精品解析：江苏省南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中物理试卷

南京师大附中2024-2025学年第一学期高一年级期中考试 物理试卷 时间∶75分钟 总分∶100分 一、单项选择题（每小题4分，共11小题，共44分，每个小题只有一个选项正确） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 伽利略通过理想斜面实验否定了“力是维持物体运动状态的原因” B. 牛顿第二定律对任何参考系都成立 C. kg、m、N都是国际单位制中的基本单位 D. 质量越大、速度越大的物体越难停下来，所以惯性大小由质量和速度共同决定 2. 如图所示，在完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A. 实验时，不可以选择弹簧劲度系数不同的弹簧测力计来进行实验 B. 实验时绳子尽量长一些的主要目的是为了测量力的大小更准确一些 C. 在实验过程中，OB、OC方向最好要保持垂直 D. 完成一组实验后，现在换用不同的拉力F₁、F₂来重复上面的实验，O点的位置可以与上一组实验中O点的位置不同 3. 如图所示为运动员进行200m比赛时的情景，获得比赛第一名的运动员A成绩为20.00秒，下列说法正确的是（　　） A. 比赛过程中A的平均速度大小为10m/s B. 比赛过程中A的最大速度一定超过10m/s C. 研究运动员比赛动作时，可以将运动员看成质点 D. 比赛中任何时刻A的瞬时速率一定比其他运动员大 4. 如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，右图为示意图。玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与光滑玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A. Q对P的磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对Q的支持力大小等于 5. 已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F = 18N，F2 = 12N，F1与F成30°角。则（ ） A. F2的方向是唯一的 B. F1的大小有两个可能的值 C. F1的大小是唯一的 D. F2有无数个可能的方向 6. 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个质量为m的小球从弹簧正上方h高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。重力加速度为g。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速率先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，弹簧弹力随时间均匀增大 7. 在探究静摩擦力和滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态。 实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法不正确的是（　　） A. 可求出空沙桶的重力 B. 可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C. 可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D. 可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上） 8. 甲乙两车沿平直道路进行追逐赛，甲车匀速行驶。乙车从距甲车80m处开始由静止加速追赶，经一定时间后匀速运动。甲车经一定时间开始加速，图为它们沿同方向做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A. 乙车在0~6s内的平均速度小于甲车 B. 甲车加速时的加速度大于乙车加速时的加速度 C. 0~7s内，乙车和甲车间的距离先逐渐增大后逐渐减小 D. 在0~12s内乙车能追上甲车 9. 一辆汽车在平直公路上行驶，从t=0时刻起，其位移（x）随时间（t）、加速度（a）随时间（t）的图像分别如图甲、乙所示。由图可知（　　） A. t=2s时汽车的速度等于10m/s B. 0~2s 过程汽车的平均速度大于10m/s C. t=2s时刻与t=4s汽车的速度之比为1∶ 2 D. 0~2s内与4s~6s内汽车的位移之比为5∶ 1 10. 如图所示，一度假村用轻绳依次连接了10个质量均为m的灯笼，灯笼1的左端和灯笼10的右端都被轻绳连接在竖直杆等高的位置上，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角均为θ=45°，各段轻绳长度均相同，灯笼5和6之间的轻绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A. 灯笼1和2之间的轻绳弹力一定小于灯笼3和4之间的轻绳弹力 B. 若减小两竖直杆间的距离，灯笼5和6之间的轻绳弹力将减小 C. 灯笼3和4之间的轻绳弹力的大小为2mg D. 灯笼3和4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 11. 如图所示，顶角恒为的型槽的底部用铰链连接在地面上，内部放一光滑的圆柱体，从OM水平的位置逆时针缓慢旋转到ON水平的过程中（　　） A. 柱体对OM压力逐渐变小 B. 柱体对ON压力逐渐变大 C. ON竖直时，柱体对OM的压力最大 D. OM转过时，柱体对OM的压力等于重力 二、非选择题：共5题，共56分，其中第13-16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 在探究小车加速度a与所受合力F、质量M的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究。 （1）在补偿阻力的操作中，该同学______（填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）已知交变电源频率为50Hz，启动打点计时器，释放小车，小车在砂桶牵引下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示，可求得小车在打下计数点2时刻速度大小为______m/s，加速度大小为______m/s2。（结果均保留3位有效数字） （3）该同学控制小车质量不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系时，将悬挂的砂桶内沙的重力视为小车所受合力F，得出a—F图像如图丙所示，分析图像发现： ①在正确补偿阻力的情况下图线未经过坐标原点，原因是______； ②不断增加砂确中沙的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为______。 13. 当一个以12m/s的速度匀速上升的气球升到离地面58m高时，从气球上脱落一小球，小球的质量为2kg，假设小球在运动过程中所受的空气阻力大小总等于4N，重力加速度g取10m/s²。求 （1）小球脱落后上升时的加速度大小； （2）小球脱落后离地面的最大高度。 14. 两辆汽车均以30m/s的速度沿平直道路行驶，前车的司机发现前方路面有静止的故障车时，经过1s的反应时间后，采取紧急刹车，加速度为后车司机可以通过发现前车刹车灯亮起知道发生了紧急情况，也经过1s的反应时间后，采取紧急刹车，加速度也为10m/s²。求∶ （1）前一辆车应保持对前方至少多少距离内路况的观察才能保证安全； （2）两车匀速行驶时后车至少应与前车保持多大的安全车距才能避免与前车相撞。 15. 放风筝在中国民间盛行，历史悠久。如左图所示，质量为的风筝在均匀风力及牵线的作用下静止在空中。牵线另一端与一质量为的石块相连，石块恰好不滑动。已知风对风筝的作用力与风筝平面垂直，此时风筝平面和牵线与水平方向夹角均为风筝平面与牵线成 夹角，如右图所示。近似认为石块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，牵线的质量可忽略不计，重力加速度g取，求： （1）风对风筝平面的作用力F大小； （2）石块与地面间的动摩擦因数μ； （3）若风力大小和方向发生变化可导致牵线方向和拉力大小发生任意变化，则仅考虑石块的受力，在（2）中μ的取值下，能使石块发生移动的最小牵线拉力为多大？ 16. 如图所示，足够长水平面与倾角为的足够长斜面底部，通过足够小的光滑曲面在 C点相连，物块经过C点速度大小不变。质量均为的小物块A和B，与平面和斜面的动摩擦因数均为。A 和B通过长度为l的水平轻绳相连，A受到向右的水平恒力F作用，沿水平面以匀速向右运动。当A到达距离C点处，轻绳突然断裂。当A到达C点时撤去F。A和B的大小可以忽略，重力加速度g取 （1）求A向右运动到C点的速度大小； （2）若A与B始终未相遇，求轻绳断裂后A运动的总时间； （3）若A和B能够相遇，试讨论：绳长l应满足的条件，以及A和B可能相遇位置的范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京师大附中2024-2025学年第一学期高一年级期中考试 物理试卷 时间∶75分钟 总分∶100分 一、单项选择题（每小题4分，共11小题，共44分，每个小题只有一个选项正确） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 伽利略通过理想斜面实验否定了“力是维持物体运动状态的原因” B. 牛顿第二定律对任何参考系都成立 C. kg、m、N都是国际单位制中的基本单位 D. 