江西省新余市新余四中2024-2025学年下学期九年级第二次模拟测试数学试卷

新余四中2024-2025学年下学期初三年级第二次模拟测试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.-5的相反数是( A.-0.2 B.0.2 C.5 D.-5 2.对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是( A.总体是该中学2000名学生的身高 B.个体是每个学生 C样本是所抽取的200名学生的身高 D.样本容量是200 3.下列运算正确的是( A.(a-b)2=a2-b2 B.(-2a2)3=-6a6 C.3a+2b 5ab D.a2.a a3 4.一个由长方体截去一部分后得到的几何体，如图水平放置，其俯视图是( AB 5.在平面直角坐标系中，点P(1-m,9一2m(m为实数)不可能在的象限是( 第一象限 1第二象限 C第三象限 D.第四象限 6.如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若MN的长固定不变，两个阴影 部分的面积之和为S,周长之和为C,则下列说法正确的是( A.S和C均不变 B.只有S不变 C.只有C不变 D.S和C均会变 二、填空题（每小题3分，共18分） 7写一个小于3的无理数： 8.著名数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏步青星”，数据“218000000”用科学记数法表示为 9.在平面直角坐标系中，点A1,3)关于x轴对称的点B的坐标为 10.关于x的一元二次方程x2一8x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11.如图，将图(1)所示的七巧板，拼成图(2)所示的四边形ABCD,连接EF,则tan∠AEF= 12.如图，已知二次函数y=一3x2+6x的图象顶点为4A,与x轴交于原点和点B若在y轴正半轴上有一点 P,使△PAB为直角三角形，则点P的坐标为 图(1) B 图(2) 第6题图 第11题图 第12题图 三、本大题共5小题，每小题6分，共30分 13.1)计算：-12024+V反-V3-1 2化简：（合）+ 14如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别为边CD,AB的中点，连接BE,DF求证：BE=DF 15.如图，点A-2,h小，B(-6,y2)均在反比例函数y=(x<0)的图象上，AC⊥x轴于点C,BD⊥AC 于点D,且△ABD的面积为4，求k的值. 16某公司在新春晚宴上，举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球， 这些球除颜色外其余都相同，公司员工每次从袋子中摸出1个球，若摸到红球，则获得1份礼品：若摸到 绿球，则没有礼品 (1)当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是 事件，获得礼品的概率是 (2)若小亮有2次摸球机会（摸出球后不放回），请用画树状图法或列表法，求小亮获得2份礼品的概率。 17如图，已知正方形ABCD,请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)如图1，若点E在AD边上，连接BE,请作出平行四边形BEDF: (2)如图2，若点G在正方形ABCD的对角线AC上，请以BG,DG为边作一个菱形BGDH. 图1 图2 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分 18.学校组织部分师生到某红色教育基地进行研学活动，此次研学活动中，在该基地购买门票的信息如下： 信息一 门票类别 单价/元 购票总额/元 学生票 2500 成人票 x+30 2000 信息二：购买学生票的数量是购买成人票数量的2倍. (1)求学生票和成人票的单价分别是多少？ (2)该学校决定再次组织50名师生到该基地研学，若购买门票的费用下超过2800元，求此次研学活动最 多能安排多少位老师参加？ 19.如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，交BC于点E,⊙O的切线DF交AB的延长线于点F, BC∥DF,连接BD (1)求证：AB=AC: (2)若AC=4,AF=6,求BC的长」 20.滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”，为了计 算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡AB,长为5米，∠ABC=37°，高为AC,利用测角仪在斜坡 底的点B处测得塔尖点D的仰角为511°，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为45°(AF平行水平 地面且∠DAF=45°)，其中点C,B,E在同一直线上且直线CE为水平地面线 (1)求斜坡的高度AC: (2)求滕王阁的高度DE.(结果保留一位小数.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin51.1°≈0.778， C0s51.1°≈0.628，tan51.1°≈1.240) F 、五、本大题共2小题，每小题9分，共18分 21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级举办了 一次“包粽子”比赛，比赛成绩（单位：分）均为不低于6的整数现从这两个年级中各随机抽取10名学生 的成绩作为样本进行分析整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生比赛 成绩扇形统计图 八年级10名学生比赛成绩统计表 8分3 7分 成绩/分 6 7 6 9 10 50% 10 人数 2 2 9分 20% 20% 已知八年级10名学生比赛成绩的中位数为8.5分请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级比赛成绩为7分的学生人数是 一，七年级比赛成绩扇形统计图中9分所在扇形 的圆心角是 (2ja= b= (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据请你估计全校1200名学生中成绩为“优秀”的 人数. 22.如图1，正方形ABCD的顶点D在直线1上，点C与点C关于直线I对称，直线AC与直线1交于点E, 连接EC,BE,探究AC与BE的数量关系 【特殊感知】(1)①如图2.当∠EDC=30°·EC=2时，EC=,∠CEC= ②如图3，当AC=CE时，AC:BE,∠AEB= 【清想论证】(2)猜想AC与BE的数关系，并结合图1进行证明. 【拓展应用】(3)若F方形ABCD的边长为2，当AE=2AC时，直接写出线段BE的长. 图】 图3 六、本大题共12分 23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y=一ax(a>0),抛物线y=ax2一2ax的顶点为C,与x轴 交于点O,A (1)点C的坐标为，（用含a的代数式表示，点C有线L,上（填“在”或“不在”： (2)将直线1向上平移4个单位长度得到直线2，若直线经过点A,求直线2的解析式： (3)将直线l向下平移得到直线l3,直线，交y轴于点D,交抛物线的对称轴于点M,且点M的纵坐标为 1-3a ①若四边形OCMD为菱形，求a的值： ②者直线1经过抛物线上一点P,且点M的纵坐标最小，求点P的坐标