专题01 数与式（江苏专用）-2025年江苏中考数学预测专项突破

2025年江苏数学中考预测专项突破 专题01 数与式（江苏专用） ❆实数相关考点 ①概念与分类：有理数、无理数的判定；相反数、倒数、绝对值的计算（必考题型为选择第1题，难度容易，分值3分）； ②实数运算：混合运算(含零指数、负指数、三角函数)（必考题型位于解答题第1道，难度较易）；科学记数法与近似数（选填题必考题型，难度容易）； ❆整式与分式 ①整式运算：合并同类项、去括号法则；乘法公式(平方差、完全平方公式)； ②因式分解：提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)（中考常考题型，往往出现在填空题第1题，难度较易）。 ③分式化简：分式有意义的条件；分式化简求值（中考常考题型，往往出现在解答题中，难度中等）。 题型一：有理数概念的识别（高频考点） 1．（2025·江苏常州·一模）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，而， 故选：D． 2．（2025·江苏宿迁·一模）与 互为相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：与 互为相反数， 故选：B． 3．（2025·江苏扬州·一模）下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：由选项可得：， 故气温最低的是北京； 故选A． 4．（2025·江苏宿迁·一模）与8和为0的数是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．找出的相反数即为所求． 【详解】解：∵8与是互为相反数， ∴与的和为0的数是． 故选：B． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值、不等式，设，可得：，在取值范围内找出所有符合条件的整数即可． 【详解】解：设， 则， ， 又是整数， 、、、、， 绝对值小于的整数的个数是． 故选：D． 6．（2024·江苏常州·模拟预测）若的相反数是，则的值为（   ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：数的相反数是，则数为， 故选：A 7．（2024·江苏扬州·三模）在下列实数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断． 【详解】解：根据有理数与无理数的概念可知：、、是无理数，是有理数， 故选：C． 题型二：科学记数法表示数（高频考点） 1．（2025·江苏淮安·一模）《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破160亿元人民币，挺进全球影史票；榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，是中国文化自信与科技自信的双重胜利.160亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】∵亿， 故选：C． 2．（2025·江苏南京·一模）蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，是非负数，当原数绝对值小于 1 时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法可将数据500万表示为， 用科学记数法可将数据50亿表示为， 故选：C． 3．（2025·江苏扬州·一模）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、创造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4．（2025·江苏宿迁·一模）据宿迁晚报记者从宿迁三台山管理处获悉，今年3月份以来，三台山游客总量突破百万人次，其中9百万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：百万， 故选：C． 5．（2025·江苏淮安·一模）淮安市是个旅游城市，其中河下古镇、周恩来纪念馆、周恩来故居、沈坤状元府等景点更是人来人往．据报道，2025年清明节期间，来淮旅游人数约753000人，将数据753000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法进行求解，将一个数表示为，其中，为整数． 【详解】解：将数据753000用科学记数法表示为， 故选D． 6．（2025·江苏扬州·一模）是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具，专注于通过深度学习和大数据处理技术，提供更精准、智能的搜索和分析服务．如果采用类似的架构，其参数数量可能在1750亿左右，数据1750亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1750亿， 故选：A． 7．（2025·江苏泰州·一模）2025年春节期间，泰州全市接待游客约7543000人次．数据7543000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（2025·江苏常州·一模）近年某市经济稳步发展，2025年该市第一季度生产总值约为18700000万元，将数据18700000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：18700000用科学记数法表示为， 故答案为：． 9．（2025·江苏泰州·一模）泰兴重大项目开立竣工数连续10年保持泰州市第一．2024年，“三比一提升”项目新开工40个，计划总投资亿元，将数据亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故答案为：． 题型三：实数与数轴的结合（高频考点） 1．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，数轴上点表示的数为，则与最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点估算代数式，解题的关键是数形结合．由数轴可知，，进而得到的范围，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近， ， ， ， 与最接近的整数是， 故选：A． 2．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，所作正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点所表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出单位正方形的对角线的长． 先求出单位正方形的对角线的长，此即为半径长，再加1即可得到答案． 【详解】数轴上正方形对角线长为， 由图可知1和B之间距离为， 点B表示的数为． 故选：D． 3．（2024·江苏徐州·模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可．解题的关键是会利用数轴进行判断． 【详解】解：A、，， ， 故此选项不符合题意； B、，， ， 正确， 故此选项符合题意； C、，，异号两数和取绝对值大的数的符号， ， 故此选项不符合题意； D、， ， 故此选项不符合题意； 故选：． 4．（2024·江苏南通·模拟预测）实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，估算无理数的大小，进而得出的取值范围，再根据数轴表示数的意义进行判断即可，掌握算术平方根的定义，理解数轴表示数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 通过数轴可知：点符合题意， 故选：． 5．（2024·江苏南京·一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义可得，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】由数轴的定义得：，, A、，此项正确，不符合题意； B、，此选项项正确，不符合题意； C、，此项正确，不符合题意； D、，，此项错误，符合题意； 故选：D． 6．（2024·江苏南通·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 7．