10.2 第1课时三角形的内角和定理-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

10.2三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和定理（答案P21) 通惠础92990999997399397n 知识点1三角形的内角和定理 1.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角 可能是( 第6题图 第7题图 A.95°，20° B.45°，80 7.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所 C.55°，60° D.90°，20 示，∠3=55°，则∠1十∠2的度数为 2.一副三角尺按如图所示方式摆放，且∠1的度 8.(2024·保定高碑店期末)如图所示，在△ABC 数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为( ) 中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°， A.35 B.40° C.45 D.55° ∠C=30°，求： (1)∠BAE的度数. (2)∠DAE的度数. 人r+10 x+70 B 第2题图 第3题图 3.(2024·沧州南皮期末)如图所示，x°= 3y= 知识点2三角形的内角和定理的应用 4.(2024·唐山期末)若△ABC的三个内角∠A, ∠B,∠C满足关系式∠B十∠C=2∠A,则此 三角形() 猫固不能正确地找出数量关系，造成错解 A.一定是直角三角形 9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，F是 B.一定是纯角三角形 AC延长线上一点，FD⊥AB,垂足为D,FD C.一定有一个内角为45 与BC相交于点E,∠BED=55°，求∠A的 D.一定有一个内角为60 度数 5.(2024·保定高碑店期末)若△ABC三个角的 大小满足∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度 数为() A.40 B.60° C.80 D.100 6.如图所示，将三角尺DEF的直角放置在△ABC 内，恰好三角尺的两条直角边分别经过点B,C. 若∠A=55,则∠ABD+∠ACD=() A.35 B.45 C.55° D.60° 年级卡伊数学：川 97 通能分 10.如图所示，已知11∥L2,∠A=40°，∠1=60°，15.探究拓展)数学课上老师提出“请对三角形 则∠2的度数为( 内角和等于180进行说理” A.40°B.60 C.80° D.100 已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角， 11.如图所示，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 对∠A+∠B+∠C=180°进行说理， 三等分线分别交于点E,D,若∠BEC=70°， 小明给出如下说理过程，请补全证明过程 则∠BDC的度数为() 证明：如图①所示，过点A作AD∥BC, A.100°B.125° C.142 D.110° .AD∥BC, .∠1=∠C, ）. :∠1+∠2+∠BAC=180( .∠BAC+∠B+∠C=180 第10题图 第11题图 第12题图 听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅 12.(2024·邯郸期末)如图所示，在△ABC中， 助线的方法，就是借助平行线把三角形的三 ∠BAC=50°，∠ACB=70°，AD为边BC上 个内角转化成一个平角，这就启发我们可以 的高，BE平分∠ABC交AC于点E,交AD 借助平行线，对“如图②所示，∠A+∠B十 于点F,则∠AFE的度数是( ∠C+∠D=360”进行说理.请你帮助小亮 A.60°B.70° C.30° D.50° 完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不 13.(2024·凉山州中考)如图所示，△ABC中， 用写出推理过程 ∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上 的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的 度数是 14.二题多解阅读下列材料，并完成相应任务。 小学我们就知道三角形内角和是180°，怎样 说理呢？已知三角形ABC如图所示，请对 ∠A十∠B+∠C=180说理.（用两种方法） 98 优学棒课的温10.B11.4112.C13.C14.< 10.C11.B12.A13.100 15.解：(1)由三角形的构造条件，得2<x<10, 14.证明：方法一：如图①所示，过点A作直线DE∥BC, x为最小， --- x的收值范围是2<x≤4. (2)当x=4时，三角形的周长最大， 且最大值是4十6+4=14. ①D 16.解：(1)3<x<7 (2):第三边长为奇数， 'DE∥BC, ∴，第三边长为5cm, ∴.∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∴.三角形的周长=5十5十2=12(cm). ·∠1+∠2+∠3=180°， :两条边的长为5cm,另外一条边的长为2cm, .∠BAC+∠B+∠C=180°， ,”,这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形. .三角形的内角和是180 17.解：(1)三角形的第一条边长为3a十b,第二条边长为2a一b, 方法二：如图②所示，延长BC至M,过点C作CN∥AB, .第三条边长m的取值范围是3和+b一(2-b)<m< 3a+b+(2a-b). 即a+2b<n<5a, .第三条边长m的取值范闲是a十2b<m<5a. B 2.-M (2):a,b满足a一5|+(b-2)2=0,第三条边长m为 .∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）， 整数， a-5=0,ja=5, ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）. b-2=0,6=2 :∠1+∠2+∠ACB=180°， ,5+2X2<m<5X5,即9m<25, .∠A+∠B+∠ACB=180°， .三角形的内角和是180°. 则三角形的周长为3a+b十(2a一b)+m=5a+m=25+m. 15.解：∠2∠B两直线平行，内带角相等平角的定义 m为整数，，m的最大值为24， 证明：如图所示，作AE∥BC,交CD于点E, 此时这个三角形周长的最大值为25+24一49， ,AE∥BC, ,这个三角形周长的最大值为49. .∠B十∠BAE=180°，∠C=∠AED 10.2三角形的内角和外角 ,∠D十∠DAE十∠AED=180°， .∠D+∠C+∠DAE+∠BAE+∠B=180°×2=360°， 第1课时三角形的内角和定理 即∠D十∠C+∠BAD+∠B=360°， 1.B2.D3.60°50°4.D5.A6.A7.95 故辅助线作法为：作AE∥BC,交CD于点E. 8.解：(1)：∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-70°-30 ■80 :AE平分∠BAC.∠BAE=号∠BAC=40 第2课时三角形的外角 (2)AD LBC, 1.A2.B3.C4.B5.75 ,.∠ADB=90, 6.解：'∠FDE=∠BAD十∠ABD, ∴∠BAD=90-∠B ∠BAD=∠CBE, =90°-70 '.∠FDE=∠ABD+∠CBE=∠ABC =20°. ∴.∠ABC=64° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD 同理∠DEF=∠ECB+∠CBE=∠ECB+ =40°-20 ∠ACF=∠ACB, =20. .∠ACB=43°，.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180° 9.解：，FD⊥AB,∴.∠EDB=90°， 64°-43=73°， ∴∠BED+∠B=90°. ,.△ABC各内角的度数分别为∠ABC=64°，∠ACB=43°， ∠BED=55°，.∠B=35 ∠BAC=73°. ,∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°， 7.B8.D9.D10.A11.55 .∠A=90°-35°=55. 12.减少8180°-∠A-∠B+∠E十∠D=∠EFD 21