11.1 不等式-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 大单元建构 →不等式→用不等号“>”“<”“<”或“”等连接而成的 式子 →不等式的解→能使含有未知数的不等式成立的未知数的值 一个含有未知数的不等式的所有解,组 →不等式的解集一 成这个不等式的解集 概念 →解集在数轴上的表示方法 →解不等式一求不等式解集的过程叫作解不等式 ■一元一次不等式一 含有一个未知数且未知数的次数都 是1的不等式 含有同一个未知数的一元一次不等式组 一元一次不等式组一 成的不等式组叫作一元一次不等式组 不等式的 →基本性质1→如果a>b,那么a+>b 基本性质 →基本性质2→如果a>,且e>0,那么ac>b(或号→) 一元一次 →基本性质3→如果a>b,且c<0.那么ac<be(或号<) 不等式和 一元一次 →去分母 不等式组 →去括号 一元一次不 等式的解法 →移项 →合并同类项 →将未知数的系数化为1 注意:在系数化为1时,不等号的方向是否需要改变 代数法:同大取大;同小取小. 一元一次不等 大小小大中间找,大大小小无处找 式组的解法 几何法:在数轴上取不等式组 中每个不等式解集的公共部分 用一元一次不等 →审、设、列、解、验、答 式解决实际问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过问题情境,得出一元一次不等式,抽象出一元一次不等式(组)及其有关概念 运算能力 经历一元一次不等式组解集的探究过程,渗透类比和化归思想,能够用一元一次不等式(组)解决 一些简单的实际问题 应用意识 有意识地利用一元一次不等式(组)的相关知识解决现实生活中的相关问题,感受不同的角度思 考问题,解决问题 利用数轴解一元一次不等式组,培养数形结合思想,认识一元一次不等式和一元一次不等式组都 模型观念 是反映数量关系重要的数学模型,能设未知数并列不等式(组)表示实际问题中的数量关系,提高 解决实际问题的能力 1111 11.1 不等式(答案P24) #通基础 知识而3实际问题中的不等关系 7.某日某市最高气温是26C,最低气温是12C; 知识点1不等式的概念 则当天气温(C)的变化范围是( ) 1.(2024·邢台襄都区月考)若2x一v5是不等 A.1<26 式,则符号“□”不能是( ) B./>12 A.十 B.> C.去 D.< C.12/<26 知识点2列不等式 ~ D.12</<26 2.下面列出的不等式正确的是( 8.交通法规人人遵守,文明城市处处安全,在通 A.a不是负数,可表示成a>0 过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志 B.x不大于3,可表示成x3 这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高 C.m与4的差是负数,可表示成n一4<0 x(m)的范围可表示为( ) D..与2的和是非负数,可表示成x十2>0 3.下列按要求列出的不等式错误的是 ) 4.5m ,) B.x除以2的商加上2至多为5: r 2+2<5 A.x二4.5 B.x>4.5 C.x<4.5 C.a与b两数的平方差是非负数;a{一6^{}>0 D.0r4.5 D.c与4的和的30%不大于一2:30%(c十 不理解题意,造成错解 4)<-2 9.某饮料瓶上有这样的字样,保质期18个月,如 4.“x与4的和不小于工的7倍”用不等式表示 果用x(单位:月)表示该饮料出厂后到饮用时 * 的月数,则:的取值范围为 5.某市5月1日的气温T是23C士3C,用不 通能力D 等式表示该市5月1且的气温T的范围 10.式子①x-y-2;②x<y:③x+y:④x*- 6.在公路上,同学们常看到如图所示的不同的交 3y;xo; 通标志图形,它们有着不同的意义,如果设汽 的有 _ 车载重为x,速度为y,宽度为/,高度为h,请 A.2个 你用不等式表示图中各种标志的意义 B.3个 C.4个 D.5个 5.5t 3.5m 2m 30 km/h 限重 限宽 限高 限速 示为( ) D. 1112 12.甲和乙猜一个橘子的质量,甲说:“不少于 18. 樊型观态 al的几何意义是:数a在数轴上 25.克,”乙说:“不够35克,”若他俩说得都没 对应的点到原点的距离,所以a乏2可理解 错,则这个橘子的质量x(克)所在的范围 为:数a在数轴上对应的点到原点的距离不 为( ) 大于2.则: B.25r35 A.25<x<35 (1)。>2可理解为 C.25<x<35 D.25x<35 (2)请列举3个不同的整数a,使不等式a<2 13.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知 成立,列举的a的值是 道书的价格,小明让他们猜,甲说:“至少13 元。”乙说;“至多10元,”丙说:“至多8元。” 通素养 小明说:“你们三个人都说错了,”则这本书的 ) 价格x(元)所在的范围为( 19. 应用意识用甲、乙两种原料配制成某种饮料, A.8<x~10 B.10y<12 已知这两种原料的维生素C的含量及购实这 C.x>10 D.10x<13 两种原料的价格如下表所示: 原料 14.如图所示的两架天平都保持平衡,则对a,6. 