6.1.1 平方根-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(沪科版2024)

第6章实数 大单元建构 有理数 定义 实数的分类 开平方 平方根 性质 无理数 求法 定义 开方 算术平方根 实数的性质 实数 实数 性质 定义 开立方 立方根 性质 实数的运算 求法 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 了解平方根、算术平方根的概念，了解立方根的概 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用， 抽象能力 念：了解无理数和实数的概念；了解实数的相反 感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形 数、倒数、绝对值的意义 成数学想象力，提高学习数学的兴趣 会求某些非负数的平方根，会求某些数的立方根： 会用计算器求一个正数的算术平方根、立方根：了 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，能 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 进行简单的近似计算：会比较两个实数的大小 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑 了解开方与乘方互为逆运算，领会类比思想：能用 推理能力 的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理 有理数估计一个无理数的大致范围 性精神 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维 几何直观 知道实数与数轴上的点一一对应 的路径 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简 进一步认识数、数学与实际生活的密切联系，发展 应用意识 单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发 数感与符号感 展实践能力 一七样级带数学 6.1平方根、立方根 1.平方根（答案P1) 通基础> 10.下列各式计算正确的是() A.√36=土6 B.±√16=±4 知识点1平方根的意义和性质 C.-5)2=-5 D.√-100=10 1.(2024·内江中考)16的平方根是() 11.若x+1是4的算术平方根，则x的 A.2 B.-4 C.4 D.±4 值为 2.抽象能力》在下列各数13，元，0，一4，（一3）2， 12.教材P3例1变式求下列各数的算术平方根： 一32，--3，一(-3)，3.14-π中，有平方根 的数有() (1)900: (2)1; 品 (4)14. A.2个B.3个 C.4个 D.5个 3.下列说法错误的是() A.1的平方根是士1 B.一1是1的平方根 C.1是1的平方根 D.一4的平方根是2 13.已知2a-1的平方根是士√17,3a+b-1的 4.(2024·淮北月考)下列各数中，平方根只有一 算术平方根是6，求a十4b的算术平方根. 个的数是() A.-1 B.0 C.1 D.4 5.(2024·合肥月考)已知一个数的一个平方根 是一2024，则它的另一个平方根是 知识点3用计算器求一个正数的算术平方根 6.(1)24的平方根是 14.用计算器求35的值时，需相继按“3”“y”“5” (2)(一0.5)2的平方根是 “=”键，若相继按“一”“4”“y”“3”“=”键， 7.计算：士√49 :±121 则输出的结果是( 士√0.49= :土√/1.2I= A.6 B.8 C.16 D.48 8.运算能力求下列各数的平方根 15.在计算器上按键口口6口☐▣，显示的结 (1)144； (2)0.64； (3)64: (4)225. 果是() A.3 B.-3 C.-1 D.1 固题对平方根、算术平方根认识不清 16.(1)若2m一4的平方根是士10，则m的 值是 知识点2算术平方根的意义和性质 (2)若2m一4是100的平方根，则m的 9.下列叙述正确的是() 值是 A.一3是9的平方根 (3)若√10表示2m一4的算术平方根，则m B.9的平方根是一3 的值是 C.一3是（一3）2的算术平方根 (4)若100的算术平方根是2m一4，则m的 D.士3是（一3）2的算术平方根 值是 忧十学课时渔 通能力● 22.(1)一个正数的平方等于361，求这个正数. (2)一个负数的平方等于121，求这个负数. 17.√/2a-1的平方根是士√3，则a的值为( (3)一个数的平方等于196，求这个数. A.2 B.-2 C.5 D.