（2024·江苏南京·三模）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与实数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴可能是正数，也可能是负数， ∴不一定是正数， ∴计算结果一定是正数的有个， 故选：． 8．（2024·江苏南京·一模）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，，继而得到， 解答即可． 本题考查了绝对值，实数大小比较，熟练掌握两点间距离越小，两个数越靠近是解题的关键． 【详解】根据题意，得到， 因为 所以 所以在之间， 所以 所以数轴上表示数m与的距离小于表示数m与的距离， 即数m与  最接近， 故选A． 题型四：实数的混合运算（高频考点） 1．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算、有理数的乘方、化简绝对值、负整数指数幂，按照运算顺序计算即可，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 2．（2025·江苏盐城·一模）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查实数的运算．掌握二次根式的性质、特殊角三角函数值、零指数幂、是解题的关键． 分别计算乘方，零整数指数幂，三角函数值及二次根式的化简，再计算即可． 【详解】解： 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值，幂，特殊角的三角函数值，熟练进行各自的化简是解题的关键．根据，，，计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 4．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂及锐角三角函数分别化简，然后进行计算． 【详解】解：原式 ． 5．（2025·江苏镇江·一模）计算： 【答案】4 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值，特殊角三角函数，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键．根据实数运算法则，先进行幂的运算，绝对值和特殊角三角函数，再进行加减运算，即可得到结果． 【详解】解： ． 6．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先根据绝对值、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 7．（2025·江苏盐城·一模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后根据实数的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 8．（2025·江苏盐城·模拟预测）计算． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式、立方根的意义，有理数的乘方进行计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 9．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简再计算是解题关键． 先根据绝对值的定义、立方根、立方逐项化简，再加减即可． 【详解】解：原式． 题型五：实数中定义新运算（高频考点） 1．（2025·江苏·模拟预测）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，，，．则的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查取整函数，熟练掌握无理数大小比较的方法，弄清定义是解题的关键． 由，再根据定义进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．（2024·江苏南通·二模）定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】此题考查了新定义实数问题，解不等式组，分式的化简等知识， 首先根据题意得到，求出，由得到，然后代入，解不等式组求解即可． 【详解】∵，是一对“互助数” ∴ 去分母得， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 整理得， ∴ ∴或 ∴或 ∴解得或 但当时，，，不符合题意， 所以或， ∴p的值可以为． 故选：A． 3．（2024·江苏淮安·模拟预测）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行几次操作后变为．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解．表 示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【详解】． ∴对只需进行4次操作后变为1． 故选：C． 4．（2025·江苏无锡·一模）定义：若两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及对“方程”的理解，解题的关键在于理解“方程”．先求出的解，再结合“方程”概念求解，即可解题． 【详解】解：， 解得， 互为“方程”的两个方程解之和为2， 方程的一个“方程”解为， 方程的一个“方程”为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（2023·江苏南京·二模）我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 （填序号）． ①； ②如，则实数的取值范围是； ③若且，则； ④方程的实数解有4个． 【答案】① 【分析】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，由，推出的范围，可判断①；由知，解这个不等式组，可判断②；分两种情况：当时，，当时，，分别求出的值，可判断③；由题意推出，再由不等式的性质推出，则的值为或或0或1或2，进一步求出的值，可判断④． 【详解】解：①， ， ， ， 因此①是正确的； ②， ， 解得， 因此②是错误的； ③， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， ， 综上，的值为或， 因此③是错误的； ④，， ， ， ， ， ， ，则的值为或或0或1或2， 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ， 综上，方程的实数解有，，0.4，1.6，2.8，共5个， 因此④是错误的． 故答案为：①． 6．（2024·江苏连云港·二模）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根的判别式：当判别式，方程有两个不相等的实数根；当判别式，方程有两个相等的实数根；当判别式，方程没有实数根． 【详解】解：∵， ∴， 整理可得， 又关于的方程有两个实数根， ， 解得：且， 故答案为：且． 7．（2024·江苏苏州·二模）对于定义运算，满足以下性质：①；②；③．例：，若，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据运算规则以及已知条件即可求解. 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2. 8．（2023·江苏宿迁·三模）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：，因为，所以2136是“共生数”；，因为，所以5479不是“共生数”．若“共生数”中，十位数上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为 ． 【答案】1137 【分析】设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，千位数字为d，则，且均为整数，由题意知，，，是8的整数倍，即，则，且是整数，可知当时，，当，，，满足要求；当，（舍去）；不满足要求；然后作答即可． 【详解】解：设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，千位数字为d，则，且均为整数， 由题意知，，，是8的整数倍， ∴，则，且是整数， 当时，， 当，，，满足要求； 当，（舍去）；不满足要求； ∴满足条件的“共生数”为1137． 9．（2024·江苏盐城·三模）规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最小值是 ． 【答案】10 【分析】 根据平面向量的新定义运算法则，列出关于x的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可． 【详解】解：由新定义得：， 的图象开口向上，对称轴为 ， 当时，取最小值，最小值为：， 故答案为：10． 题型六：判断等式是否正确（高频考点） 1．（2025·江苏泰州·一模）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．根据合并同类项法则，完全平方公式，乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 2．（2025·江苏扬州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查乘法公式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式、平方差公式及积的乘方可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 3．（2025·江苏淮安·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、和不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（2025·江苏徐州·一模）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，根据合并同类项法则判断选项A、B；根据幂的乘方法则判断选项C；根据同底数幂相乘法则判断选项D． 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B． ，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算正确，符合题意， 故选：D． 5．（2025·江苏盐城·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方计算，单项式乘法、合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A，，原式计算错误，不符合题意； B，，原式计算错误，不符合题意； C，，原式计算错误，不符合题意； D，，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6．（2025·江苏淮安·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 7．（2025·江苏连云港·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．（2025·江苏宿迁·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除，根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、和不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 题型七：代数式求值问题（高频考点） 1．（2025·江苏宿迁·一模）若，则的值是（   ） A．15 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将代数式因式分解，然后将已知式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 2．（2024·江苏盐城·一模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：D． 3．（2024·江苏南京·一模）已知a，b都是实数，若，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 所以． 故选：B． 4．（2024·江苏盐城·二模）若代数式的值为1，则代数式的值为（　　） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知，将原式变形为整体代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式． 故选：． 5．（2024·江苏淮安·一模）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由一元二次方程根的定义可得，进而得，再把代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．（2025·江苏泰州·一模）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，由，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：17． 7．（2025·江苏扬州·一模）若m、n为实数，且，则为 ． 【答案】 【分析】， 本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，负整数指数幂，求代数式的值；利用非负性求出m与n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知，是一元二次方程的两根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，一元二次方程的根，先将带入方程得到，再根据根于系数的关系得到，代入求值即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，即，， ， 故答案为：． 9．（2025·江苏宿迁·模拟预测）若实数a、b满足，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解的应用、代数式求值等知识点，熟练掌握提公因式法成为解题的关键． 将左边因式分解可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 答案为：． 题型八：整式中规律探索类题型（高频考点） 1．（2024·江苏扬州·三模）设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（    ） A．154 B．155 C．156 D．157 【答案】D 【分析】本题考查的是数字的变化规律和二元一次方程组的应用，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 根据题意，设这一列数中有个，个3，可列，即可求出与的值，再将其代入中计算即可． 【详解】解：设这一列数中有个，个3， 可列， 解得：， ， 故选：D． 2．（2024·江苏镇江·二模）为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，…，如此继续，则最后留下的同学编号较小的是（    ） A．3 B．252 C．243 D．498 【答案】C 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，先分析得到经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为；由，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意第一轮剩下： ，，，，，， 第二轮剩下： ，，，， ∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为； ∵，即， ∴当圆圈只剩两个人时，， ∴这两个同学的编号为． 故选C． 3．（2024·江苏连云港·模拟预测）设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为（，2，…，2022），则的值为 （ 　 ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象及性质，实数运算．根据题意先将一次函数与坐标轴交点求出，再表示出面积的代数式，继而求出本题答案． 【详解】解：∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为（，2，…，2022）， ∴令，则， 令，则， ∴， ∴， 故选：C． 4．（2025·江苏扬州·一模）如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是 ． 【答案】2703 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键．