7.2 相交线-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

7.2 相交线 第1课时 对顶角（答案P7) 通基础 通能力> 知识点1对顶角的概念 6.下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶 1.(2024·沧州盐山期末)∠1和∠2是对顶角的 角：③若两个角不相等，则这两个角一定不是 是( 对顶角：④若两个角不是对顶角，则这两个角 不相等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图所示，直线AB,CD相交于点O,若∠1 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为( 知识点2对顶角的性质 2.如图所示是一把剪刀的示意图，我们可想象成 一个相交线模型，若∠AOB十∠COD=72°，则 A.30° B.50°C.60°D.80° ∠AOB=( 8.如图所示，直线AB,CD相交于点O,已知 ∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两个角，且 ∠BOE：∠EOD=3：5,求∠EOD的度数. A.36 B.38° C.52 D.469 3.(2024·广西中考)已知∠1与∠2为对顶角， ∠1=35°，则∠2= 4.如图所示，直线a,b,c两两相交，∠1=2∠3， ∠2=65°，求∠4的度数 通素养》n99n29999999999 4 9.如图所示，直线AB,CD交于点O,OE平分 ∠AOD,OF平分∠DOB. (1)若∠AOC=60°，求∠DOF与∠DOE的度 数，并计算∠EOF的度数， (2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是 易借对顶角的性质运用不熟练而出错 否变化？说明理由。 5.已知：如图所示，直线AB, CD相交于点O,∠AOC= 40°，OE平分∠BOC,则 ∠DOE的度数为 一七年级下带一数学山 29 第2课时 垂线（答案P7) 通基础》29999>29>99 D.在同一平面内，过直线上一点可画无数条直 线与该直线垂直 知识点1垂直的概念 知识点4点到直线的距离 1.(2024·雅安中考)如图所示，直线AB,CD交 5.(2024·保定满城区期末)如图所示，点B,C, 于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°，则∠2的 D,E在直线a上，点A在直线a外，连接点A 度数是( 与B,C,D,E四点的线段被一块挡板遮住，则 下面哪条线段的长可能是点A到直线a的距 离( A.55 B.45 C.35 D.30 2.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB 于点O,如果∠COE=40°，那么∠BOD的度 A.线段AB B.线段AC 数是 C.线段AD D.线段AE 6.(2024·北京中考)如图所示，直线AB和CD 0 相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则 ∠EOB的大小为( 知识点2垂线的画法 3.下列选项利用三角板过点P画直线AB的垂 线CD,方法正确的是() A.29 B.32 C.45 D.58 因混淆了概念，造成错解 7.如图所示，某施工队计划在小区A处修建一条 通向公路CD的道路AB,要使路程最短，道路 AB应与公路CD垂直，依据的数学原理 是 知识点3垂线的基本事实 4.下列说法正确的是() A.在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂 通能力 线，垂足一定在该直线上 8.体育课上测量跳远成绩的依据是( B.在同一平面内，过线段或射线外一点向该线 A.平行线间的距离相等 段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射 B.垂线段最短 线上 C.两点之间，线段最短 C.过线段或射线外一点不一定能画出该线段 D.两点确定一条直线 或射线的垂线 30 优十学鑫课的道 9.(2024·常州中考)如图所示，推动水桶，以点 12.如图所示，直线AB与CD相交于点O,EO⊥ O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施 CD于点O,OF平分∠AOD,且 加推力F1、Fg,则F1的力臂OA大于F2的力 ∠B0E=50°. 臂OB.这一判断过程体现的数学依据 (1)求∠AOC的度数. 是() (2)求∠COF的度数. A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 第9题图 第10题图 通素养》992999999299299别 10.数学文花汉代初期的《淮南万毕术》是中国古 13.猫象能方如图所示，说明如何量出点C到直 代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我 线AB的距离，三名同学有不同的做法 国古代学者在科学领域做过的一些探索及成 甲同学：只要量出线段BC的长度即可： 就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其 乙同学：过点C无法向直线AB作垂线，所以 下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律 无法量出点C到直线AB的距离： 改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、 丙同学：过点C作直线AB的垂线，垂线和直 法线在同一平面上：反射光线和人射光线位 线AB不相交，所以不能量出点C到直线AB 于法线的两侧：反射角等于入射角”.为了探 的距离. 清一口深井的底部情况，运用此原理，如图所 请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你 示，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太 写出正确的做法 阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC= 50时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地 面射人深井底部，则需要调整平面镜EF与 地面的夹角∠EBC=() A.60°B.70°C.80 D.859 11.(2024·张家口万全区期末)如图所示，O是 直线AB上一点，∠BOC=40°，OD平分 ∠AOC,OE⊥OC,则∠DOE的度数 为 一七年银下带一数学山 31 第3课时 三线八角（答案P7) 通基础》29999>29>9 通能力》2292229992>99292993 知识点同位角、内错角、同旁内角 5.