10.1 三角形的边-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

本章综合提升 =-1-x, 当x=-3时， 【本章知识归纳】 原式=一1-（一3）=一1十3=2. 1.因式分解，分解因式2.互逆，两个或几个，多项式 6.解：(1)完全平方公式 3.m,m,公因式+.(1)最大(2)相同(3)最低 (2)该同学没有完成因式分解， 5.乘积，提公因式6.公因式，1，负，奇偶 (m-2) 7.公式法，a2-2=(a+b)(a-b),a土2ah+b=(a士b) (3)设x2-2x=y, 【思想方法归纳】 则原式=(y+4)(y-2)+9 【例1】解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) =y2+2y+1 (2)a2-b2=(a+b)(a-b) =(y+1) (3)根据长方形纸板的面积的不同计算方法，得 =(x2-2x十1)月 Sk为e据餐=2m+7mn十3n2=(m十3n)(2m十n), =(x-1)' 故这两个二项一次式为m十3n2m十. 7.解：验证：3×1=22-1 【变式训练1】 探究：(m十n)2-(m一n)2=m2+2mn十n一(m2一2mn十 解：(1)2a+5ab+2b=(2a+b)(a+2b) n2)=4mn, (2),甲型.乙型卡片的面积和为136， :m,n是正整数， .2a2+2b2=136,即a2+b2=68 ,.(m十n)一（一n)一定能被4整除： ,大长方形卡片的周长为60， 由上面的算式可知， '.2[(2a十b)+(a+2b)]=60,即a+b=10. n+n)-（m-n-《m+)-m-m) 4 4 ,(a+b)2=a2+b+2ab, .102=68+2ab, (）-(2 .ab=16, :正整数m,同为偶数或奇数， ∴.2a2+5ab+2b2=136+5×16=216, .m十，m一程都是偶数， .大长方形卡片的面积为216. 【例2】解：(1)C ””和””都是整数且“”是正整数 2 (2)(.x-2) ,m中程， (3)设x+2x=y, 原式-y(y+2)+1 2和”2必有一个是正整数， =y2+2y+1 (2）-("2） =(y+1) “mn一定能表示为两个正整数的平方差. =(x+2x+1) 【通中考】 =(x十1). 8.B 【变式训练2】 解：(1)x-6x+8=(x-2)(x-4). 第十章三角形 (2)①令A=x-y: 则原式=A+4A+3=(A十1)(A十3)， 10.1三角形的边 所以(x-y)2+4(r-y)+3=(x-y+1)(x-y+3). 1.B2.C ②令B=m°+2m, 3.8△BCE,△FBC,△BAC,△BDC△BEA和△BAC 则原式=B(B一2)一3 4.D5.D6.10cm,11cm,17cm7.(1)<(2)> =B-2B-3 8.解：(1)由题意得10-6<x<10+6,即4<x<16. =(B+1)(B-3) "6是最短边长，x≥6. 所以原式=(m3+2m+1)(m3+2m一3)=(m十1)2(m ,.r的取值范围是6≤x<16. 1)(m十3). (2)由(1)可知，4<x<16, 【通模拟】 :x为整数，.x的最大值为15. 1.A2.D3.C4.a-1 ,.三角形周长的最大值为6+10+15=31. 5.解：(1)18ab-8b 9.解：(1)用长度为3cm的木棒与它们不能摆成三角形.因为 =2b(9a2-4) 2十3=5(cm),5=5,不满足三角形三边之间的关系 =2h(3a+2)(3a-2). (2)用长度为1cm的木棒与它们不能摆成三角形.因为2+ (2)(2.x-1)(2x+1)十4.x-x1十2x) 1=3(cm),3<5,不满足三角形三边之间的关系. =4.x2-1+4.x2-x(1+4x+4x2) (3)5-2=3(cm),5+2=7(cm),所以要能摆成三角形，第三 =4.x°-1十4.x1-x4x2-4x 边能用的木棒的长度范围是大于3cm且小于7cm. 20 10.B11.4112.C13.C14.< 10.C11.B12.A13.100 15.解：(1)由三角形的构造条件，得2<x<10, 14.证明：方法一：如图①所示，过点A作直线DE∥BC, x为最小， x的收值范围是2<x≤4. (2)当x=4时，三角形的周长最大， 且最大值是4十6+4=14. ①D 16.解：(1)3<x<7 (2):第三边长为奇数， 'DE∥BC, ∴，第三边长为5cm, ∴.∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∴.三角形的周长=5十5十2=12(cm). ·∠1+∠2+∠3=180°， :两条边的长为5cm,另外一条边的长为2cm, .∠BAC+∠B+∠C=180°， ,∴，这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形。 .三角形的内角和是180 17.