÷35÷2 ＝630÷（35×2） ＝630÷70 ＝9 59×98＋98×41 ＝98×（59＋41） ＝98×100 ＝9800 125×32×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 55×101 ＝55×（100＋1） ＝55×100＋55×1 ＝5500＋55 ＝5555 四、探索实践。 19. 想一想，写一写。 在古埃及，人们采用“双倍法”计算乘法。例如，计算26×14的过程是这样的（如图）。你能用乘法分配律解释这样计算的道理吗？ 26×2＝52 26×4＝52×2＝104 26×8＝104×2＝208 52＋104＋208＝364 我是这样想的：_______________________。 【答案】26×14＝26×（2＋4＋8）＝26×2＋26×4＋26×8＝52＋104＋208＝364 【解析】 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，题目中2＋4＋8＝14，则将14写成三个数相加的形式，然后用26依次乘这三个数，将三个积相加即为26×14的结果，据此填空即可。 【详解】26×14 ＝26×（2＋4＋8） ＝26×2＋26×4＋26×8 ＝52＋104＋208 ＝364 我是这样想的：26×14＝26×（2＋4＋8）＝26×2＋26×4＋26×8＝52＋104＋208＝364。 20. 先在数线上标出0.07、0.12和0.19的位置，再比较大小。 0.07（ ）0.12 0.19（ ）0.12 【答案】；＜；＞ 【解析】 【分析】根据题意0和0.1、0.1和0.2之间平均分了10格，则每格代表0.01，0.07则在0和0.1之间第七格的位置，0.12在0.1和0.2之间第二格的位置，0.19在0.1和0.2之间第九格的位置，据此标出位置即可；比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。 【详解】0.07和0.12整数部分都是0，十分位上0＜1，0.07＜0.12； 0.19和0.12整数部分都是0，十分位上都是1，百分位上9＞2，0.19＞0.12。 图略。 0.07＜0.12；0.19＞0.12 21. 在下面点子图中绘制一个等腰三角形和平行四边形，并分别画出它们的一条高。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。依此画图即可。 【详解】画图略。（画法不唯一） 【点睛】此题考查的是画等腰三角形和平行四边形，并画出它们的高，应熟练掌握。 22. 根据规律填一填。 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝（ ） 【答案】123454321 【解析】 【分析】经过观察我们发现前面的乘数都是由1组成，第一行的乘数是2个1，第二行的乘数是3个1，第三行的乘数是4个1，第四行的乘数是5个1，我们再来看积数，从左往右数都是1开始，再到1结束，当第一行乘数为两位数的时候，积数从1写到2再写到1，第二行是乘数是三位数时，则积数从1写到3再写到1，以此类推，第四行乘数是五位数，则积先从1写到5在写到1，据此填空即可。 【详解】11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321 五、解决问题。 23. 王叔叔平均每天投递85份快递，李叔叔平均每天投递75份快递。 （1）x天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递？ （2）当x＝30时，王叔叔比李叔叔多投递多少份快递？ 【答案】（1）10x （2）300份 【解析】 【分析】（1）用85－75求出一天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递，再乘x，就是x天王叔叔比李叔叔多投递多少份快递。在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后。 （2）当x的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】（1）（85－75）×x＝10x（份） 答：x天王叔叔比李叔叔多投递10x份快递。 （2）10×30＝300（份） 答：王叔叔比李叔叔多投递300份快递。 24. 《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，收集了从西周初期到春秋中期共305篇诗歌。这些诗歌在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分，其中《风》有160篇，《颂》有40篇。《雅》有多少篇？ 【答案】105篇 【解析】 【分析】根据题意，用诗歌的总篇数依次减去《风》的篇数和《颂》的篇数，即可求出《雅》有多少篇，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），据此简便计算即可。 【详解】305－160－40 ＝305－（160＋40） ＝305－200 ＝105（篇） 答：《雅》有105篇。 25. 学校种植园有8块同样大小的长方形菜地，每块菜地长25分米，宽16分米。这些菜地的面积一共是多少平方分米？ 【答案】3200平方分米 【解析】 【分析】先按照长方形面积公式求出一块长方形菜地的面积，再乘8，就是这些菜地的面积一共是多少平方分米，长方形的面积＝长×宽，据此解答。在计算过程中，可根据乘法结合律把16分成4×4，让25×4和4×8先算。 【详解】25×16×8 ＝25×（4×4）×8 ＝（25×4）×（4×8） ＝100×32 ＝3200（平方分米） 答：这些菜地的面积一共是3200平方分米。 26. 京剧是中国国粹之一。光明小学京剧社团购买了22套戏服和头饰，戏服每套325元，头饰每个75元。一共花了多少元？ 【答案】8800元 【解析】 【分析】根据题意，光明小学京剧社团购买了22套戏服和头饰，戏服每套325元，头饰每个75元。那么也就是算22套戏服和22套头饰要多少钱，即用22×325＋22×75，在式子中可以发现325和75刚好可以凑整，根据乘法分配律也可以表示为一套戏服和头饰需要多少钱，再根据总价＝单价×数量，用每套戏服和头饰的钱×22套，即可算出一共花了多少钱。 【详解】22×325＋22×75 ＝22×（325＋75） ＝22×400 ＝8800（元） 答：一共花了8800元。 27. 近年来，青岛建设了多个高品质的口袋公园，有效增加了绿地面积。下图是青岛某小区附近新建的一个口袋公园平面图，这个口袋公园的面积是多少平方米？ 【答案】600平方米 【解析】 【分析】根据题意，将图中图形分成一个长为26米，宽为12米的长方形和一个长为24米，宽为12米的长方形，根据长方形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】26×12＋24×12 ＝312＋288 ＝600（平方米） 答：这个口袋公园的面积是600平方米。 28. 张老师要带刘丽、王强、张云3名同学乘坐高铁外出参加小学生乒乓球比赛。一张成人高铁票价是120元，根据高铁票身高收费标准（如图），他们买单程票共需多少钱？ 姓名 刘图 王强 张云 身高（米） 1.27 1.51 1.38 1.50米以上：成人票 1.20~1.50米：半票 1.20米以下：免票 【答案】360元 【解析】 【分析】根据题意，张老师购买成人票，120元。刘丽，身高1.27米，在1.20~1.50米范围内，需半票：120÷2＝60（元）。王强身高1.51米，超过1.50米，需成人票，120元。 张云身高1.38米，在1.20~1.50米范围内，需半票：120÷2＝60（元），用加法计算出他们的总票价即可，计算时可以根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。 【详解】根据分析可知： 120÷2＝60（元） 120×2＋60×2 ＝（120＋60）×2 ＝180×2 ＝360（元） 答：他们买单程票共需360元钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $