安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

滁州市2024~2025学年第二学期高一期中考试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.D 2(1-i) 2.B =1-i,所以l+2l=|3-il-③+(-1)-v10.故选B. 3.A a-2b-(-2,-1)-2(3,2)=(-8,-5).故选A 4.C·:x+i=(2+D)(y+yi)-y+3yi.. /y-x. 13y-1, 5.B -180*-60{-45^*-75^{故选B $6$. D F-A-A-3AB-AD=-CD-(AB+BC+CD)--CD-(-CB-CD)-CB CD.故选D 7.C 由a·(a+3b)=a·b,得a^{}=-2a·b,由la-2b|=l3a-bl,得la-2b|-|3a-bl},整理得8^{}- a Tab-2lalx③lal 3.故选C. 8.D 根据题意画出图形,如图所示: 北 48 AD -1$5*+45-60*,在△ADB中,由余弦定理得:AB-(48v/2)*}+(24v2)-2$48/2x24 /2cos60{}-3456 解得AB-24/6,所以A、B两岛屿之间的距离为24/6海里,故选D 9.AC 对于A,多面体至少有4个面,故A正确;对于B.圆杜的母线与它的轴平行,故B错误;对于C.用任意 的平面截一个球得到的截面都是一个圆面,故C正确;对于D,满足条件的几何体可能是组合体,故D错误 故选AC. $0.ABC因为zz-0,又子0,所以c=0,A正确;设=a十bi(a,b-R),则z=a-bi,所以z+-2a 为实数,B正确;设 =a+bi(a,bER),则=(a+bi)}-a}-+2abi,又<0,所以a-0,b0,所以 【高一期中考试·数学试题参考答案 第1页(共4页)】 25-L-667A 11.ACD因为△ABC是锐角三角形,所以A+B>,所以→A>-B>0,所以sinA>sin(-B),所 以sinA>cosB,同理可得sinB>cosA,所以sinA十sinB>cosA十cosB,故A正确;因为△ABC是锐角 三角形,所以cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)0,所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 0.所以cosAcosBsinAsinB,又cosA>0.cosB>0,所以tanA·tanB1,故B错误;因为△ABC是锐 角三角形,所以A+B>,所以→A>-B>o,所以sinA>sin(-B),所以sinA+sinB> sin(-B)+sin B>cos B+sinB-2sin(B+),又B (o,),所以B+哥 (π,3-*), 2ac 2ac 2ac 当且仅当a=c时等号成立,所以cosB的最小值为,又BE(o,),所以角B的最大值为,故D正确. 故选ACD. 12.8 根据斜二测画法可知,原来的平行四边形为一个矩形,且该矩形的宽为2,长为4,故原来的平行四边形 的面积为2×4-8 13.10 14.2(2分) 由AB·AC+1B-AB·(AB+BC)+B-(AB+BC)*-1,得 |2AB+BC -2:|AB+AC -|2AB+BC|-2,若点A,B.C都在圆O上,取BC中点D,连接OD,则 OD1BC.D·BC=0.设AB+AC与BC的夹角为.则A.BC-(AD+D)·BC-AD.BC 15.解:..知.......).....2.....).....................................3分 (1若../..,则.).........)....o0..........................分 (2)若AB,则(.n-1)(m+2)+(-n)(-m-1)-0,整理得n+n-1-0.................. 11分 13分 16.解:(1)复数;在复平面内对应的点为(2m十3,m一1). 2n+30. 又复数:在复平面内对应的点位于第四象限,所以 ......................................分 n-10. 解得一}<1.,即实数(n的取值范用是(-1). (2)由题意知 +3-2m+3+(m-1)i+3[2m+3-(m-1)i]-4(2m+3)-2(m-1)i=n+4i (4(2n十3)-n. 所以 ................................... 10分 -2(n-1)-4. 解得........4............................................................................ .2分 25 25 所以#一()+(-)一#7 15分 【高一期中考试·数学试题参考答案 第2页(共4页)】 25-L-667A 所以sinA-1-cos-3 ......................... 由于 A+ADB十BDC= 则cos BDC=cos-(A+ADB)]=-cos( A十ADB) ##### 5 3 3 ) 又AB//CD.所以 ABD=BDC,cos BDC=cos ABD= V6 0. 所以 sin ABD=1-sin^ ABD-53 0。 .......分.. AB 所以AD2 #行# ,所以..........................................分 ,解得BD-3 ..................分. 由于cosBDC- ##CD二.## 在△BCD中,由余弦定理可得BC=CD+BD-2CD·BD·cos /BDC ..........................分 6+9-2××3# -11. ................................................................................ 9 15分 __ . _ ......... 3 3 ,_ _ __ 3 _。 __ . OB=CA+OP=(OA-OC)+(OC+CP)=(+x)OA+(-)OC. .................... _--1, [--1, 又OC,OA不共线,根据平面向量基本定理,则有 1→ -2 ..................... 22: #<#^→+1<3→<### (n-1)-(-)*-在[1,]上递增,. .......................................................... 15分 【高一期中考试·数学试题参考答案 第3页(共4页)】 25-L-667A ........ 故入·的取值范围是[0.3]. 19.(1)证明:若选①:因为c+b-2acosB,由正弦定理得sinC+sinB-2sinAcosB, .............. 因为sin C-sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B. ............................................分 所以 sin Acos B+cos Asin B+sin B-2sin Acos B. 所以sin .B=sin .cos B-cos .in B sin(.-.)................................................................4分 因为△ABC为锐角三角形,所以0<A<哥,0<B<,-<A-B~, 所以B-A-B,或B-n-(A-B)(舍去),即A-2B. 若选②:由正弦定理及a(cosB一cosC)一(b+c)cosA. 得sin Acos B-sin Acos C-cos Asin B+cos AsinC. 所以sin Acos B-cos Asin B-sin Acos C+cos Asin C. 所以为s.i.................................................分... 因为A+B+C-x,所以sin(A-B)-sinB. 所以A-B-B或A-B+B-n(舍去). 所以A-2B. . ............................................................... 6分 因为Sc-Sp+ScD (3)解:由△ABC是锐角三角形,0<B~,0<A-2B,0<C=n-A-B~,可得<B二哥, - sinCsin(n-A-B)sin 3Bsin 2Becos B+cos 2Bsin Bcos B+ sin B(2cosB-1)2cosB- sin 2B sinA sinA sin 2B 2sin Bcos B 1 2cosB* 令cosB-t,则/C (#),/(t)2()在({}#)上单调递增# ##^)一#()一#以#)(#)# 以#(#2).# 【高一期中考试·数学试题参考答案 第4页(共4页)】 25-IL-667A滁州市20242025学年第二学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章一第八章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列几何体不属于棱柱的是 B 2.若复数=异则1：+2 A.2 B./10 C.10 D.2 3.已知向量a=(一2，一1)，b=(3,2),则a-2b= A.(-8,-5) B.(-5,-6) C.(一6，-4)》 D.(-7,-6) 4.若x十i=(2十i)(y十yi)(x,y∈R),则x十y= A.3 B.2 c号 D.0 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=3,b=6,C=60°，则A= A.45° B.75 C.105° D.135 【高一期中考试·数学试题 第1页（共4页）】 25-L-667A 6.如图，四边形ABCD中，AB=2DC,E为线段AD的中点，F为线段 AB上靠近B的一个四等分点，则EF= A.-CB-CD BC-2cò C-2-而 D.CB-CD 7.已知非零向量a,b满足a·(a十3b)=a·b,|a-2b=|3a-b1,则向量a,b夹角的余弦值为 A号 C._3 6 D.一 3 8.为了测量A、B两岛屿之间的距离，一艘测量船在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、 北偏东45°方向.再往正东方向行驶48海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的 北偏西60°方向，则A、B两岛屿之间的距离为 A.283海里 B.28√/6海里 C.243海里 D.24√6海里 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.一个多面体至少有4个面 B.圆柱的母线与它的轴可以不平行 C.用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面 D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 10.已知≈1，x均为复数，且2≠0，则下列结论正确的是 A.若12=0，则1=0 B.若1=2，则1十2是实数 C.若<0，则≈是纯虚数 D.若=，则刘一 11.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.sin A+sin B>cos A+cos B B.tanA·tanB<1 C.sin A+sin B>1 D.若：=ac,则角B的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为45°，边长为2 的菱形，则原来的平行四边形的面积为 13.已知向量a在向量b上的投影向量u=(一3,4)，b|=2,则a·b= 14.已知△ABC中，AB.AC+BC=1,则|2AB+BC1= ;若点A,B,C都在圆O 上，且|BC=3,AO.BC-1,则AB+AC与BC夹角的余弦值为 【高一期中考试·数学试题第2页（共4页）】 25-L-667A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知点A(1,2),B(-2,3),C(m,2-m) (1)若AC∥BC,求实数m的值： (2)若ACLBC,求实数m的值. 16.(本小题满分15分)》 已知m∈R,复数x=2m十3十(m一1)i. (1)若~在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围； (2)若z满足g十3z=n十4i,n∈R,求 十mi 3+4i 的值。 17.(本小题满分15分) 如图，在四边形ABCD中，AB/CD.AB=2后.CD=5osA-写c0s∠ADB=子 (1)求cos∠BDC及AD的长度； (2)求BC的长度. 【高一期中考试·数学试题第3页（共4页）】 25-L-667A 18.(本小题满分17分)》 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC-2OC-2,M为AB上靠近点B 的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点 (1)用OA和OC表示OM; (2)设OB=ACA十OP,求入·的取值范围. 19.(本小题满分17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题： 条件：①c+b=2 ucos B;②a(cosB-cosC)=(b+c)cosA. (1)证明：A=2B: (2若∠BAC的平分线交BC于D,AD=1.sinB=号，求名+的值： (3)求￡的取值范围. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分 【高一期中考试·数学试题第4页（共4页）】 25-L-667A■ ■ 滁州市2024-2025学年第二学期高一期中考试 清在唇里其的答题区域内作答，短出矩形边框附定区威的落素无效 清在各塑日的答赠区城内作答，划出矩形边粗刚定区域的答案无效 数学答题卡 5体小通调学口利 6本理满骨5州 学校 蛙名 414414 144 41 斑级 考场 ?有年客多号中名称有自券年名年事面得写再有 金到相管，年年色每养上色数金台生上：年标等年准 意士直丹丝公期花指多程化4：4州国心理理甘车 事质鸡鲜4中地的件中性铁电房南， 贴条彩科区 鲜每阴想每得生得分同量集电得每组身 4利特卡中身共，来新有有车量 填涂标制下曲植： 情楼填峰：其西下 领号记：一 速样量情用2B铅葡填涂) 1 ta te2 ttz tna 3C91192tn时 9C4111tcJ.上o1 14七】 b(A【1C=)Ib1 1BC+1I灯-Ib3 3 t-1 D03 (DI 4a1.E1回n1 sC41【uca)In1 选择题1请使用05毫米的离色学使整字笔书写】 请在春量可的答避区国内作畜。短出矩形边框雕定区城的兹案无效！ 清在备量日的苦睡区提肉作答，韩出翅制边相限实区随的苦案光效 清在各楚用的答题区域内作答，想出矩形边想刚定区域的答案天效 高一用中考以~教学第1到（其3真）153A 请在各塑日岭答是区国内作答，烟出蝇形边框丽定区城的答案无效 清在唇塑的答题区域内作答，短出矩形边框附定区威的答素无效 清在各塑日的答赠区城内作答，划出矩形边粗刚定区域的答案无效 17.4参小直满分15 8本道离女17什1 19)本4小■满分1】到 请在各嘴月的答烟区域内作答。相出炬形边框限定区铺的答案无效 南在各慧日的著赠区域内件答，想出蜒形边用定区暖的著素天效： 清在各楚用的答题区域内作答，想出矩形边想刚定区域的答案天效： 有一-期中号试：卷学草1减1其1算)25-的74