解：(1)三角形的第一条边长为3a十b,第二条边长为2a一b, 方法二：如图②所示，延长BC至M,过点C作CN∥AB, .第三条边长m的取值范围是3和+b一(2-b)<m< 3a+b+(2a-b). 即a+2b<n<5a, .'.第三条边长m的取值范闲是a十2b<m<5a, B (2):a,b满足a一5|+(b-2)2=0,第三条边长m为 .∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）， 整数， a-5=0,ja=5. ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）. b-2=0,6=2 :∠1+∠2+∠ACB=180°， ,5+2X2<m<5X5,即9m<25, .∠A+∠B+∠ACB=180°， .三角形的内角和是180°. 则三角形的周长为3a+b十(2a一b)+m=5a+m=25+m. 15.解：∠2∠B两直线平行，内带角相等平角的定义 m为整数，，m的最大值为24， 证明：如图所示，作AE∥BC,交CD于点E, 此时这个三角形周长的最大值为25+24一49， AE∥BC, ,这个三角形周长的最大值为49. .∠B十∠BAE=180°，∠C=∠AED 10.2三角形的内角和外角 ,∠D十∠DAE十∠AED=180°， .∠D+∠C+∠DAE+∠BAE+∠B=180°×2=360°， 第1课时三角形的内角和定理 即∠D十∠C+∠BAD+∠B=360°， 1.B2.D3.60°50°4.D5.A6.A7.95 故辅助线作法为：作AE∥BC,交CD于点E. 8.解：(1)：∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-70°-30° ■80. B :AE平分∠BAC.∠BAE=号∠BAC=40 第2课时三角形的外角 (2)AD LBC, 1.A2.B3.C4.B5.75 ,.∠ADB=90, 6.解：'∠FDE=∠BAD十∠ABD, ∴∠BAD=90-∠B ∠BAD=∠CBE, =90°-70 .∠FDE=∠ABD+∠CBE=∠ABC =20°. ,∴.∠ABC=64° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD 同理∠DEF=∠ECB+∠CBE=∠ECB+ =40°-20 ∠ACF=∠ACB, =20. .∠ACB=43°，.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180° 9.解：，FD⊥AB,∴.∠EDB=90°， 64°-43=73°， ∴.∠BED+∠B=90, ,.△ABC各内角的度数分别为∠ABC=64°，∠ACB=43°， ∠BED=55°，.∠B=35 ∠BAC=73°. ,∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°， 7.B8.D9.D10.A11.55 .∠A=90°-35°=55 12.减少8180°-∠A-∠B+∠E十∠D=∠EFD 21第十章 三角形 大单元建构 山不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形 定义 三角形的有关概念及表小方法 三边之间的关系 一角形的任意两边之和大干第一边 角形内角和定理 三角形的内角和等于180 边、角 的性质 三角形的个外角等丁与 它不相邻的两个内角的和 内角与外角的关系 三角形的一个外角大于与 它不相邻的任意一个内用 三角形 等腰角形 按边。 不等边三角形 分类 悦角三角形 按角 直角三角形 钝角三角形 三角形的该内角被分成两个相等的角 角平分线 角形的三条角平分线交于一点 等分对边，分得的两个三角形面积相等 中线 主要线段 三角形的三条中线交于一点 角形的三条高线交于一点 高线 作出高能构造出直角角形 注总：直角一角形的两条直角边是三角形的两条扁： 钝角三角形的高有两条在三角形外部 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过数学活动，知道三角形三边关系，能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，经历三角形 抽象能力 三边关系的探究过程，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的特征 通过观察、操作，想象、推理“三角形的内角和等于180°”的活动过程，发展空间观念，推理能力：通 运算能力 过探究三角形的外角与内角的关系，发展有条理表达的能力，并能熟练进行运算 有意识地利用三角形的三边关系，三角形的内角和定理，三角形的外角与内角的关系，三角形的 应用意识 角平分线、中线、高的相关知识，解决现实生活中的相关问题，体验数学学习的乐趣 儿何直观 借助图形，利用相关的概念和性质，进行熟练地证明和运算 利用动手操作和观察、分析，比较等活动，进一步发展空问概念，领会数学建模思想，逐步形成动 模型意识 手实践能力和解决生活中数学问题的能力 94 优计学棒说的益一 10.1 三角形的边（答案P20) 通基础0》322999>99》分 7.