如图所示，直线a,b被直线c所截，下列说法 1.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的 中不正确的是( 是( 产本斗 A.∠1与∠2是对顶角 A.①② B.③④ B.∠1与∠4是同位角 C.①②④ D.②③④ C.∠2与∠5是同旁内角 2.如图所示，直线a,b被c所截，下列四个结论： D.∠2与∠4是内错角 ①∠1和∠3互为对顶角：②∠4和∠8是同位 6.如图所示，下列结论正确的序号是 角：③∠3和∠7是内错角：④∠4和∠7是同 ①∠ABC与∠C是同位角： 旁内角.其中，结论一定正确的有() ②∠C与∠ADC是同旁内角： ③∠BDC与∠DBC是内错角： ④∠ABD的内错角是∠BDC; ⑤∠A与∠ABD是由直线AD,BD被直线 AB所截得到的同旁内角. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图所示，直线AB与BC被直线AD所截得 的内错角是 ;直线DE与AC被直线 AD所截得的内错角是 :图中∠4的 内错角是 通素养》9992299992929999099 7.如图所示，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条 直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3 63 D 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它 播国不能正确地看图，造成错解 们是什么角？ 4.如图所示，用数字标注的角中，共有四对内错 角，请把它们一一写出，并说明它们分别是由 哪两条直线被哪一条直线所截形成的 32 优十学鑫课的道纯角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是真4.解：∠1与∠5是内错角，它们是直线AD与BC被直线AC 命题， 所截形成的：∠2与∠6是内错角，它们是直线AB与DC被 10.解：(1)异号两数相加和为零，为假命题.反例：一3+2=一1. 直线AC所靓形成的：∠3与∠7是内错角，它们是直线AB (2)若a=b2,则a=b,为假命题，(-3)2=32，则一3≠3. 与DC被直线BD所截形成的：∠4与∠8是内错角，它们是 直线AD与BC被直线BD所截形成的. 第2课时定理 5.C6.②④⑤ 1.邻补角的定义邻补角的定义等量代换等式的性质 7.解：∠1和∠2是直线CD,EF被直线AB所截形成的，它们 2.D3.B4.D 是内错角.∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成 5.已知角平分线的定义已知平角的定义等式的性质 的，它们是同位角。 6.解：A,O,B三点在同一条直线上.理由：因为OD,OE分别是 7.3平行线 ∠AOC与∠BOC的平分线， 所以∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE 1.C2.D 所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=∠DOE=90°. 3.解：直线a∥b∥e,AB⊥a,AB⊥b,∴.AB⊥c. 所以∠AOD+∠BOE+∠COD+∠COE=90°+90°=180°， 又：直线a与b之间的距离是10cm,直线b与c之间的距离 即∠AOB=180°.所以A,O,B三点在同一条直线上. 是4cm, ..AB=10 cm,BC=4 cm, 7.2相交线 ..AC=AB-BC=10-4=6(cm), 即直线a与c之间的距离为6cm. 第1课时对顶角 4.D 1.C2.A3.35 5.解：(1)(2)如图所示. 4.解：因为∠2=65，所以∠1=∠2=65（对顶角相等）. (3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2. 又因为∠1=2∠3，所以∠3=号∠1=32.5 :∠1=∠0，∠2+∠0=180°，∴.l1和12的夹角与∠0相等 或互补 所以∠4=∠3=32.5（对顶角相等） 5.110°6.B7.B 8.解：因为∠AOC=80°，所以∠BOD=80 因为∠BOE:∠EOD=3:5, 5 所以∠E0D=80×3+5=50 9.解：(1)因为∠AOC=60°，所以∠BOD=∠AOC=60°， 6.707.∠B=∠ECD(答案不唯一) ∠AOD=180°-∠AOC=120°.因为OE平分∠AOD,OF平 8.证明：：∠B=∠1， .AB∥DE,∴∠A=∠CMD. 分∠BOD,所以∠DOE-号∠AOD-60,∠DOF- :∠A=∠E,∠CMD=∠E, 'AC∥EF 号∠B0D=30,所以∠BOF=∠D0E+∠DOF=90 9.C10.C11.20 (2)∠EOF的度数不变化.理由：因为∠EOF=∠DOE+ 12.解：(1)，a6,∠1=70°，∠3=∠1=70°， ∠DOF-2∠A0D+号∠BOD-名∠AOD+∠BOD)- 'AC⊥AB,.∠BAC=90°， ∴.∠2=180°-∠BAC-∠3=20° 2×180°=90°，所以∠E0F的度数不变化. (2)过点A作AD⊥BC于点D(图路)， .ACLAB,AC=5.AB=12,BC=13, 第2课时垂线 SaAe=2BC·AD= 1 2AB·AC, 1.A2.503.C4.A5.B6.B7.垂线段最短 8.B9.A10.B11.20° 即宁X13·AD=号×12X5,解得AD- 1 131 12.解：(1)因为E0⊥CD,∠BOE=50° 即直线。与b的距离为3 60 所以∠DOE=90°.所以∠AOC=180°-90°-50°=40° (2)因为∠C0E=90°，∠BOE=50°， 13.解：度量∠4. 所以∠AOD=∠BOC=140° 理由：因为∠4=90°，∠2=90°，所以∠4=∠2，所以两条直 因为OF平分∠AOD, 轨平行（同位角相等，两直线平行）.（答案不唯一） 所以∠A0F=号∠A0D=70 14,解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分. (1)如：DE∥CB,DF∥CB,FE∥CB. 所以∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110° (2)如：ED⊥AC,FD⊥AC,FD⊥AD. 13.解：不同意. (3)如：纯角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105. 正确做法：延长AB,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于 直角：∠ADE=90°. 点D,则CD的长即为点C到直线AB的距离. 锐角：∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75 第3课时三线八角 7.4平行线的判定 1.C2.A3.∠1和∠3∠2和∠4∠2和∠BED 1.C2.B