1.1二次根式 课件 2024-2025学年 浙教版八年级数学下册

1.1二次根式 浙教版 八年级下册 内容总览 壹 教学目标 肆 课堂练习 贰 复习回顾 叁 探究新知 陆 作业布置 伍 课堂总结 教材分析 二次根式是“浙教版八年级数学（下）”第一章第一节的内容。本节课的主要内容是让学生经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念，通过合作思考，使学生根据算术平方根的意义探究二次根式根号内字母的取值范围，要求学生在简单情况下求根号内所含字母的取值范围及会求二次根式的值.二次根式有利于解决长度、高度及面积计算等问题，在教材中有着非常重要的地位和作用. 教学目标 1.经历二次根式概念的发生过程. 2.了解二次根式的概念. 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围. 4.会求二次根式的值. 5.提高学生分析问题、解决问题的能力. 平方根是什么？什么是算术平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根,用(a≥0)表示. 平方根的性质是什么？ 一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，记做± 零的平方根是零 负数没有平方根 复习回顾 5 小试牛刀： 1.如果x2=5,那么x=　　　　　. 2. 9的平方根是　　　　,9的算术平方根　　　　　. 3.﹣7有没有平方根？有没有算术平方根？　　　　　 负数没有平方根. 因为正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根，所以负数没有算术平方根. ± ±3 3 复习回顾 6 根据图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 直角三角形的斜边长是　　　　　　　　. ∵直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 ∴斜边的平方=a2+22 ∴斜边长= 探究新知 7 根据图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 正方形的边长是　　　　　　　　. ∵正方形的面积=边长2 ∴b-3=边长2 ∴边长= 探究新知 8 根据图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 等腰直角三角形的腰长是　　　　　　　　. ∵等腰直角三角形=腰长×腰长 ∴S= 腰长×腰长 ∴腰长= 思考：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 探究新知 9 , , 的共同特点： 1.都表示算术平方根. 2.根号里面的式子都含有字母. 像, , 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. 探究新知 探究新知 思考：如何求二次根式根号内字母的取值范围？ ∵正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根, ∴在二次根式中，要求字母a必须满足条件a≥0，即被开方数是非负的. ∴当a≥0时，二次根式有意义， 当a<0时，二次根式意义. 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 11 解：(1)由a+1≥0,得a≥-1, 所以字母a的取值范围是大于或等于-1的实数. (2)由>0,得1-2a>0,即a<, 所以字母a的取值范围是小于的实数. (3)因为无论a取何值,都有≥0, 所以a的取值范围是全体实数. 例1求下列二次根式中字母a的取值范围: （1） （2） （3） 例题精讲 解：将x=-4代入二次根式, 得 = = =3 例2当x=-4 时,求二次根式的值 例题精讲 1.使代数式有意义的x的取值范围是（     ） A． B． C．且 D． 【知识技能类作业】 必做题 C 课堂练习 2.若a=5，则下列各式是二次根式的是(      ) A． B． C． D． 【知识技能类作业】 必做题 B 课堂练习 3.求下列二次根式中字母x的取值范围: (1) (2) (3) (4) 【知识技能类作业】 必做题 答案：(1)x≥1 (2)x为任意实数 (3)x> (4)x≤0 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 1.如果=a，=b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是（ ） A． B． C． D．2ab B 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 2.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ） A． B． C． D． D 课堂练习 【综合实践类作业】 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时．船的航速是每小时25千米． (1)用关于t的代数式表示船离出发地的距离． (2)求当t=3时，船离出发地的距离（精确到0.01千米）． 解： (1)根据已知可得 向东北方向航行的距离为2×25=50km，向西北方向航行了25t km, 由于东北方向和西北方向互相垂直, 根据勾股定理，可知船离出发地的距离为=25 (km) (t>0) .即船离出发地的距离是25km. 课堂练习 【综合实践类作业】 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时．船的航速是每小时25千米． (1)用关于t的代数式表示船离出发地的距离． (2)求当t=3时，船离出发地的距离（精确到0.01千米）． 解: (2)将t=3代入25,得 2590.14 (km) 所以当t=3时，船离出发地90.14千米. 课堂练习 课堂总结 二次根式是什么？ 像, , 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. 使二次根式有意义的条件是什么？ 在二次根式中，要求字母a必须满足条件a≥0，即被开方数是非负的.所以当a≥0时，二次根式有意义，当a<0时，二次根式意义. 【知识技能类作业】 1．代数式有意义的条件是（ ） A．m≥-5 B．m>0 C．m>-5 D．m≥0 B 作业布置 【知识技能类作业】 2.若有意义，则=________________． 3.若与互为相反数，则______． 4.已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____． 1 -8 2 作业布置 23 $$