如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC,连接CD.在下面横线上填入“>”或 知识点1三角形的有关概念 “<” 1.三角形是() (1)AB AC+BC. A.连接任意三点组成的图形 (2)2AD CD. B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所构成的图形 C.由三条线段组成的图形 B4 D.以上说法均不对 8.(2024·邢台信都区月考)已知三角形的三条 2.如图所示，图中三角形的个数为( 边长为6、10和x. A.3 B.4 C.5 D.6 (1)若6是最短边长，求x的取值范围. (2)若x为整数，求三角形周长的最大值. 第2题图 第3题图 3.如图所示，图中共有 个三角形，其中 以BC为边的三角形有 ∠BAC是 的内角 知识点2三角形的三边关系 9.教材28习题B组T3委式◆有两根长度分别为 4.如图所示是折叠凳及其侧面示意图，若AC= 2cm和5cm的木棒。 BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为( (1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角 形吗？为什么？ (2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角 形吗？为什么？ (3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长 A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 度范围是多少？ 5.(2024·邯郸期末)把一根长12厘米的铁丝按 下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接 可以围成三角形的是( 6cm 4cm 2cm 6cm 3cm3cm A B 7 em 3em 2 em 5cm 5 cm 2cm D 6.已知△ABC的周长是38cm,最长边与最短边 之差为7cm,最长边与最短边之和为27cm, △ABC各边的长分别为 一年数卡伊数学： 95 知识点3三角形按边分类 15.已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x 10.下列说法：(1)三角形按边分类可分为不等边 最小 三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)三角 (1)求x的取值范围. 形两边之和不一定大于第三边：(3)等边三角 (2)当x为何值时，组成的三角形周长最大？ 形一定是等腰三角形：(4)有两边相等的三角 最大值是多少？ 形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ;因为考虑不全面，造成错解 11.如图所示，AB=AC,AD=BD=DE=CE= 16.(唐山期末)已经一个三角形的一边长为 AE,则图中共有 个等腰三角形，有 5cm,另一边长为2cm,第三边长为xcm. 个等边三角形， (1)第三边长x的范围为 (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的 周长，并指出它是什么三角形（按边分类）. 通能力)9222*02 12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a< b<c,以下列各式的值为边长，其中不一定能 形成三角形的是( A.a+1,b+1,c+1 B.2a,2b,2c 通素养 C.a2,b2.c2 D.la-b+1,|b-c|+1,lc-a|+1 17.探究拓展已知一个三角形的第一条边长为 13.(2024·秦皇岛期末)若使用如图①②所示的 3a十b,第二条边长为2a一b. 两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将 (1)求第三条边长的取值范围.（用含a,b 其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为 的式子表示) 两段的是( (2)若a,b满足|a一5引十(b-2)2=0,第三条 边长m为整数，求这个三角形周长的最大值. 5cm 4 cm ① A.①②都可以 B.①②都不可以 C.只有①可以 D.只有②可以 14.点P在△ABC内部，连接PB,PC.比较大 小：PB+PC AB+AC.(填“>” “=”或“<”) 96 优学棒课的温