从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． 【详解】解：设k是正整数， 由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ∵， ∴第2025个智慧数是第675组的第3个数， 即：． 故答案为：2703． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“”翻译成明文为“”．密文“”翻译成明文为“ ”．    【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题中所给密文与明文之间的转换关系即可解决问题，能根据题意得出密文与明文之间的对应关系是解题的关键． 【详解】解：由题意知，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“”翻译成明文为“”， 由此得出：密文翻译成明文就是这个密文对应的同一条线上的字母， 密文“”翻译成明文为“”， 故答案为：． 6．（2024·江苏镇江·模拟预测）将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的翻折变化问题，有理数的乘方，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可得：，，，， ， 故答案为：． 7．（2024·江苏镇江·模拟预测）已知，，，，，，，推测的个位数字是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意，对于3的正整数幂，个位数字只出现3、9、7、1这四个数，且按这一顺序每四个一循环，据此可求． 【详解】解：，，，，，，， 个位数3、9、7、1按这一顺序每四个一循环， ， 的个位数是：9． 故答案为：9． 8．（2024·江苏盐城·二模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为 ． 【答案】43 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色瓷砖的块数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第2个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第3个图形中黑色瓷砖的块数为：； ， 所以第个图形中黑色瓷砖的块数为块， 当时， （块， 即第14个图形中黑色瓷砖的块数为43块． 故答案为：43． 题型九：因式分解的简单应用（高频考点） 1．（2025·江苏淮安·一模）在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；此题可根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为． 2．（2025·江苏泰州·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查因式分解，先提公因式后，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 4．（2025·江苏淮安·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】 故答案为：． 5．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2025·江苏苏州·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，灵活选用合适的方法是解题的关键．先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可． 【详解】解： 故答案为： 题型十：利用因式分解求值（高频考点） 1．（2024·江苏宿迁·二模）对于任意整数a，多项式都能(    ) A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 【答案】C 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将原式展开进行因式分解，进而即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴多项式都能被整除， 故选：C． 2．（2025·江苏徐州·一模）若，则代数式的值等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的变形为，然后把整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：2． 3．（2024·江苏泰州·二模）若，则M的最小值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了因式分解和配方法，将原式分解成平方的形式，即可解答，熟知用完全平方式进行进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 当时，原式取最小值2， 故答案为：2． 4．（2024·江苏泰州·二模）已知，存在实数m使成立，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，把代入，可得，再结合非负数的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：； 故答案为： 5．（2024·江苏苏州·一模）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解的应用．先将原式变形为，再将，代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 6．（2024·江苏宿迁·二模）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解得应用，代数式求值，利用提公因式法可得，把，代入计算即可求解，正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（2025·江苏苏州·一模）已知，，则 ． 【答案】 【分析】把所求式子进行因式分解得到，再把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 题型十一：分式有无意义的条件（高频考点） 1．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 2．（2024·江苏无锡·二模）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 3．（2023·江苏宿迁·二模）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】本题主要考查分式有意义和二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义和分式有意义分别列出关系式求解，并取其公共部分即可． 【详解】解：根据题意得，解得，则． 故选：A． 4．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： ． 5．（2025·江苏南京·一模）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 6．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，涉及分式有意义的条件，二次根式被开方数非负性质，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 第一个函数中，分母不能为0，因此，即可求出x的范围． 第二个函数中，被开方数不能为负数，因此，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得： 解得； 解得：， 故答案为：；． 题型十二：分式的化简求值（高频考点） 1．（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【答案】，当时， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意的值必须使所求的代数式有意义． 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取，所以可把入计算． 【详解】解：原式 ， ∵，且为整数， ∴可能取的整数值为， 又 ∵， ∴能取， 当时，原式． 2．