11.4 一元一次不等式的应用-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

11.4 一元一次不等式的应用(答案P26) #通基础 4.(2024·张家口万全区期末)一种苹果的进价 是每千克1.9元,销售中估计有5%的苹果正 知识点 一元一次不等式的应用 常损耗,商家把售价至少定为 元,才 1.某种商品的进价为500元,标价为750元,商 能避免亏本: 店要求以利润率不低于5%的售价打折出售。 5.(2024·秦皇岛卢龙期末)“618”购物狂欢节来 设商店在标价的基础上打工折出售商品,那么 临之际,某电商平台为了扩大销量,决定打折 ) r满足的条件是( 促销,已知某款音响的进价为600元,标价为 A.750.500×5% 900元,要保持获利不低于5%,则该电商平台 10 至多可以打 折销售. .:>500×(1+5%) B.750. 因不理解关键词的含义,造成错解 10 6.(2024·廊坊安次区月考)今年植树节,某班同 学共同种植270棵树苗,这批树苗只有甲、乙 两种,其中甲树苗每棵35元,乙树苗每棵20 D.750· 元,购买这批树苗的总费用不超过5700元,请 2.把一些书分给几名同学,若 );若每人分 问最多购买甲树苗多少棵? 10本,则不够,依题意,设有c名同学,可列不 等式8x+7<10x. A.每人分7本,则可多分8个人 B.每人分7本,则剩余8本 C.每人分8本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分 #通能力 8本 3.小明一家外出自驾游,发现某公路上对行驶汽 7.(2024·石家庄裕华区二模)某商场促销,小鱼 车的速度有如图所示的规定,设此段公路上小 将促销信息告诉了妈妈,小鱼妈妈假设某一商 客车的速度为v千米/小时,则o应满足的 品的定价为x,并列出不等式为0.7×(2x- 条件是( ) 100)<1000,那么小鱼告诉妈妈的信息 是( 一_ A.买两件等值的商品可减100元,再打3折 最高限速 □□口 最后不到1000元 B.买两件等值的商品可打3折,再减100元, 最后不到1000元 最低限速 C.买两件等值的商品可减100元,再打7折; LOWEST SPEED 最后不到1000元 A.v<120 B.v-120 D.买两件等值的商品可打7折,再减100元, C.60v120 D.v60 最后不到1000元 121 8.已知某程序如图所示,规定:从“输入实数x” (2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗,假 到“结果是否大于95”为一次操作,如果该程序 设所种的树苗若干年后全部长成了参天大 进行了两次操作停止,那么实数:的取值范围 树,并且平均每棵树的价值(含生态价值、经 是( ) 济价值等)均为原来树苗价格的100倍,要想 结果是是停止 获得不低于5万元的价值,请问乙种树苗种 否大于 植数量不得少干多少棵 A.x>23 B.11<x<23 C.23<x<47 D.x<47 9.(2024·山东中考)写出满足不等式组 a+2>1. 的一个整数解 2x-1<5 10.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的 商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5 13.我们知道乌鸦喝水的故事,现在来做一个道 件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超 理相同的游戏,如图所示,水平放置的容器内 过部分打八折,用27元钱,最多可以购买该 原有210毫米高的水,将若于个球逐一放入 商品的件数是 该容器中,每放入一个大球水面就上升 11.端午节是中国四大传统节日之一,棕子是端 5毫来,每放入一个小球水面就上升4毫来, 午节期间不可缺少的美食,小超妈妈了解到 假定放人容器中的所有球完全浸没水中日水 包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子,需要糯米 不溢出: 390克;包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子,需 要糯米400克. (1)如果放1个大球、1个小球,水面高度达到 毫来:只放入 个大球时,水 (1)求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需 面高度会达到230毫米 要糯来多少克. (2)仅放人6个大球后,开始放入小球. (2)家中现有2.1千克糯来,以及足量的密枣 ①求最多放入多少个小球时,水面高度不会 和鲜肉,小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽 超出原高度54毫米. 