7.1 命题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

第七章相交线与平行线 大单元建构 定义：能够进肯定或否定判断的许句，叫作命题 →命题 组成：条件和结论 +分类：其价题和假命题 ·反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例了，叫作反例 命题 基本半实：经过实践检验被公认为真命题的命题 定理：已经过演竿推理得到证实，并被作为判定其他命 题真假的依据的真命题，叫作定理 对顶角相等 两直线 →布同一半面内、过一点有且只有一条直线与已知线垂直 相交 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最偏 相交线 点到直线的距离 同位 两条直线被 第三条直线所截 内错 相交线与 同旁内角 平行线 基本事实→过直线外·点有且只有一条直线与这条直线平行 ·两条平行线之间的册离一两条平行线之间的距离处处相等 同位角相等，两直线半行 判定二丙带师相等，两直线平行 平线 同旁内角4补，两直线平行 互逆 两直线平红，同位州相 性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同芳内角互补 ·平行丁问一条直线的两条直线平行 +定义一布同一半面内，个闲形一个位誉沿某个方向移动到另 一个位置，这样的图形运动叫作平移 对应线段平行成在同一条直线上)且相等 图形的平移 件质 对应角相等 两组对应点的连线平行（或布同一条直线上）且相等 作图一→找出平移的方向和距离，确定关键点 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过合作交流，感悟数学思想：理解对顶角、余角、补角等概念及性质：理解垂直及点到直线的距 离：认识同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的概念、性质定理 运算能力 经过观察、操作、想象，推理、交流等过程，积累数学经验，发展空间观念、推理能力 应用意识 经过探索直线平行的条件及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理 几何直观 利用图形分析实例，掌握数形结合思想的应用 模型观念 结合图形识别对顶角，余角、补角及同位角，内错角，同旁内角：培养学生有条理的思考、表达和交 流，形成设计几何语言 26 优计学棒说的益 7.1命题 第1课时 命题（答案P6) 0通惠础999909997399397 是() A.a=1,b=-1 B.a=1,b=2 知识点1命题的概念与构成 C.a=-1,b=-1 D.a=-1,b=-2 1.下列语句不是命题的是( 易稻固对概念理解不清，造成错解 A.负数与负数的和仍是负数 6.用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac< B.画线段AB=CD bc”是错误的，这组值可以是a= 6= C.两个锐角之和是钝角 +C= D.两个负数，绝对值大的反而小 2.命题“如果a2=b2,那么a=b或a十b=0”的 通能力99>399999>999999>992 结论是() 7.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说： A.a2=b2或a=b B.a2=b2 “只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项 C.a=b或a+b=0D.a”=b2或a十b=0 都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说 3.象能方将下列命题改写成“如果…那 法，下列四个命题是真命题的是() 么…”的形式，并指出它们的题设和结论，判 A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对 断其真假. C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 (1)有理数一定是自然数 8.结论并故请举反例说明命题“对于任意有理数 (2)负数之和仍为负数 x,x2十5x十5的值总是整数”是假命题，你举的 反例是x= ·(写出一个x的值即可) 9.(2024·沧州南皮月考)请指出下列命题的条 件和结论，并判断它们的真假 知识点2真命题、假命题 (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等. 4.已知有理数a,b,下列命题中是真命题的 (2)绝对值相等的两个数相等. 是() (3)两个钝角的和一定大于180° ①如果ab=0,那么a=0或b=0: ②如果a2=b2,那么a=b: ③如果a<b<0,那么ab>0: ④如果a>|b,那么(a+b)的符号与a的符 10.结论并放判断下列命题是真命题还是假命 号相同： 题.如果是假命题，请举出一个反例. ⑤如果u>b>0,那么。