（2025·江苏苏州·一模）化简：，并从，1，2中任取一个数作为a的值，求代数式的值． 【答案】，3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 由题意得，，， 则，， ， 当时，原式． 3．（2025·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先计算括号内减法，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入原式得． 5．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式分化简求值，分式有意义的条件，一元二次方程的求解，完全平方公式的运用，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足得，然后整体代入进行计算即可． 【详解】解： ， a满足， ∴， 当时代入求值，原式． 6．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键， 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 7．（2025·江苏宿迁·一模）已知，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴原式． 8．（2025·江苏盐城·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，将分子、分母利用乘法公式进行因式分解，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．（2025·江苏泰州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键． 先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏数学中考预测专项突破 专题01 数与式（江苏专用） ❆实数相关考点 ①概念与分类：有理数、无理数的判定；相反数、倒数、绝对值的计算（必考题型为选择第1题，难度容易，分值3分）； ②实数运算：混合运算(含零指数、负指数、三角函数)（必考题型位于解答题第1道，难度较易）；科学记数法与近似数（选填题必考题型，难度容易）； ❆整式与分式 ①整式运算：合并同类项、去括号法则；乘法公式(平方差、完全平方公式)； ②因式分解：提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)（中考常考题型，往往出现在填空题第1题，难度较易）。 ③分式化简：分式有意义的条件；分式化简求值（中考常考题型，往往出现在解答题中，难度中等）。 题型一：有理数概念的识别（高频考点） 1．（2025·江苏常州·一模）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 2．（2025·江苏宿迁·一模）与 互为相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏扬州·一模）下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏宿迁·一模）与8和为0的数是（   ） A．8 B． C． D． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）绝对值小于的整数的个数是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏常州·模拟预测）若的相反数是，则的值为（   ） A． B． C． D．2024 7．（2024·江苏扬州·三模）在下列实数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：科学记数法表示数（高频考点） 1．（2025·江苏淮安·一模）《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破160亿元人民币，挺进全球影史票；榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，是中国文化自信与科技自信的双重胜利.160亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·一模）蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·江苏扬州·一模）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、创造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏宿迁·一模）据宿迁晚报记者从宿迁三台山管理处获悉，今年3月份以来，三台山游客总量突破百万人次，其中9百万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏淮安·一模）淮安市是个旅游城市，其中河下古镇、周恩来纪念馆、周恩来故居、沈坤状元府等景点更是人来人往．据报道，2025年清明节期间，来淮旅游人数约753000人，将数据753000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏扬州·一模）是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具，专注于通过深度学习和大数据处理技术，提供更精准、智能的搜索和分析服务．如果采用类似的架构，其参数数量可能在1750亿左右，数据1750亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏泰州·一模）2025年春节期间，泰州全市接待游客约7543000人次．数据7543000用科学记数法表示为 ． 8．（2025·江苏常州·一模）近年某市经济稳步发展，2025年该市第一季度生产总值约为18700000万元，将数据18700000用科学记数法表示为 ． 9．（2025·江苏泰州·一模）泰兴重大项目开立竣工数连续10年保持泰州市第一．2024年，“三比一提升”项目新开工40个，计划总投资亿元，将数据亿用科学记数法表示为 ． 题型三：实数与数轴的结合（高频考点） 1．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，数轴上点表示的数为，则与最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，所作正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点所表示的数是（    ）． A． B． C． D． 3．（2024·江苏徐州·模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．（2024·江苏南通·模拟预测）实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（2024·江苏南京·一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏南通·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江苏南京·三模）如图，数轴上点两点所表示的数分别为，下列各式中：①；②；③；④，计算结果一定是正数的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（2024·江苏南京·一模）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（   ） A． B． C． D． 题型四：实数的混合运算（高频考点） 1．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 2．（2025·江苏盐城·一模）计算：． 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 4．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 5．（2025·江苏镇江·一模）计算： 6．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 7．（2025·江苏盐城·一模）计算： 8．（2025·江苏盐城·模拟预测）计算． 9．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 题型五：实数中定义新运算（高频考点） 1．