7.2 第1课时一元一次不等式的概念及解法-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(沪科版2024)

7.2一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的概念及解法（答案P4) 通基础》 7.(2024·陕西中考)不等式2(x一1)≥6的解集 是( 知识1一元一次不等式的概念 A.x≤2 B.x≥2 1.下列不等式是一元一次不等式的是( C.x≤4 D.x≥4 A.x2+1>x B.-y+1>y 8.解不等式： (1)5x+15>4x-13: D.5+4>8 2.已知5x2m+3十 >1是关于x的一元一次不 等式，则m的值为 (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x). 知识点2不等式的解与解集 3.3是下列哪个不等式的解() A.x+3>0 B.x+30 9.解不等式2(3x-4)≤x一2(1一x),并写出其 C.x-3>0 D.x-5>0 正整数解。 4.在下列所表示的不等式的解集中，不包括 -5的是( A.x≤-4 B.x≥-5 C.x≤-6 D.x≥-7 知识点4”用数轴表示不等式的解集 知识3解简单的一元一次不等式 10.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在 5.不等式2x+1>2的解集是() 数轴上表示正确的是( ) A.x>1 B.x>2 C.r2 n>名 A 6.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式. 0= C D 不等式在求解的 不等式的解集为 过程中雷要改变 不等号的方向. 0专 1.(2024·单阳期末)不等式2：☐1的解集在 数轴上的表示如图所示，则“☐”盖住的符号 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式 是 (填“>”“<”“≥”或“≤”). 可能是( ) 01全3本士 A.2x≤10 错国解不等式时，“系数化为1”出现错误 B.2x<10 12.若不等式(a-2)x>a一2的解集是x<1,则 C.-2x≥-10 a的取值范围是() D.-2x≤-10 A.a<0B.a>2C.a<2 D.a<-2 一七详级下渐数学司 21 通能力 20.若不等式5(x一2)十8≤6(x一1)十7的最小 整数解是方程3x一ax=一3的解，求 13.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算 -110-a2|的值. 规则为：a※b=2a-3b.如：1※5=2×1一3× 5-一13，则不等式4※x<2的解集为( ) A.x>2 B.x<-2 C.x<2 D.x>-2 14.若(m-1)xm+3>0是关于x的一元一次 不等式，则m= 15.结论开放请你写出一个解集为x>√7的一 元一次不等式： 16.若关于x的不等式3m一2x<5的解集是 x>3,则实数m的值为 17.已知x=3-2a是不等式2(x-3)<x-1的 个解，那么a的取值范围是 18.已知(2a-2)xa十m>0是关于x的一元一 次不等式 21.根据绝对值的定义，可以求出|x|恰好是3时 (1)a的值为 x的值，并在数轴上表示为点A,B,如图所 示.观察数轴发现，以点A,B为分界点把数 (2)若不等式的解集是x<4,则实数m的值 为 轴分为三部分： 19.(1)解不等式4(x+2)<5(x-1),并将解集 4321025寸 在数轴上表示出来. 点A左边的点表示的数的绝对值大于3： 点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3； 点B右边的点表示的数的绝对值大于3. 因此，可以得出结论：绝对值不等式|x>3 的解集为x<-3或x>3. 参照上面的思路，解决下列问题： (1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集. ①|x>1的解集是 (2)解不等式x一2(x一1)≤0，并将它的解集 ②|x|<2.5的解集是 在数轴上表示出来. (2)求绝对值不等式2|x-3|+5>13的 解集. 22 优学案课时道7.A8.A9.C10.8到12小时11.-412.3≤1≤5 7.2一元一次不等式 13.解：(1)数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2 第1课时一元一次不等式的概念及解法 (2)a的值可以是0,1，一1.（答案不唯一） 1.B2.-13.A4.C5.C6.C7.D 14.解：(1)由题意，得2(20+x)<60. 8.解：(1)移项，得5x一4x>一13-15. (2)由题意，得3(x十1)+6y>60. 合并同类项，得x>一28. 15.解：因为120÷3=40(mg),120÷4=30(mg),180÷3= (2)去括号，得10x十6≤x一3十6x 60(mg),180÷4=45(mg), 移项、合并同类项，得3x≤-9. 所以若每天服用3次，则每次所需剂量为40一60mg:若每天服 x系数化成1，得x一3. 用4次，则每次所需剂量为30~45mg: 所以一次服用这种药的剂量为30~60mg. 9.解：2(3x一4)≤x-2(1一x), 去括号，得6x-8≤x-2+2x 16.(1)<(2)<(3)>(4)>(5)> 移项，得6x一x一2x≤-2+8. 17.解：由题意可知，限重、限宽、限高，限速中的“限”字的意义就 是不超过，也就是“≤”的意思，即：x≤5.5t,l≤2m,h≤ 合并同类项，得3x≤6. 工系数化成1，得x≤2. 3.5m,y≤30km/h. 所以其正整数解为1,2. 第2课时不等式的基本性质 10.A11.<12.C13.A14.一115.2x>27(答案不唯一) 1.D2.A3.D4.(1)<(2)>(3)< 5解：)后-2>子-2理由如下： 16号 17.a>-118.(1)-1(2)16 19,解：(1)4(x+2)<5(x-1), 因为x>y,所以后>子 去括号，得4x十8<5x-5, 所以-2>号-2 移项，得4x一5x<一5一8， 合并同类项，得一x<一13， (2)3-2x<3-2y.理由如下： 系数化为1，得x>13. 因为x>y,所以-2x<-2y.所以3-2x<3-2y. 在数轴上表示不等式的解集如图所示. 6.(1)B(2)D7.D8.A9.B10.A 11.x<212.1<1-b<1-a13.< 012345678910ii2￥ 14.解：(1)10x-1>7x, (2)x-2(x-1)≤0， 两边都减7x,再加1，得3x>1. 去括号，得x一2x十2≤0， 两边都除以3，得> 移项、合并同类项，得一x≤一2， 系数化为1，得x≥2. 1 (2)-2x>-1, 其解集在数轴上表示如图所示 两边都乘以一2，得x<2. 4-3-2-101234 15.解：他的说法不正确. 20.解：5(x-2)+8≤6(x-1)+7. 因为他没有正确理解a的值，因为2a>3a,所以a≠0且 去括号，得5x-10+8≤6x一6十7. a<0, 移项，得5x-6x≤-6+7+10-8. 所以，赵军错误的原因是两边同时除以α时不等号的方向 合并同类项，得一x≤3. 没有改变. x系数化成1，得x≥一3. 16.解：因为x<-1, 则该不等式的最小整数解为x=一3. 所以3x+1<0,1-3x>0, 根据题意，将x=-3代入方程3x一ax=-3,得 所以|3x十1|一11-3x -9+3a=-3, =-3x-1-(1-3x)》 解得a=2, =-2. 则-|10-a1=-10-4=-6. 17.解：(1)> 21.解：(1)①x>1或x<-1 (2)M>N. ②-2.5<x<2.5 理由：M-N=名(2x2-y2+3)-吉2-2y2+2) (2)21x-3|+5>13, 名4x+y+5)>0, 整理，得x一31>4. 所以|x一3>4的解集可表示为x一3>4或x-3<-4, .M>N. 所以该不等式的解集为x>7或x<一1.