2024-2025学年七年级数学下册第三章《概率初步》单元检测试卷（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册第三章《概率初步》单元检测试卷（北师大版2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列事件中，必然事件是（   ） A．下一届奥运会上，跑的世界纪录被打破 B．一年中，31天的月份和30天的月份一样多 C．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 D．将豆油滴入水中，豆油浮在水面上 【答案】D 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、下一届奥运会上，跑的世界纪录被打破是随机事件，不符合题意； B、一年中大月份有7个，小月份有5个，一年中，31天的月份和30天的月份一样多是不可能事件，不符合题意； C、某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意； D、常温下油的密度＜水的密度，所以将豆油滴入水中，豆油浮在水面上，是必然事件，符合题意． 故选：D． 2．15个人中至少有2人的生肖相同，这是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．何类事件不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】解：15个人中至少有2人的生肖相同，这是必然事件， 故选：A． 3．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（    ） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 【答案】D 【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是； B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是； C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是； D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是； ， 四个选项中可能性最大的是D， 故选：D． 4．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件按发生可能性从小到大的顺序排列为（　　） A．③①②④ B．③②①④ C．①③④② D．①②③④ 【答案】A 【分析】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，首先分别求出一副扑克牌中含“”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的牌的张数各是多少． 【详解】解：一副扑克牌中含“”4张，“红桃”13张，“小王”1张，“黑色的”26张， ， 将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 故选：A． 5．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8 【答案】C 【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9， 故选：C． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 6．某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 【答案】C 【分析】本题主要考查可能性的大小，理解面积大的转到的可能性就大是解题的关键．根据图示发现三等奖所占面积最大即可得到答案． 【详解】解：根据图示发现三等奖所占面积最大， 故她最有可能抽中三等奖． 故选C． 7．如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可． 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 8．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 9．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，   共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， 构成轴对称图形的概率是， 故选：B 10．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 【答案】B 【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为． A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意； B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意； C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键． 二、填空题 11．下列事件：①打开电视，正在播放新闻；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直．属于随机事件的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【详解】①打开电视，正在播放新闻，是随机事件； ②抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件； ③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件； ④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直，是随机事件． 故答案为：①②④． 【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 12．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙） 【答案】甲 【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论． 【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则 鱼的概率近似，解得x＝2000； 设乙鱼池鱼的总数为y条，则 鱼的概率近似，解得y＝1000； ， 可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系． 13．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 ． 【答案】/0.4 【分析】本题考查了概率公式的应用； 根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， ∴恰好从北面的出口出来的概率为， 故答案为：． 14．一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ． 摸球的总次数 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数 19 101 199 400 … 摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 … 【答案】20 【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可． 【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ∴＝0.2， 解得：m＝20． 经检验m＝20是原方程的解， 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系． 15．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    【答案】② 【分析】分别求得从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，然后比较后即可得到答案． 【详解】解：依题意： 从①号箱子摸到红球的可能性为； 从②号箱子摸到红色球的可能性为； 从③号箱子摸到红球的可能性为； ∵ ∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大． 故答案为：②． 【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是分别求得每个箱子摸到黄球的可能性的大小，难度不大． 三、解答题 16．把必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件填入下列图框中：    【答案】见解析 【分析】按照事件的分类进行解题即可． 【详解】解：    【点睛】本题考查事件的分类，掌握事件的分类是解题的关键． 17．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字小于7的概率． （2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 【答案】（1）；（2）对，理由见解析 【分析】（1）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【详解】解：（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种， ∴P（转出数字小于7）； （2）小颖说法正确， 理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是， ∴P（转出红色）， ∴P（转出数字小于7）= P（转出红色）， 【点睛】本题主要考查了概率公式： ，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数． 18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的________，________； (2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； (3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】(1)， (2) (3)除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴， 故答案为：，； （2）解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； （3）解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 19．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【答案】（1）①4；②1或2或3；（2） 【分析】（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解； （2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解． 【详解】解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， ∴ ； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， ∴此时有白球 1个或2个或3个， 即m的值为1或2或3； （2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得： ， ∴． 【点睛】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 20．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】(1)， (2)游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是， “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “附”的笔画数是7， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是12， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个， ∴指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是， 故答案为：，； （2）解：游戏不公平，理由如下： 8个汉字中笔画多于7画的有：“是”、“骄”、“傲”， 8个汉字中笔画不多于7画的有：“我”、“附”、中、人、“我”， 所以明明获胜的概率为， 红红获胜的概率为， ∴明明获胜的概率红红获胜的概率， 所以游戏不公平． 21．一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． (1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) (2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ (3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 【答案】(1)随机，不可能 (2)需要往盒子里再放入1个黄球 (3)将1个黄色球换成绿色球，理由见解析 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得出答案； （2）当黄球个数是总数的一半时，摸到盒子里黄球的概率为，由此可解； （3）让每种颜色球的个数变成一样即可． 【详解】（1）解：盒子里有红球、绿球和黄球， 因此“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； （2）解：设需要往盒内再放入x个黄球,根据题意得： 解得：x=1， 经检验：x=1为原方程的解， 答：需要往盒子里再放入1个黄球． （3）解：将1个黄色球换成绿色球， 理由：将1个黄色球换成绿色球后，红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，三种颜色的球被摸出的概率都是，可能性相等． 【点睛】本题考查随机事件和不可能事件的定义，简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 22．（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球） ． 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码， 1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（ 白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球） ． 你认为小明和小颖谁说的有道理？ （2）小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 与同伴进行交流． 【答案】（1）小颖，见解析，（2）不公平，见解析 【分析】本题考查游戏公平性，游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解； （2）根据题意求出摸到红球的概率为：；摸到白球的概率为：，进而即可判断游戏的公平性． 【详解】解：（1）我认为小颖的说法有道理，因为如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率； （2）不公平， ∵摸到红球的概率为：；摸到白球的概率为：， ∴，游戏对双方不公平． 在一个双人游戏中，判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否相等． 23．2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A： B：  C：  D：  E：； 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (2)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，求其恰好在“”范围的概率； (3)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有多少？ 【答案】(1)200；108 (2) (3)1880 【分析】本题主要考查了样本容量、扇形统计图的度数、概率公式、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用C的人数除以其所占的百分比即可求得m的值，再求得D人数，用乘以D所占的百分比即可解答； （2）求得所占频率，再运用频率估计概率即可解答； （3）用这次比赛的4700名学生数乘以所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：， D人数为：， D部分所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：200，； （2）解：恰好在“”范围的概率是． 故答案为：； （3）解：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：（人）． 答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有人． 试卷第16页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级数学下册第三章《概率初步》 · 单元检测试卷（北师大版2024） 一、单选题 1．下列事件中，必然事件是（   ） A．下一届奥运会上，跑的世界纪录被打破 B．一年中，31天的月份和30天的月份一样多 C．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 D．将豆油滴入水中，豆油浮在水面上 2．15个人中至少有2人的生肖相同，这是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．何类事件不能确定 3．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（    ） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 4．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件按发生可能性从小到大的顺序排列为（　　） A．③①②④ B．③②①④ C．①③④② D．①②③④ 5．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8 6．某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 7．如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） A． B． C． D． 8．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（    ）    A． B． C． D． 10．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 二、填空题 11．下列事件：①打开电视，正在播放新闻；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直．属于随机事件的是 （填序号）． 12．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙） 13．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 ． 14．一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ． 摸球的总次数 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数 19 101 199 400 … 摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 … 15．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    三、解答题 16．把必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件填入下列图框中：    17．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字小于7的概率． （2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的________，________； (2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； (3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 19．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 20．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 21．一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． (1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) (2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ (3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 22．（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球） ． 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码， 1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（ 白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球） ． 你认为小明和小颖谁说的有道理？ （2）小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 与同伴进行交流． 23．2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A： B：  C：  D：  E：； 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (2)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，求其恰好在“”范围的概率； (3)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有多少？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$