（2025·江苏·模拟预测）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，，，．则的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（2024·江苏南通·二模）定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（    ） A． B．6 C． D．3 3．（2024·江苏淮安·模拟预测）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行几次操作后变为．（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·一模）定义：若两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”： 5．（2023·江苏南京·二模）我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 （填序号）． ①； ②如，则实数的取值范围是； ③若且，则； ④方程的实数解有4个． 6．（2024·江苏连云港·二模）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ． 7．（2024·江苏苏州·二模）对于定义运算，满足以下性质：①；②；③．例：，若，则 ． 8．（2023·江苏宿迁·三模）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：，因为，所以2136是“共生数”；，因为，所以5479不是“共生数”．若“共生数”中，十位数上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为 ． 9．（2024·江苏盐城·三模）规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最小值是 ． 题型六：判断等式是否正确（高频考点） 1．（2025·江苏泰州·一模）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏扬州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏淮安·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏徐州·一模）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏盐城·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏淮安·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏连云港·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏宿迁·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型七：代数式求值问题（高频考点） 1．（2025·江苏宿迁·一模）若，则的值是（   ） A．15 B． C．2 D． 2．（2024·江苏盐城·一模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．1 D．5 3．（2024·江苏南京·一模）已知a，b都是实数，若，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2024 4．（2024·江苏盐城·二模）若代数式的值为1，则代数式的值为（　　） A．5 B． C．4 D． 5．（2024·江苏淮安·一模）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏泰州·一模）已知，，则代数式的值为 ． 7．（2025·江苏扬州·一模）若m、n为实数，且，则为 ． 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知，是一元二次方程的两根，则的值为 ． 9．（2025·江苏宿迁·模拟预测）若实数a、b满足，，则的值是 ． 题型八：整式中规律探索类题型（高频考点） 1．（2024·江苏扬州·三模）设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（    ） A．154 B．155 C．156 D．157 2．（2024·江苏镇江·二模）为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，…，如此继续，则最后留下的同学编号较小的是（    ） A．3 B．252 C．243 D．498 3．（2024·江苏连云港·模拟预测）设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为（，2，…，2022），则的值为 （ 　 ） A．1 B． C． D． 4．（2025·江苏扬州·一模）如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是 ． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“22”翻译成明文为“N”，密文“”翻译成明文为“”．密文“”翻译成明文为“ ”．    6．（2024·江苏镇江·模拟预测）将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简： ． 7．（2024·江苏镇江·模拟预测）已知，，，，，，，推测的个位数字是 ． 8．（2024·江苏盐城·二模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为 ． 题型九：因式分解的简单应用（高频考点） 1．（2025·江苏淮安·一模）在实数范围内分解因式： ． 2．（2025·江苏泰州·一模）因式分解： ． 3．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 4．（2025·江苏淮安·一模）因式分解： ． 5．（2025·江苏扬州·一模）因式分解： ． 6．（2025·江苏苏州·模拟预测）分解因式： ． 题型十：利用因式分解求值（高频考点） 1．（2024·江苏宿迁·二模）对于任意整数a，多项式都能(    ) A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 2．（2025·江苏徐州·一模）若，则代数式的值等于 ． 3．（2024·江苏泰州·二模）若，则M的最小值为 ． 4．（2024·江苏泰州·二模）已知，存在实数m使成立，则m的值为 ． 5．（2024·江苏苏州·一模）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 6．（2024·江苏宿迁·二模）已知，，则 ． 7．（2025·江苏苏州·一模）已知，，则 ． 题型十一：分式有无意义的条件（高频考点） 1．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·江苏无锡·二模）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 3．（2023·江苏宿迁·二模）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 5．（2025·江苏南京·一模）在函数中，自变量的取值范围是 ． 6．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 题型十二：分式的化简求值（高频考点） 1．（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 2．（2025·江苏苏州·一模）化简：，并从，1，2中任取一个数作为a的值，求代数式的值． 3．（2025·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 5．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 6．（2025·江苏淮安·一模）先化简，再求值：，其中． 7．（2025·江苏宿迁·一模）已知，求的值． 8．（2025·江苏盐城·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·江苏泰州·一模）先化简，再求值：，其中． 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $$