江苏省射阳中学2025届高三下学期全真模拟（二）数学试题

2025届高三全真模拟2数学学科试题 时间：120分钟 分值：150分 编写： 审核。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合愿目要求的. 1.已知集合A={xk-<2,xeN,B=y川y=二+)，则AnB=( A.13 B.[o,2] c.{0,2 D.仙，2 2.已知复数z满足z2=-3+4i,则2=（) B.5 c.5 D.2 3.若1+x}+(1+x'+…+(1+x°=a。+ax+a2x2++aox°，则a等于（） A.49 B.55 C.120 D.165 4.已知(e对于任意xyeR,都有f心x+列=例.且/得 =2,则 f(4)=() A.4 B.8 C.64 D.256 5.已知函数y=v3 sin wx+cosx(w>0)在区间-T. 2如 Γ4 上单调递增，则ω的最 大值为() A月 B.7 6.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绒处于第 90百分位数，则该班级的人数可能为( ) A I5 B.25 C.30 D.35 7.己知曲线G:x2+y2-4x+2y=0与曲线C2:f(x)=2在第一象限交于点A,在A 处两条曲线的切线倾斜角分别为α，B,则() A.a+= 2 a口-= c.a+p=R 3 0收-川牙 8.在棱长为2的正方体ABCD-AB,GD中，P,2,R分别为枚BC,CD,CC的 中点，平而PQR截正方体ABCD-AB,CD外接球所得的截面面积为( 8 35 B.3 0.25 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小愿给出的选项中，有多项符 合愿目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知A,B为两个随机群件，且P(4)=0.4,P(B)=0.6,则 A.P(A+B)<I B若A,B为互斥事件，则P(AB)=0 C若P(AB)=0.24,则A,B为相互独立事件 D.若A,B为相互独立班件，则PAB=P(AB 710在AMBC中，内角么R.C所对的边分别为a6c,已知b=250-0则() sinC sinB+sinA A8号 B.满足条件a=4的△ABC有两个 C.B☑BC的最大值为6 D.a-c的取值范图为-25,2) 11,古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆维面的方法米研究圆锥曲线、如图1，设圆 锥抽截面的顶角为2α，用一个平面Γ去截该圆堆面，随若圆锥的轴和「所成角P的变化， 戴得的曲线的形状也不同据研究，曲线的离心率为e=c0s , 比如，当&=B时，e=l, cosa 此时截得的曲线是抛物线如图2，在底面半径为2，且α=二的圆锥中，AB、CD是底面 圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上除端点外的一点，用过E,A,B三点的平面去截 该圆锥，则下列说法正确的是() A圆维的休积为 8.若cosn=5 则平面EA8与圆雏底面的夹角为30 B 2 C.当CE<ES时，截得的曲线是椭圆的一部分 图1 图2 0.若CE=38,平面E栽该圆锥面所得的曲线的离心率为35 三、填空题（本大题共3小愿，每小题5分，共15分）》 12.设数列{仁}的前n项和为S。,若Sn+n=2a,则= 13.若G,川是函数)y=c0sx图象上的一点，则-于2刻是函数 f(x)=Acos(x+p)(A>0,0>0,0<p<r)图象上的相应的点，那么 1 14.己知抛物线C:y2=4x,过点(4,0)的直线与抛物线交于A，B两点，则线段AB中 点M的轨迹方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5设数，}的商和项和为S,若3之0，=m+1,neN (1求a,a2,并证明：数列{a,+a}是等差数列： (2)求S0 16.己知函数fa=g-+alnx(aeR) ()当a=0时，证明：fx)>1: (2若∫(x)在区间(L+∞)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围。 17.如图，在三梭柱ABC-AB,C中，底面ABC⊥平面AAB,B,△ABC是正三角形，D 是棱BC上一点，且CD=3DB,AA=AB (1)求证：B,C⊥AD: (2)若AB=2且二面角A-BC-B,的余弦值为三，求点A到侧面BBCC的距离. C A B DN A B 18.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盆子，具有随机屈性，某品牌推出 2盐育盒套：，A款宜盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款片B款盲盆套餐包含2 款不同单品，有50%的可能性出现隐微款X.为避免育目购买与黄牛四积，每人每天只能 购买1件盲盒套餐.开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查， 得到如！下列联张： A款自盒套餐 B款自盒维餐 合计 年龄低于30岁 18 30 48 年龄不低于30岁 22 10 32 合计 40 40 80 (1)根据2×2列联表，判断是否有99%的把握认为A,B款盲盒套餐的选择与年龄有关： (2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量5为其中陷藏款X的个数，求 5的分布列和数学期望： (3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套：与B款盲盒套餐各1件，并将6件 单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐蔻款X,求该隐藏放米自于B 款盲盒套餐的概率 附：K2 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d. P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 9己知双曲线C:二-士1a>0,b>0)的离心率为之，虚轴的两个端点与其-个 点所构成的三角形的面积为2， (1)求双曲线C的方程： (2)点A是双曲线C的左顶点，点P坐标为(4,0) ①过点P作C的两条渐近线的平行线分别交双曲线C于R,S两点求直线RS的方程： ②过点P作直线1与椭圆，+y=1交于点D,E,直线AD,E与双曲线C的另宁 个交点分别是点M,N,试问：直线MN是否过定点，若是，请求出该定点坐标：若不过 定点，请说明理由. 2025届高三全真模拟2数学学科试题参考答案 一、单项选择题：1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.A 二、多项选择题：9.BCD10.ACD11.ACD 三、填空题：12.12713.014.y2=2(x-4) 四、解答题： 15。【详解】当n=1时，由条件得420=2，所以a=4, 当=2时，由条作得a+a,)=5,所以4=2. 因为8，=+1，所以S-(-+1(n2) 两式相减得：a方0，+分04=21-1，即a+a4=4加-2。 11 所以(a+a）-(a.+a)=[4(n+1-2]-(4n-2=4, 从而数列{a1+a}为等差数列. 6分 (2)由(1)知a,+a4.=4n-2, 所以an+a1=4(n+1)-2=4n+2, 所以数列{a1+a}为等差数列，首项为a+a2=6, 所以。=(a+)+(6+a)+…+a+）-10x[a+r(色+a】 2 所以5-4x2-2列+4x4-2+…+4x20-2片10x6+78)420-13分 2 16解：(1)因为函数的定义域为(0，+∞)，当a=0时，田= 要证f()>1,只需证：当x>0时，c>x+1. 1分 令p(x)=c-x-1,则p'(x)=e-1>0, 则p(x)在x∈(0，+o)单调递增， 3分 所以p()>p(0)=0,即c>x+1. 5分 6分 令g=-e+ax>n,则g内=--，公-4已.号>0. r 所以gx)在(L,+)单调递增，g)>g()=1+口， .8分 0当a2-1时，f)>0. 则∫x)在0，o)为增函数，∫x)在0，+)上无极值点，矛所. …11分 ②当a<-1时，g)=1+a<0.由(1)知，c'>x+1>x, g=区-le'+1+a>≥区-e+a>-+a=x-1+a,则g0-d>0, 则x,e,1l-a)使g(xa)=0. .14分 当xe(1,x)时，g(x)<0,f(x)<0,则)在0，x)上单调递读： 当xe(x,n)时，gx)>0,'(x)>0,则f)在(，切)上单调递增 因此，∫(x)在区间L,四)上拾有一个极值点， 所以a的取值范围为(-p,-1). 15分. I7.解：(1)取AB的中点O,B,C的中点E,连接AO,OD,AB,DE。 因为CD=3DB,在三棱柱ABC-A,B,C,可得AE⊥B,C,四边形AODE为梯形，且 OD∥AE,因为OB=2BD,且∠OBD=60°，所以OD⊥BC因为AA=AB,所以 AO⊥AB.又平面ABC⊥平面A4,B,B,平面ABC∩平面AA,B,B=AB 所以AO⊥平面ABC,所以4O⊥BC.因为OD⊥BC,AO⊥BC,AO∩OD=O, 所以BC⊥平面AODE,所以BC⊥AD.又B,C∥BC,所以B,C⊥AD6分 (2)由(1)知BC⊥平面AODE,所以BC⊥DE,又BC⊥A,D, 所以∠ADE是二面角4-BC-B的平面角. 所以cas∠40E-号作4G1DE,由D知4G1平面BCGA, 设40=h,则4A=V2+1, 在△4DE申，40-r+月 在平行西达形BCCA中，D=+子又4E=5 在等覆三角形4DE中，解得h=,所以4G= 5 15分 18.【详解】(1)零假设为：H。:4,B款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联. 根据列联表中的数据。经计算得K:=8018-10-3022 48.32.40.40 =75>6.635, 根据小概室值k。=001的独立性检验，推衔1。不成立， 即有99%的把握认为4，B款官盒套餐的选拌与年龄有关.4分 (2)5的所有可能取值为0,1,2,3， e0-g心-0-c周号5=-c=-c9 所以5的分布列为： 5012 8 6=0x+1+2x号+3x(限0=3x》1分 3 8 8 8 82 (3)设事件A:随机抽取1件打开后发现为隐藏款X, 设事件B,：随机抽取的1件单品来自于A款盲盒套餐， 设事件B2：随机抽取的1件单品来自于B款盲盒套餐， P(A)=P(B)-P(AIB)+P(B)-P(4IB)=412111 6462241 故由条件概率公式可得 1 P(a,IA-P_P8PA2 1 P(A) 3 17分 4 、·19解.1)由题可得e=二=2→京=！又c=+6，则三=己2h=a,义其虚 → a 2 4 a4 轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为2， 则号2加=2→ab=2,则26=26=la=2,故双曲线方程为：若y产=1：一3分 (2)①由题意得，渐近线的斜率为± 可得直线PR的方程为y=-4), x2-4y2=4 所以直线RS的方程为x= 7分 2 ②直线MN过定点 设直线AD,AE的直线方程分别为x=y-2和x=12y-2. 44得6+到p-40. x=4y-2 由 解得y0= 44 2-8 +4 则x= +4 同理y:= 412 2-8 +4 则xp= +4 又P,D,E三点共线，而PD=-2-244丝】 +4+4 P呢=-2=244 号+46+4 数224×华。-2-24×丝。=0，解得6=12-2分 -X 2+4号+4+4+4 设M(,)N(5为小，直线MN的方程y=c+m,所以华=+2.5+2-12. 即(x+2(x+2)=12yy2=12(+m(+m).(*) [1-4k2≠0 4>0 4理0-4上-ao4,故+场 由 8km- 4m2-4 1-4k2 代入(*)化简解得m2-mk-2k2=0, 即(r+k)(m-2k)=0,故m=-k或m=2k 当m=2k时，y=+m=+2k,经过点(-2,0)，不合题意， 当m=-k时，y=+m=c-k,经过点(L,0),满足题意. 因此直线MN过定点（山，0）17分