质量越大、速度越大的物体越难停下来，所以惯性大小由质量和速度共同决定 【答案】A 【解析】 【详解】A．伽利略通过理想斜面实验否定了“力是维持物体运动状态的原因”，得出“力是改变物体运动状态的原因”，A正确； B．牛顿第二定律只对惯性参考系成立，B错误； C ．N不是国际单位制中的基本单位，C错误； D．惯性大小只跟物体的质量有关，同样条件下，物体的速度越大，动能越大，需要的制动距离越就越长，这就是速度大难易停下来的原因，D错误。 故选A。 2. 如图所示，在完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A. 实验时，不可以选择弹簧劲度系数不同的弹簧测力计来进行实验 B. 实验时绳子尽量长一些的主要目的是为了测量力的大小更准确一些 C. 在实验过程中，OB、OC方向最好要保持垂直 D. 完成一组实验后，现在换用不同的拉力F₁、F₂来重复上面的实验，O点的位置可以与上一组实验中O点的位置不同 【答案】D 【解析】 【详解】A．实验时，可以选择弹簧劲度系数不同的弹簧测力计来进行实验，只要测力计准确即可，故A错误； B．实验时绳子尽量长一些的主要目的是为了确定力的方向更准确，故B错误； C．在实验过程中，OB、OC方向适当即可，不需要垂直，故C错误； D．完成一组实验后，现在换用不同的拉力F₁、F₂来重复上面的实验，O点的位置可以与上一组实验中O点的位置不同，同一组中需要保持一致，故D正确。 故选D。 3. 如图所示为运动员进行200m比赛时的情景，获得比赛第一名的运动员A成绩为20.00秒，下列说法正确的是（　　） A. 比赛过程中A的平均速度大小为10m/s B. 比赛过程中A的最大速度一定超过10m/s C. 研究运动员比赛动作时，可以将运动员看成质点 D. 比赛中任何时刻A的瞬时速率一定比其他运动员大 【答案】B 【解析】 【详解】A．比赛过程中A的位移并非200m，所以平均速度 故A错误； B．比赛过程中A的平均速率 所以最大速度一定超过10m/s，故B正确； C．研究运动员比赛动作时，运动员大小形状不可以忽略，不可以将运动员看成质点，故C错误； D．比赛中任何时刻A的瞬时速率不一定比其他运动员大，故D错误。 故选B。 4. 如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，右图为示意图。玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与光滑玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A. Q对P的磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对Q的支持力大小等于 【答案】C 【解析】 【详解】AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，根据作用力与反作用力知P对Q的磁力方向斜向右下方向，其磁力F大小大于，AB错误； CD．对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于，即Q对电子秤的压力大小等于，C正确，D错误。 故选C。 5. 已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F = 18N，F2 = 12N，F1与F成30°角。则（ ） A. F2的方向是唯一的 B. F1的大小有两个可能的值 C. F1的大小是唯一的 D. F2有无数个可能的方向 【答案】B 【解析】 【详解】已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力F2的最小值为 Fsin30° = 9N 但本题的F2为12N，所以由平行四边形定则作图如下 可知F1的大小有两个可能的值，根据对称性，从F左上同样能做出对应的F1，所以对应的F1有四个，但大小只有两个可能值，而F2有四个可能的方向。 故选B。 6. 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个质量为m的小球从弹簧正上方h高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。重力加速度为g。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速率先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，弹簧弹力随时间均匀增大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．小球刚接触弹簧瞬间具有向下的速度，开始压缩弹簧时，重力大于弹力，合力竖直向下，加速度方向竖直向下，与速度方向相同，小球做加速度运动，当小球所受的弹力大于重力时，合力竖直向上，加速度竖直向上，与速度方向相反，小球开始做减速运动，则当弹力与重力大小相等、方向相反时，小球的速度最大，故AB错误； C．