子共40个,她最多能包多少个鲜肉粽子? ②限定水面高不超过285毫来,最多能放人 几个小球? 210mm 12.为落实“五育并举”,绿化美化环境,学校在劳 动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树 苗,已知购买甲种树苗3棵、乙种树苗2棵共 需12元;购买甲种树苗1棵、乙种树苗3棵共 需11元. (1)求每棵甲、乙树苗的价格 122 优+学富·课的画4.解:(1)去括号,得2r+2-1>3x+2 因为n是负整数, 移项,得2x-3x2-2+1. 所以n的值是-1. 合并同类项,得一x二1. 17.解;(1)由题意得1士2三7.解得n元3 系数化为1,得r<一1. (2)由x+3y-7得x-7-3y. 解集在数轴上表示如图所示 由数轴所表示的x的取值范围为x>1; --2-101 得7-3y1.解得y2. '.y的正整数值为1. (2)去分母,得24-2(x-1)→16+3(r+1. 18.解:(1)甲、乙、丙、丁 去括号,得24-2x+2 16+3r+3 (2)此题正确的解题过程如下: 移项,得-2r-3x16+3-24-2. +12y-51. 合并同类项,得-5r-7. 6 4 7 系数化为1,得:< 2(y+1)-3(2-512. 5 2y+2-6y+1512. 解集在数轴上表示如图所示。 2-6y>12-2-15. 2-62 -4y>-5. 5 5. 5.解: 2x-3y-5.① 1-2y-是,② 11.4 一元一次不等式的应用 ①-②,得r-y-5-k. :x>. 1.B 2.C 3.C 4.2 5.七 .-y0. 6.解:设购买甲树苗:棵,则购买乙树苗(270一x)棵 '5-0,解得<5. 由题意得35x+20(270-x)<5700,解得x<20. 6.D 7.B '.r的最大值为20. 答:最多购买甲树苗20棵. 3. 7.C 8.C 9.-1(答案不唯一) 10.10 2(r+1)-6<3(2-r). 11.解:(1)设包1个密枣棕子和1个鲜肉棕子各需要糯米文克。 2r+2-66-3r. y克. 3x+4y=390.解得 2x+3x6+6-2. -50. 2x+5y-400. 5r10. -60. ,2. 答:包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米50克、 其解集在数轴上表示如下。 60克. (2)设小超妈妈计划包鲜肉粽子a个,则包蜜枣粽子(40一a)个, -5-4-3-2-1 0 12 345 60a+50(40-a)<2100,解得a<10. 9.B 10.D 11.C 12.C 13.A 14.-2 故取a的最大整数解为10. 15.解:(1)2r+1-3(x-2),2r+1-3r+6 答:最多能包10个鲜肉标子。 2x+3r6-1. 12.解:(1)设甲种树苗的价格为工元/棵:乙种树苗的价格 5x二5. 为元棵, 3x+2y-12解得{ r1. 根据题意得 r-2. 在数轴上表示解集为 .r+3y-11. 4-3-2-101234 答:甲种树苗的价格为2元/棵,乙种树苗的价格为3元/棵 (2)设种植乙种树苗n棵,则种植甲种树苗(200一n)棵, (2)1--1-2 =.6-3(r+1)>2(r-2). 根据题意得2×100(200-m)+3×100m50000 23 解得n一100. 6-3-3>2:-4. ..n的最小值为100. -3-2-4-6+3. 答:乙种树苗种植数量不得少于100棵 -5>-7. 13.解:(1)2194 1 (2)①设放入:个小球. 5-2 根据题意得6×5+4z<54,解得:<6. 16.解:(1):a--9.6-5..a+6-9+5 2 答:最多放人6个小球时,水面高度不会超出原高 度54毫米. 。 ②设放入个小球,根据题意列出不等式210+6× 即一9+5+m 3n,解得m-2. 5+4285,解得x11.25; 26 .,r为整数.x最大为11. y元, 答:限定水面高不超过285毫米,最多能放人11个小球。 依题意得 [3r+4y-1200. 15.r+6y=1900. 专题五 利用一元一次不等式 解得 -200. y-150. 进行方案设计 答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元. 1.A2.60 (2)设采购A种型号电风扇“台,则采购B种型号电风扇 3.