4.3.2直线与平面平行的判定定理课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 湘教版数学必修第二册 第4章 立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 （直线与平面平行的判定定理） 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 新知梳理 α a α A a a α 线在面内 线面相交 线面平行 a⊂α a∩α=A a//α 无数个交点 有且只有一个交点 无交点 图形 语言 符号语言 交点 情况 问题：空间中直线与平面有哪些位置关系？ 直线在平面外 直线与平面位置关系的画法要求 （1）画直线 a 在平面α内：如图①所示. 要求：表示直线 a 的线段只能在表示平面α的平行四边形内，而不能有部分在 这个平行四边形外. （2）画直线 a 与平面α相交：如图②所示. 要求：表示直线 a 的线段必须有部分在表示平面α的平行四边形之外，这样既 能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感. 直线与平面位置关系的画法要求 （3）画直线 a 与平面α平行：如图③所示. 要求：最直观的画法是用来表示直线 a 的线段在表示平面α的平行四边形之 外，且与此平行四边形的一边平行. 线面平行定义 直线 与平面 平行，是指直线 与平面 没有公共点。也就是说 ， 与 的交集是 。用符号表示为： 如何判断已知平面 外一条直线 与该平面 平行？ 无限延伸 无限延展 如何保证？ 线面平行定义 新知探索——线面平行的判定定理 如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1//AB, A B C D A1 B1 C1 D1 当直线AB沿直线BC平移时，就形成平面AC. 因此直线A1B1与平面AC没有公共点 即直线A1B1与平面AC平行 直线AB在平移过程中的每一个位置都与A1B1平行。 新知探索——线面平行的判定定理 D1 当直线DC沿直线CB1平移时，就形成平面A1C,直线DC在平移过程中的每一个位置都与AB平行。 同样,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB， A B C D A1 B1 C1 因此直线AB与平面A1C没有公共点 即直线AB与平面A1C平行 归纳总结——线面平行的判定定理 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 1.符号表示: a∥b , a  ， 若 则 b ， 2.图形表示: 线线平行→线面平行 平面问题→空间问题 典例精析 例.如图，已知空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点。 求证：EF//平面BCD A B C D E F 证明：在 ABD中，因为E、F分别为AB,AD的中点， 所以EF//BD 又因为EF平面BCD ， BD平面BCD ， 因此EF//平面BCD 练习巩固 1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的各面所在平面中， (1)与AB平行的平面是 ； (2)与AA1平行的平面是 ； (3)与AD平行的平面是 ； 平面A1B1C1D1 平面CC1D1D 平面B1BCC1 平面CC1D1D 平面A1B1C1D1 平面B1BCC1 A B C D A1 B1 C1 D1 练习巩固 （1）若直线a平行于平面α内的一条直线，则a//α （2）若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α （3）若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α （4）若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b. （5）若平面α外一直线a与平面α内一直线b不平行，则a与α不平行 2. 判断下列说法的正误： 练习巩固 1. 能保证直线 a 与平面α平行的条件是（　D　） A. b⊂α，a∥b B. b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C. b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D. a⊄α，b⊂α，a∥b D 解析：由线面平行的判定定理可知，D正确. 2. 在正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1中， E 是 DD 1的中点，则 BD 1与平面 ACE 的位置关 系是（　B　） A. 相交 B. 平行 C. BD1⊂平面ACE D. 相交或平行 B 解析：连接 AC ， BD 交于点 O ，连接 OE （图略）， 则 EO ∥ BD 1，又 EO ⊂平面 ACE ， BD 1⊄平面 ACE ， 所以 BD 1∥平面 ACE . 故选B. 练习巩固 3. 已知 a ， b 是两条相交直线， a ∥α，则 b 与α的位置关系是（　D　） A. b∥α B. b与α相交 C. b⊂α D. b∥α或b与α相交 D 解析：由题意得 b ∥α和 b 与α相交都有可能.