由上分析可知，从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速率先增大后减小，故C正确； D．从小球接触弹簧到到达最低点的过程，由胡克定律可知弹簧弹力随位移均匀增大，而位移随时间不均匀变化，则弹簧弹力不随时间均匀增大，故D错误。 故选C。 7. 在探究静摩擦力和滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态。 实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法不正确的是（　　） A. 可求出空沙桶的重力 B. 可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C. 可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D. 可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上） 【答案】D 【解析】 【详解】A．在整个过程中，滑块受到水平向右的摩擦力f与水平向左的传感器的拉力F，滑块始终静止，处于平衡状态，由平衡条件得 f=F 小车与滑块的摩擦力f与滑块对小车的摩擦力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律得 则 当t=0时，没有向桶中倒沙 G空沙桶=F 由图乙所示图像可知 G空沙桶=F=2N 因此可求出空沙桶的重力，故A正确，不符合题意； B．当小车运动时，滑块与小车间的摩擦力是滑动摩擦力，由图乙所示图象可知 可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小，故B正确，不符合题意； C．当小车由静止刚好开始运动时，滑块与小车间的摩擦力是最大静摩擦力，由图乙所示图象可知，滑块与小车间的最大静摩擦力 可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小，故C正确，不符合题意； D．由图像我们只能知道50s后小车受到的滑动摩擦力是3N，恒定不变，50秒时拉力达到3.5N，说明桶重3.5N，而滑动摩擦力为3N，所以此后拉力大于摩擦力，肯定做加速运动，故D错误，符合题意。 故选D。 8. 甲乙两车沿平直道路进行追逐赛，甲车匀速行驶。乙车从距甲车80m处开始由静止加速追赶，经一定时间后匀速运动。甲车经一定时间开始加速，图为它们沿同方向做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A. 乙车在0~6s内的平均速度小于甲车 B. 甲车加速时的加速度大于乙车加速时的加速度 C. 0~7s内，乙车和甲车间的距离先逐渐增大后逐渐减小 D. 在0~12s内乙车能追上甲车 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据题中图像可知，乙车在0～6s内的位移大小为 x=×6×24m=72m 则平均速度为 甲车平均速度为10m/s，故A错误； B．v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，甲加速时的加速度大小为 乙加速时的加速度大小为 故B错误； C．由题图可知，0～2.5s内，甲车的速度大于乙车的速度两车的距离逐渐增大，2.5s～7s内，两车的距离逐渐减小，故C正确； D．v-t图像与时间轴所围的面积大小为位移大小，由题图可知，0～12s内，甲车的位移 乙车的位移 可得 x2-x1=216m-155m=61m＜80m 则在0～12s内，乙车不能追上甲车，故D错误。 故选C。 9. 一辆汽车在平直公路上行驶，从t=0时刻起，其位移（x）随时间（t）、加速度（a）随时间（t）的图像分别如图甲、乙所示。由图可知（　　） A. t=2s时汽车的速度等于10m/s B. 0~2s 过程汽车的平均速度大于10m/s C. t=2s时刻与t=4s汽车的速度之比为1∶ 2 D. 0~2s内与4s~6s内汽车的位移之比为5∶ 1 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．由题图甲可知，t = 2 s时刻，位移为20 m，在4 s时间内汽车的加速度是−2 m/s2，由位移时间公式可得 解得 由速度时间公式可得t = 2 s时刻汽车的速度大小为 0~2s 过程汽车的平均速度 由速度时间公式可得t = 4 s时刻汽车的速度大小为 所以t=2s时刻与t=4s汽车的速度之比为2∶ 1，故ABC错误； D．汽车做匀减速直线运动，到停下所用时间是 4s~6s内汽车的位移 0~2s内与4s~6s内汽车的位移之比为5∶ 1，故D正确。 故选D。 10. 