解:(1)设排球的单价为r元,篮球的单价为y元, (50一)台. (2r+y-240. 解得{ .r70. 根据题意,得 -100. l3r+2y-410.” 依题意得160a+120(50-a)<7500,解得a<37 答:排球的单价为70元,篮球的单价为100元. .'a是整数, (2)设购买n个排球,则购买篮球(60一m)个. .a最大是37. 根据题意,得0.9x70m+100(60-m) 4500.解得m 答:超市最多采购A种型号电风扇37台. 1500 (3)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇 37 (50-a)台,根据题意得 ,最小整数ni为41. (200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得x>35. 答,学校最少可以购买41个排球 4.解:(1)设种植1亩甲作物需要t名学生,种植1亩乙作物需 .<37 要y名学生. &.在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标 [3r十2y-27. 解得 1r-5. 根据题意得 相应方案有两种: l2r+2y22. y-6. 当a一36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风 答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名 扇14台; 学生。 当a-37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风 (2)设种植甲作物n亩,则种植乙作物(10一n)亩 扇13台. 根据题意得5m+6(10-n)<55.解得m5. 7.解:(1)由题意知,到A超市购买”副球拍和个乒乓球的 心叹的最小值为5 费用为0.9(20n+b)元 答:至少种植甲作物5亩 到B超市购买a副球拍和个乒兵球的费用为[20n十 5.解:(1)设该采购员购进旅游鞋x双,则购进登山鞋(100- n(-3)]元 r)双. ①由0.9(20n+kn)<20n+n(k-3),解得×>10. 根据题意得130r+100(100-x) 11800,解得 60 '当>10时,去A超市购买更合算 .r的最大值为60 ②由0.9(20n+kn)-20n十n(k-3),解得 -10. 答:该采胸员最多可购进旅游鞋60双 '当一10时,去A,B两家超市购买都一样。 (2)根据题意得(160-130)x+(120-100)(100-x)2580 ③由0.9(20n+hn)20n+n(b-3),解得 <10. 解得x二58. '.当3k<10时,去B超市购买更合算。 又:x60,且r为正整数. (2)当-12时,购买n副球拍应配12n个乒兵球.若只在A .1可以为58,59.60. 超市购买,则费用为 '.采购员共有3种采购方案. 0.9(20n+12n)-28.8n(元): 方案1:购进旅游鞋58双,登山鞋42双; 若只在B超市购买,则费用为 方案2:购进旅游鞋59双,登山鞋41双: 20n+(12-3n)-29n(元); 方案3:购进旅游鞋60双,登山鞋40双. 若在B超市购买n副球拍,在A超市购买余下的兵乓球,则 选择方案1鞋店盈利(160-130)×58+(120-100)×42 费用为20n+0.9×(12-3n-28.1n(元). 2580(元); 显然28.1n<28.8n<29n. 选择方案2鞋店盈利(160-130)×59+(120-100)×41 故最省钱的购买方案是在B超市购买n副球拍,在A超市购 2590(元); 买余下的乒乓球. 选择方案3鞋店盈利(160-130)×60+(120-100)×40= 阶段检测四 2600(元). (11.1~11.4) .2580<2590<2600. 1.B 2. A 3.C 4.B 5.D 6.A 7. -2x 10 *.方案3鞋店盈利最多 8.6r+60266 9.1.5 10.x>1 答:采购员共有3种采购方案,方案1:购进旅游鞋58双,登 11.解:(1)去分母,得3(x-1)<1+x,整理,得2x<4,解得 山鞋42双;方案2:购进旅游鞋59双,登山鞋41双;方案3: x<2.它的解集在数轴上表示如图所示. 购进旅游鞋60双,登山鞋40双,方案3鞋店盈利最多 6.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元。 -10123+ 27