>6 11 (1)异号两数相加和为零。 (2)若a2=b2,则a=b. A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤ 知识点3反例 5.(2024·秦皇岛青龙模拟)能说明命题“若a2= b”,则a=b”是假命题的一个反例可以 年级卡伊数学：川 27 第2课时 定理（答案P7) 通基础》%999222>99》 C.“两点之间，线段最短”是基本事实 D.“两点之间，线段最短”是定理 知识点1说理 5.如图所示，∠EOD=90°，OA平分∠EOD,点 1.阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理 A,O,B在同一条直线上，试说明∠BOD= 的依据。 135°.请你阅读下面的说理过程，并在括号内 填上推理的依据， 命题：如图所示，直线AB,CD相交于点O,那 么∠1=∠2. 理由：因为∠1十∠3=180°( 理由： ∠2+∠3=180°( ) 因为OA是∠EOD的平分线，点A,O,B在同 所以∠1+∠3=∠2+∠3( 一条直线上( 所以∠1=∠2( 1 所以∠AOD=2∠EOD( 知识点2基本事实 因为∠EOD=90°( 2.下列命题，不是基本事实的是() 所以∠AOD=45° A.过平面上两点，有且只有一条直线 因为∠AOD+∠BOD=180°( B.两点之间的连线中，线段最短 所以∠BOD=180°-∠AOD=135( C.在等式两边同时加上（或减去）同一个整式， 所得结果仍为等式 通素第》n999, D.同角的补角相等 6.如图所示，已知∠DOE=90°，OD,OE分别是 知识点3定理 ∠AOC与∠BOC的平分线，A,O,B三点在 3.下面关于基本事实和定理的说法不正确的 同一条直线上吗？为什么？ 是( A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理，定理就是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的 依据 D,基本事实的正确性需要经过实践检验，定理 的正确性需要经过演绎推理 通能力> 35>>>>2y>>3>93>>333>33y32323》>9 4.下列说法中，错误的是( ) A.基本事实是真命题，但真命题不一定是基 本事实 B.定义是命题，并且是真命题 28 优学棒课的温-2. 解得 把y-4代入③,得2r-3x4-2,解得x -7. 1=-2. r-7. 代人①得n+n=4. 故原方程组的解为 -4. 所以+-2+--2. 【变式训练2】 解:6y-4+3-2y+1.② 特色素养专题(一) 传统文化专题 (2-3y+5-0.① 由①得2x-3y--5.③ 1.D 2.A 3.60 4. 3r+2y-19. +4y-23 把③代人②,得 5.解:设甲有-只羊,乙有y只羊, 7 {×+9-2(y-)解得{ (x-63. 根据题意得 -9-y+9. 1y-45. 答:甲有63只羊,乙有45只羊。 本章综合提升 【通模拟】 【本章知识归纳】 1.1.一 2.相等,一组解 3.两,1 4.公共,解 7.x一y一0(答案不唯一,合理即可)8.2 5.另一,一个,一元,一元,代人,解 9.解:由题意可知: 6.不相等,相等,相减或相加,一元,未知数,未知数 4×5+4-12,解得--2. 7.未知,字母,等量,实际 8.三,1 4a+5×5-15,解得a-- 。 9.一个,两个,系数,三,三 15 【思想方法归纳】 一59)151解得1二6. 所以 (2x+3y-10.① 1_6. 【例1】解:(1) 4+y-5,② 4-2y-12. x+y-30. 解得 .r-I1. ①2得4r+6y-20,③由③-②,得5y-15,解得y-3 10.解:(1)根据题意得 14-2y-6. 1-19. 把y-3代人①,得:-0.5. 答:x的值为11,y的值为19. r-0.5. 所以方程组的解是 (2)乙同学不可能拿到100分,理由如下; -3. 假设乙同学能拿到100分,设乙同学答对了n道题,则不答 (r-2十1 -2. 或答错了(30一n)道题. 3 2 (2) 2+1y-6-3. (2x-3y-19.① 方程组可化为 l6+4y-57,② ) ①$3得6r-9y-57,③由②-③,得13y-0,解得y-0. 又 为正整数 80 'n三 3①不符合题意,假设不成立, =0. '.乙同学不可能拿到100分. 【变式训练1】 第七章 r十y-y-6. 相交线与平行线 解:(1) {23 7.1 4(r+y)-5(r-y)-2. 命题 (5x+y-36.① 原方程可化为 一十9y-2.② 第1课时 命题 ①+②×5得46y-46,所以y-1. 1.B 2.C 1.-7 将y=1代入①,得x一7,所以原方程组的解为 3.解:(1)如果一个数是有理数,那么这个数一定是自然数 -1. 题设:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数,是假命题 (3x-2(r+2y)-3,① (2) (2)如果一个数是几个负数之和,那么这个数是负数. 