甲种原料 乙种原料 500 维生素C含量/(单位/千克) 三种物体的质量判断正确的是( 80 原料价格/(元/千克) 16 △ B.C (1)现配制这种饮料9千克,要求至少含有 A.a( C.a< 4000单位的维生素C.试写出所需甲种原料的 D.b 质量x(kg)应满足的不等式 15.一种药品的说明书上写着:“每日用量120~ (2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过 180mg,分3~4次服完.”设一次服用这种药 70元,试写出x(kg)应满足的另一个不等式 品工mg,则x的取值范围为 16.公共汽车上有个座位,车上已有8人坐在 座位上,在某站又上来a人,有一部分人无座 位,则可列不等式为 17.某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关:浸 泡时间不足4小时,发芽率约为40%;浸泡时 间4到8小时,发芽率会逐渐上升到65%;浸 泡时间8到12小时,发芽率会逐渐上升到 90%.农科院记录了同一批次该种兰花种子 的发芽情况,结果如下表: 种子数量 100 200 500 800 100 2000 发芽数量m 174 436 692 864 1728 发芽二 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.8f 据此推测,这批兰花种子的浸泡时间是 (填“不足4小时”“4到8小时”或“8 到12小时”). 113本章综合提升 则有∠ABD+∠A=∠DCF+∠D. :∠DCE是△BCD的外角， 【本章知识归纳】 .∠DCE=∠CBD+∠D, 1.大于，小于 .∠ABD+∠A=∠CBD+∠D+∠D, 2.(1)夹角，大于，小于 .∠ABD+50°=∠ABD+2∠D, (2)180 即2∠D=50°. 3.(1)外角，六个，三 得∠D=25 (2)①360°②和③大于 (2)如图，当∠A=x时 4.(1)垂线，高 ”∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D. (2)角平分线 (3)中线 ·∠ABD=∠CBD=2∠ABC,∠ACD=∠DCE- (4)三，三，三 2∠ACE (5)内部，重合，直角，外 【思想方法归纳】 ∠AFD是△ABF的外角，也是△CDF的外角， 【例1】解：(1)：a,b,e是△ABC的三边， .∠AFD=∠ABD+∠A,∠AFD=∠DCF+∠D, a+c>h,b+c>a. 则有∠ABD+∠A=∠DCF+∠D. .a-b十c>0,a-b-c<0, :∠DCE是△BCD的外角， .a-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+ ∴.∠DCE=∠CBD+∠D, c-a十b+c=2e. ,∠ABD+∠A=∠CBD+∠D十∠D, (2)解方程组口+26=12. .∠ABD+x°=∠ABD+2∠D, l2a-h=-1 解得0=2， b=5, 即2∠D=x, 根据三角形的三边关系得5一2<<2十5，即3<c<7, .∠A=2∠D :c为偶数， 【变式训练3】 c■4或6， 解：(1)△ABC△ABD3 当c=4时，三角形的三边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形： (2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35, 当=6时，三角形的三边为2,5,6,2十5>6，能构成三角形， .∠C=90°-35=55°. ,.这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13. .AF⊥BC,∴.∠CAF=90°-55°=35 【变式训练1】 【通模拟】 解：：a,b,c为三角形的三边长， 1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.B9.钝角 ,'.a十b>c,a十e>b,c十a>b, 10.解：(1)∠B=30°，∠ACB=80°，.∠BAC=70 .原式=a-(b十c)川+b一(c+a)|+lc+a-b ,AD平分∠BAC,.∠DAC=35°，.∠ADC=65 =b+e-a+a+e-b+e十a-b PE⊥AD,.∠E=25 (2)如图所示，设∠B=n°， =3c+a-b. 【例2】54"或108或84 ∠ACB=m°. 【变式训练2】 :AD平分∠BAC, 解：：BD为△ABC的中线，∴AD=CD, ·∠1=∠2=2∠BAC 设AD=CD=x,则AB=2x. :∠B+∠ACB+∠BAC=180°.∠B=n",∠ACB=m', 当x十2.x=12时，解得r=4, BC+x=15,解得BC=11, ∠CAB=(180-1-m八∠1=2180-1-m 此时△ABC的三边长为AB=AC=8, BC=11: ∠8=∠B+☑41=r410-m=90+2-7m 1 当.x十2.x=15.BC+x=12时，解得r=5,BC=7, PE⊥AD,∴∠DPE=90, 此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7. ∠B=0-(o+7-7m）ZAB-∠Bm. 1 【例3】解：(1)如图所示： :∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交 【通中考】 于点D. 11.B12.B13.D14.C ·.