-5 18.如下表：被开方数a的小数点位置移动和它 的算术平方根，a的小数点位置移动符合一定 的规律，若√3.24=1.8，且√a=18,则被开方 数a的值为( ) a … 0.0001 0.01 1 100 10000 a… 0.01 0.1 1 10 100 A.324 B.32.4 C.0.324 D.0.0324 23.一个正数b的两个平方根分别是a一2与 19.若x2=15,则x= ;若a2=37,则 1-2a. a= (1)求ab的值. 20.若a=4,b2=9,且ab<0,求a-b的值. (2)求关于x的方程2ax2+5=-3的解. 21.求下列各式的值： (1)- √36 (2)√（-4)2； 通素养》999999999999999” 24.(1)已知x一y+3与√x+y-I互为相反数， (3)±√64； (4)±√361； 求(x一y)2的平方根. (5)- (6). (2)已知a|=6,b2=4,求a+2b. 一七样级卡带数学 3优+学案 参考答案 I课通] 七年级·下册·题学· [1-y十3-0解得{ 实数 第6章 所以 (=-1.. 1y-2. lr+y-1-0.” '(r-y)=(-1-2 =. 6.1 平方根、立方根 所以(x一y)的平方根是士3. 1.平方根 (2)因为la|-6,b-4,所以a-+6,b-+2 1.D 2. D 3. D 4. B 5.2 024 所以a+2=士10或a+26-+2; (2)0.5 7.士7 +11 +0.7 +1.1 因为a+2b0,所以 a+2b-10或 a+2b- 2.立方根 8.解:(1)144的平方根:士144一士12. 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7.C (2)0.64的平方根:士0.64-士0.8. 8.-2024 9.-5 - 1 (3)64的平方根:士64一士8. 7 6 0.3 10.2 (4)225的平方根;士\225-士15. 11.解:(1)64+-64-4+(-4)-0(答案不唯一) 9.A 10.B 11.1 (2)a+b-0 12.解:(1)因为30{-900,所以900的算术平方根为30. (3)若 6-2r与 x+1的值互为相反数,则(6-2r)+( (2)因为1^-1,所以1的算术平方根为1. 1)-0,解得:-7. 12.A 13.8.02 14. B 15.C 16. B 17.0或1 18.0.0237 19.士8 20.2 (4)因为(14)一14,所以14的算术平方根为14 13.解:由题意,得2-1-17,3a+b-1-6$$ 解得a-9,b-10. (2)由已知等式,得x-1--3,所以-=-2. 所以a+4-9+4×10-9+40-49 (3)移项,得()一-2,即()-1.那么-1.所以x-5. 因为(士7):-49. 所以a十45的算术平方根是7. 22.解:因为n十15的平方根是士v13 14.B 15.B 16.(1)52 (2)7或-3 (3)7 (4)7 所以n+15-13. 17.C 18.A 19.士15 +37 所以n--2. 20.解:因为a}-4,b}-9,所以a=士2,b-士3.因为ab<0,所 因为-2m十”-6的立方根是2 以-2,b--3或a --2,b-3,所以a-b-+ 所以-2n+n-6-8. 所以-10. -.(2)(-4-V16-4; 所以n-3m-10-3$(-2)-10+6-16. (3)士 64-+8;(4)+361-+19; 因为16的算术平方根为4; /25 所以n-3n的算术平方根为4. (5一 23.解:因为A=十3是6十3的算术平方根, 22.解:(1)因为19-361,所以这个正数是19. B-a-2是a-2的立方根, (2)因为(-11)-121,所以这个负数是-11. 所以a-b-2且2a-6b+3-3. (3)因为(士14)*-196,所以这个数是士14. 解得a-3,b-1. 23.解:(1)因为一个正数6的两个平方根分别是a一2与1-2a 所以A-2,B-1, 所以a-2+1-2-0. 解得a--1. 所以5A-2B-10-2-8. 当a--1时,a-2--3.1-2a-3. 24.解:因为v-4.(-2c+1)+Vc-3-0. 所以6-9,所以ab--9. 所以a-64,b-2c+1-0..-3-0. (2)当a三-1时,原方程可变为-2x+5=-3 解得c-3,b-5,所以a+b-c-64+5-3-66 即-4. 所以a十b一c的平方根为士v66. 所以x-士4-士2. 6.2 无理数和实数 24.解:(1)因为x一y十3与 x十y-1互为相反数. 第1课时 认识无理数 所以r-y+3+x+y-1-0. 1.C 2.B 3. B 4. D 5.A 6. B 7. D 8.C 9. B