111r+4(x+2y)-45.② 题设:一个数是几个负数的和,结论:这个数是负数,是真命题. ①x2+②得17x-51,所以x-3. 4.C 5.A 6.1 2 -1(答案不唯一) 7.B 将x-3代人①,得y-0. 8.(答案不唯一) -3. 所以原方程组的解为 -0. 9.解:(1)条件;两个角是直角;结论;这两个角相等 2x-3y-2-0.① 直角为90{,故原命题是真命题. 【例2】解:2x-3y+5 (2)条件:两个数绝对值相等;结论:这两个数相等 十2-9.② 绝对值相等的两个数,还可以互为相反数,不一定相等,故原 2/45 命题是假命题. 由①得2x-3y-2,③将③代人②得 7 十2y-9,解得y-4. (3)条件:两个角是钝角;结论:这两个角的和一定大于180. 6 钝角大于90{,故两个钝角的和一定大于180”,故原命题是真 4.解:乙1与乙5是内错角,它们是直线AD与BC被直线AC 命题 所截形成的;乙2与6是内错角,它们是直线AB与DC被 10.解:(1)异号两数相加和为零,为假命题,反例:一3十2一一1. 直线AC所截形成的;乙3与7是内错角,它们是直线AB (2)若a-b*,则a-b,为假命题,(-3)-3,则-3-3。 与DC被直线BD所截形成的; 4与8是内错角,它们是 直线AD与BC被直线BD所截形成的. 第2课时 定理 5.C 6.②④ 1.邻补角的定义 邻补角的定义 等量代换 等式的性质 7.解:乙1和乙2是直线CD,EF被直线AB所截形成的,它们 2.D 3.B 4.D 是内错角,1和乙3是直线AB,CD被直线EF所截形成 5.已知 角平分线的定义 已知 平角的定义 等式的性质 的,它们是同位角. 6.解:A,O,B三点在同一条直线上.理由:因为OD,OE分别是 7.3 平行线 乙AOC与乙BOC的平分线 所以AOD-COD,BOE-COE. 1.C 2.D 所以 AOD+BOE-COD十COE=乙DOE-90。 3.解:'.直线a//,ABa.ABb..ABc. 所以AOD+BOE+COD+COE-90*+90-180. 又·直线a与之间的距离是10cm,直线b与c之间的距离 即 AOB=180{*},所以A,0,B三点在同一条直线上. 是4cm. 7.2 相交线 .AB-10cm,BC-4cm. .AC-AB-BC-10-4-6(cm). 即直线a与:之间的距离为6cm. 第1课时 对顶角 4.D 1.C 2A 3.35 5.解:(1)(2)如图所示. 4.解:因为乙2-65,所以乙1-乙2-65*(对顶角相等) (3)/与7:的夹角有两个:乙1,乙2. :乙1-20./2十乙0-180”,.1:和1。的夹角与乙0相等 或互补. 所以乙4-乙3-32.5*(对顶角相等). 5.110*6.B 7.B 8.解:因为 AOC-80*,所以乙BOD一80。 因为乙BOE:乙EOD-3:5. 所以EOD-80×350”. 5 9.解:(1)因为乙AOC-60*,所以 BOD-AOC-60。 6.70 7.B一FCD(答案不唯一) 乙AOD-180*-乙AOC-120*。因为OE平分乙AOD,OF平 8.证明:乙B-乙1. 'AB/DE..'.A-CMD. / 分乙BOD.所以DOE一 2/AOD-60”,乙DOF- “.乙A-E..CMD-乙E. .AC/EF. BOD-30”,所以/EOF-乙DOE+乙DOF-90°。 9.C 10.C 11.20 (2)之EOF的度数不变化.理由:因为乙EOF一DOE十 12.解:(1)a/. 1-70*..3- 1-70. .ACAB..'. BAC-90*. 乙DOr。 . 2-180*-乙BAC-乙3-20”。 (2)过点A作AD|BC于点D(图略). .AC1AB.AC-5.AB=12.BC-13. 第2课时 垂线 .S_二 1.A 2.50 3.C 4.A 5.B 6.B 7.垂线段最短 1 0 H 2×13.AD-. 8.B 9.A 10.B 11.20* 13' 即直线。与的距离为) 12.解:(1)因为EO1CD.BOE一50*. .60 所以DOE-90{。所以乙AOC-180*-90*-50{-40。 (2)因为/COE-90./BOE-50* 13.解:度量4. 所以乙AOD-乙BOC-140*. 理由:因为4-90,2-90”,所以乙4-乙2,所以两条直 因为OF平分乙AOD. 轨平行(同位角相等,两直线平行).(答案不唯一) 14.解:此题答案不唯一,只要答案正确即可得分. (D)如:DE/CB.DF/CB,FE/CB 所以乙C0F-乙A0C+乙AOF-40*+70{-110”。 (2)如:FD [AC,FD IAC,FD AD 13.解:不同意. (3)如:钝角: GFD-135*,CGB- FGE-105*. 正确做法:延长AB,过点C作CD1AB,交AB的延长线于 直角:乙ADE一90”。 点D,则CD的长即为点C到直线AB的距离 锐角:乙GCB-30*, AFD-45*, CGF-75*。 7.4 第3课时 三线八角 平行线的判定 1.C 2.A3.1和3 乙2和4 2和乙BED 1.C 2.B