∠ABD=∠CBD= 2∠ABC, 第十一章一元一次不等式 ∠ACD=∠DCE=∠ACE 和一元一次不等式组 :∠AFD是△ABF的外角，也是△CDF的外角， 11.1不等式 .∠AFD=∠ABD+∠A,∠AFD=∠DCF+∠D, 1.A2.C3.B4.x+4≥7x5.20°C≤T≤26C 24 6.解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就24.解：(1)x一1<2.x<3,x一2≥0，x≥2. 是不超过，也就是“≤”的意义，即：x≤5.5t,y≤30kmrh, 故不等式的解集为2≤x<3. h≤3.5m.l≤2m. 故不等式x一1<2和x一2≥0是“互联”的」 7.D8.D9.0≤x≤1810.B11.A12.B13.D14.A 15.30≤x6016.8十a>m17.8到12小时 (2)2:-a<0,r<号，不等式的解集为0<r<号 18.①数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2②01一1 是互联“的，要包含1但不包含2，即1<受≤2，解得2< 19.解：(1)由题意，得500x+80(9-x)≥4000， a4..a的最大值为4. (2)由题意，得16x十4(9一x)≤70. (3)x+1>2b,x>2b-1,x+2b≤3，x3-2b, 11.2不等式的基本性质 不等式的解集为2b-1<x≤3-2b,:两个不等式是“互联" 1.D2.C3.C4.<5.B6.D7.<8.A9.a<0 的，0<3-2h-2h+1<2,解得号<6<1 10.解：(1)根据不等式的基木性质1，不等式6.x<5.x一1的两边 都减去5x,不等号的方向不变，所以x<一1，故(1)正确. 11.3解一元一次不等式 (2)根据不等式的基本性质2，不等式号>5的两边部乘2， 第1课时一元一次不等式的有关概念及解法 不等号的方向不变，所以x>10,故(2)不正确 1.C2.C3.x-1>04.B5.C6.A7.C8.D (3)根据不等式的基本性质3，不等式一3.x2的两边都乘 9.解：(1)4x十3<2x, 1 3,不等号的方向改变，所以工≥一三，故(3)不正确 .4r十3一3一2x<2x一3一2x(不等式的基本性质1)， 11.解：(1)x-3+3<4十3（不等式的基本性质1），x<7. 即2x<-3, (2)8r一7x<7x+1一7x(不等式的基本性质1)，x<1. .2x÷2<(一3)÷2（不等式的基本性质2）， (3)写rX5>-3×5(不等式的基本性质2)，>-15. 即K-是 (4)-2x÷(-2)>-6÷(-2)(不等式的基本性质3)， (2)-10x<-5+3.x, .一10r一3.x<一5十3x一3.x(不等式的基木性质1)，即 x>3. -13x<-5, 12.A13.D14.A15.C16.< 17.x>-118.a2 .(-13x)÷(一13)>(-5)÷(-13)（不等式的基本性质 19.解：，(2.x2-2x)-(x2-2x）=2x2-2x-x2+2r=x≥0， 5 3).即x71 .2x2-2x≥x2-2x. 10.D11.D12.C13.D14.a<015.x2 20.解：原来的两位数是10b十a,对调后的两位数是10a十b.由 16.解：把x=2代人(m十2)x=2,得(m十2)×2=2，解得 题意可知，10a+b>10b+a,由不等式的基本性质1，可得 m=一1，则原不等式为(m十4)x>一3，即3.x>一3，解得 a>b.如12（答案不唯一）. x>一1.由x>一1，得6个数中是该不等式的解的有0,1， 21.解：(1)② 2,3. 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没 3.x-2y=2.① 有改变， (2)正确的解题过程如下： 17.解：r-y=a-1,@ ①-②得2x-y=3-a. 因为x>y· 2x-a>y+1, 所以一7x<一7y, .2x-y>a+1,.3-a>a+1,.a<1. 所以-7x+2<-7y+2. 18.解：(1)2m-1 2,解：银都题意，得1m+20<“×10+20, (2:BC与AB的差不小于号， 整理，得10a+20b<15a十15b, 不等式两边都减去10a十15动，得5b<a,不等式两边都除 BC-AB≥2 1 以5，得b<a,所以a与b的大小关系为a>b. ,BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+1-(2-m)= 2解：10后-2>-2 2m一1， 理由：“>y∴专>学（不等式的基本性质2》 3m-7-2m-1D>2 13 13 m≥ “营-2>号-2（不等式的基本性质1D. 2m最小取 (2)3一2x<3-2y.理由：x>y, 第2课时解较复杂的一元一次不等式 .-2x<-2y(不等式的基木性质3).∴.3-2.x<3-2y(不等 式的基本性质1). 1D2,>号 3.x>8m≤7 -25