如图所示，一度假村用轻绳依次连接了10个质量均为m的灯笼，灯笼1的左端和灯笼10的右端都被轻绳连接在竖直杆等高的位置上，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角均为θ=45°，各段轻绳长度均相同，灯笼5和6之间的轻绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A. 灯笼1和2之间的轻绳弹力一定小于灯笼3和4之间的轻绳弹力 B. 若减小两竖直杆间的距离，灯笼5和6之间的轻绳弹力将减小 C. 灯笼3和4之间的轻绳弹力的大小为2mg D. 灯笼3和4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 【答案】B 【解析】 【详解】A．灯笼5和6之间的轻绳恰好水平，根据平衡可知，将2到5看成一个整体，灯笼1和2之间的轻绳弹力 同理可得，灯笼3和4之间的轻绳弹力 所以灯笼1和2之间的轻绳弹力一定大于灯笼3和4之间的轻绳弹力，故A错误； B．选取1~5前五个灯笼组成的整体为研究对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条件，可得 灯笼6对灯笼5的力大小为，即灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为，当减小两竖直杆间的距离，根据对称性可知，灯笼5和6之间的轻绳仍水平，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角减小，则灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小将减小，故B正确； CD．同理选取灯笼4和灯笼5组成的整体为研究对象，对其进行受力分析，由力的平衡条件，可得灯笼3和4之间的轻绳与水平方向的夹角正切值为 灯笼3和4之间的轻绳弹力的大小为 故CD错误。 故选B。 11. 如图所示，顶角恒为的型槽的底部用铰链连接在地面上，内部放一光滑的圆柱体，从OM水平的位置逆时针缓慢旋转到ON水平的过程中（　　） A. 柱体对OM压力逐渐变小 B. 柱体对ON压力逐渐变大 C. ON竖直时，柱体对OM的压力最大 D. OM转过时，柱体对OM的压力等于重力 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设OM板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图，由正弦定理可得 从逐渐增大到（先锐角后钝角）故其正弦值先增大后减小，所以先增大后减小，先增大后减小，AB均错误； C．根据上述分析可知，当时，ON竖直恰好竖直，此时 柱体对OM的压力最大，C正确； D．把代入上式可知 D错误。 故选C。 二、非选择题：共5题，共56分，其中第13-16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 在探究小车加速度a与所受合力F、质量M的关系时，某实验小组采用图甲所示的实验装置进行实验探究。 （1）在补偿阻力的操作中，该同学______（填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上。 （2）已知交变电源频率为50Hz，启动打点计时器，释放小车，小车在砂桶牵引下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图乙所示，可求得小车在打下计数点2时刻速度大小为______m/s，加速度大小为______m/s2。（结果均保留3位有效数字） （3）该同学控制小车质量不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系时，将悬挂的砂桶内沙的重力视为小车所受合力F，得出a—F图像如图丙所示，分析图像发现： ①在正确补偿阻力的情况下图线未经过坐标原点，原因是______； ②不断增加砂确中沙的质量，则小车的加速度大小将趋近于某一极限值，此极限值为______。 【答案】（1）不需要 （2） ①. 0.731 ②. 0.880 （3） ①. 平衡摩擦力过大 ②. g 【解析】 【小问1详解】 补偿阻力时，利用小车的重力沿斜面的分力平衡小车所受阻力，此时不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。 【小问2详解】 [1]交变电源频率为50Hz，根据图乙可知，相邻计数点之间的周期为 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小车在打下计数点2时刻速度 [2]根据逐差法可知，加速度 【小问3详解】 [1]根据图丙可知，图线未经过坐标原点，即拉力为0时，小车已经有一定的加速度，表明补偿阻力时，木板倾角过大，即图线未经过坐标原点，原因是平衡摩擦力过多； [2]平衡摩擦力后，对砂桶与小车构成的系统，根据牛顿第二定律有 解得 若增加砂确中沙的质量，当有 此时有 13. 