故选D. 研习1　空间中直线与平面位置关系判断 [典例1]　（多选）下列命题中，不正确的是（　ABC　） A. 如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面 B. 如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行 C. 如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b D. 如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α ABC [解析]　如图，在正方体 ABCD － A ' B ' C ' D '中， AA '∥ BB '， AA '在过 BB '的平面 ABB ' A '内，故命题A不正确； AA '∥平面 BCC ' B '， BC ⊂平面 BCC ' B '，但 AA '不平 行于 BC ，故命题B不正确； AA '∥平面 BCC ' B '， A ' D '∥平面 BCC ' B '，但 AA '与 A ' D '相交，所以C不正确；D中，假设 b 与α相交，因为 a ∥ b ，所以 a 与α相交，这与 a ∥α矛盾，故 b ∥α，即D正确.故选ABC. 练习巩固 [练习1]　在长方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1中，指出 B 1 C ， BD 1与各面的位置关系. 解：① B 1 C ⊂平面 BCC 1 B 1， B 1 C ∥平面 ADD 1 A 1， B 1 C 与其余4个面相交. ② BD 1与6个面都相交. 研习2　线面平行的判定 [典例2]　如图所示，在正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1中， E ， F 分别是棱 BC ， C 1 D 1 的中点.求证： EF ∥平面 BDD 1 B 1. [证明]　如图，取 B 1 D 1的中点 O ，连接 OB ， OF . ∵ OF B 1 C 1， BE B 1 C 1，∴ OF BE ， ∴四边形 OFEB 为平行四边形，∴ EF ∥ OB . ∵ EF ⊄平面 BDD 1 B 1， BO ⊂平面 BDD 1 B 1， ∴ EF ∥平面 BDD 1 B 1. 练习巩固 [练习2]　在直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1中， D 为 AA 1的中点，点 P 在侧面 BCC 1 B 1上运 动，当点 P 满足条件 时， A 1 P ∥平面 BCD . （答案不唯一，填一 个满足题意的条件即可） P 是 CC 1的中点　 解析：取 CC 1的中点 P ，连接 A 1 P ， 因为在直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1中， D 为 AA 1的中点，点 P 在侧面 BCC 1 B 1上运动， 所以当点 P 满足条件 P 是 CC 1中点时， A 1 P ∥ CD ，因为 A 1 P ⊄平面 BCD ， CD ⊂平 面 BCD ，所以 A 1 P ∥平面 BCD . 练习巩固 1. （多选） b 是平面α外的一条直线，下列条件中不可得出 b ∥α的是（　ABC　） A. b与α内的一条直线不相交 B. b与α内的两条直线不相交 C. b与α内的无数条直线不相交 D. b与α内的所有直线不相交 ABC 解析： b ∥α，说明 b 与α内所有直线不相交，若片面强调只与α内一条、两条或无 数条直线不相交，无法得出 b ∥α. 2. 如果直线 l 在平面α外，那么直线 l 与平面α（　B　） A. 没有公共点 B. 至多有一个公共点 C. 至少有一个公共点 D. 有且只有一个公共点 B 练习巩固 3. （多选）两条直线 a ， b 满足 a ∥ b ， b ⊂α，则 a 与平面α的关系可能是 （　AC　） A. a∥α B. a与α相交 C. a⊂α D. 以上都有可能 AC 解析： a ⊄α时，有 a ∥α， a ⊂α时，也有 a ∥α. 4. （多选）在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB ⊂平面α， CD ⊄平面α，则直线 CD 与平 面α内的直线的位置关系可能是（　AB　） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 共面 AB 解析：∵ AB ∥ CD ， AB ⊂平面α， CD ⊄平面α，∴ CD ∥平面α，∴直线 CD 与平 面α内的直线没有公共点，直线 CD 与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能 异面.故选AB. 课堂小结 1.如何证明线面平行？ 2.应用判定定理判定线面平行的关键是 方法一：三角形的中位线定理； 方法四：平行四边形的平行关系。 方法二：平行线分线段成比例定理； (1)运用定义； (2)运用判定定理。 找平行线 方法三：基本事实4：平行线的传递性； 课堂小结 线线平行 线面平行 平面问题 空间问题 转 化 线面平行的 判定定理 3. 作业布置 153页1题、2题 练习册对应章节 $$