当一个以12m/s的速度匀速上升的气球升到离地面58m高时，从气球上脱落一小球，小球的质量为2kg，假设小球在运动过程中所受的空气阻力大小总等于4N，重力加速度g取10m/s²。求 （1）小球脱落后上升时的加速度大小； （2）小球脱落后离地面的最大高度。 【答案】（1） （2）64m 【解析】 【小问1详解】 上升过程中，由牛顿第二定律，可得 解得 【小问2详解】 小球脱落后上升的最大高度 离地面的最大高度 14. 两辆汽车均以30m/s的速度沿平直道路行驶，前车的司机发现前方路面有静止的故障车时，经过1s的反应时间后，采取紧急刹车，加速度为后车司机可以通过发现前车刹车灯亮起知道发生了紧急情况，也经过1s的反应时间后，采取紧急刹车，加速度也为10m/s²。求∶ （1）前一辆车应保持对前方至少多少距离内路况的观察才能保证安全； （2）两车匀速行驶时后车至少应与前车保持多大的安全车距才能避免与前车相撞。 【答案】（1）75m （2）30m 【解析】 【小问1详解】 依题意，前车先匀速再匀减速，可得 【小问2详解】 前一辆车开始刹车后，后一辆车还在匀速行驶，后车比前车晚刹车，因为它们的加速度相等，所以后车的速度一直大于前车的速度，所以在刹车过程中两车之间的距离一直在减小，所以当前车停止运动时，若两车没有相撞，才能避免后车与前车相撞，设两车之间的距离为，则根据位移关系应该有 解得 15. 放风筝在中国民间盛行，历史悠久。如左图所示，质量为的风筝在均匀风力及牵线的作用下静止在空中。牵线另一端与一质量为的石块相连，石块恰好不滑动。已知风对风筝的作用力与风筝平面垂直，此时风筝平面和牵线与水平方向夹角均为风筝平面与牵线成 夹角，如右图所示。近似认为石块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，牵线的质量可忽略不计，重力加速度g取，求： （1）风对风筝平面的作用力F大小； （2）石块与地面间的动摩擦因数μ； （3）若风力大小和方向发生变化可导致牵线方向和拉力大小发生任意变化，则仅考虑石块的受力，在（2）中μ的取值下，能使石块发生移动的最小牵线拉力为多大？ 【答案】（1）5N （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 风筝平衡时共受三个力的作用，即重力mg，风对它的作用力F和主线对它的拉力T（如图所示）： 以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立一个坐标系，将重力和拉力T进行正交分解。 在x轴方向 mgsin30°-Tcos60°=0 在y轴方向 F=Tsin60°+mgcos30° 联立两式解得 F=5N T=5N 【小问2详解】 以石块为研究对象，受力情况如图所示： 由平衡条件可知 Tcos30°=f FN=Mg-Tsin30° 根据摩擦力的计算公式可得 f=μFN 联立解得 【小问3详解】 设主线对它的拉力T′与水平方向夹角为β时拉力最小，根据平衡条件可得 T′cosβ=f FN′=Mg-T′sinβ 根据摩擦力的计算公式可得 f=μFN′ 联立解得 其中 所以能使石块发生移动的最小牵线拉力为 代入数据解得 16. 如图所示，足够长水平面与倾角为的足够长斜面底部，通过足够小的光滑曲面在 C点相连，物块经过C点速度大小不变。质量均为的小物块A和B，与平面和斜面的动摩擦因数均为。A 和B通过长度为l的水平轻绳相连，A受到向右的水平恒力F作用，沿水平面以匀速向右运动。当A到达距离C点处，轻绳突然断裂。当A到达C点时撤去F。A和B的大小可以忽略，重力加速度g取 （1）求A向右运动到C点的速度大小； （2）若A与B始终未相遇，求轻绳断裂后A运动的总时间； （3）若A和B能够相遇，试讨论：绳长l应满足的条件，以及A和B可能相遇位置的范围。 【答案】（1） （2） （3），距C点的距离为 【解析】 【小问1详解】 由题可知，拉力F的大小 绳子断裂后，A的加速度 设A到达C点时的速度为，则有 解得 【小问2详解】 绳子断后，A运动到C点所用时间 A滑上斜面时，根据牛顿第二定律可得其加速度的大小 解得 上滑的时间 上滑的位移 下滑时的加速度为,滑到C点的时间为，速度为，则有 解得 故下滑的时间 滑到C点的速度 在水平面上减速运动时的加速度大小 解得 故在水平面上运动的时间 轻绳断裂后A运动的总时间 【小问3详解】 由于，A、B均无法停留在斜面上，且绳子断裂后，A加速运动，B减速运动，若二者均冲上斜面，B的速度小于A的速度，故A上升的更高，运动时间更长，二者无法在斜面上相遇，如绳子足够长，对于B而言，其减速时的加速度大小 解得 断裂后B运动的位移 绳子断裂后，A返回水平面上运动的位移为，则有 A返回水平面后相对于断点的位移 故绳长的最大距离 相遇点距C点的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $