27.1 圆的认识 同步练习2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

华东师大版九年级下 27.1 圆的认识 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．（2025•台州一模）如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD=54°，则∠ADC等于（　　） A．27° B．36° C．46° D．54° 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=45°，连接BD．若∠DBC=19°，则∠BDC的度数为（　　） A．∴∠C=19° B．26° C．38° D．52° 3．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（　　） A．45° B．60° C．75° D．30° 4．如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．32° C．36° D．38° 5．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、PB，点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=（　　） A．115° B．70° C．120° D．110° 6．如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．4 B．2 C． D．1 7．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．162° C．164° D．170° 8．（2025春•德化县期中）如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB=34°，BC=OB，则∠D的度数可以是（　　） A．61° B．63° C．65° D．66° 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，连接OC、AC、AD、CD，若∠BOC=∠ACD=35°，则∠DAC的度数是（　　） A．35° B．37° C．37.5° D．52.5° 10．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•乳源县二模）如图所示，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=110°，C是上一点，则∠ACB的度数为 ______． 12．（2025•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______． 13．如图，AB、AC是⊙O的弦，OC、OD是⊙O半径，点C是的中点，连接CD，若∠A+∠O=90°，OD=2，则CD的长为______． 14．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，则∠BOC+∠DOE=______°． 15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5，点E、F分别是BC、AD上的点，连接AE、BF交于点M，以AE为直径的圆O交BM于点G，且，∠DAE+∠C=180°，则GE=______；若BE=6，BG=______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，且点D为弦AB所对优弧的中点，连接OD，分别延长AD、BC相交于点M． （1）求证：AC=CM； （2）若，BC=3，求直径AC的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BD并延长到点M，连接AC，AM，∠AMB+∠ACD=90°． （1）求证：AM⊥AB； （2）若，∠CAB=30°，求BD的长． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作DG⊥BA交BA的延长线于点G，且AD平分∠CAG，连接BD． （1）求证：DB=DC； （2）若AB=6，，求AG的值． 19．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是弧CD的“幸运角”，如图， （1）如图2，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．求证：∠CPD是弧CD的“幸运角”； （2）如图3，若直径AB=2，弦CE⊥AB，弧CD的“幸运角”为90°，求CD的长． 20．如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OF=3，P是上一点，连结CP，交AB于点E，连结AD，交CP于点G，AP的延长线与CD的延长线相交于点Q． （1）若CP⊥AD，求证：． （2）在（1）的条件下，求线段EG的长． （3）连结AC，若△ADQ的面积为4k,△PDQ的面积为，求△ACQ面积的值． 华东师大版九年级下 27.1 圆的认识 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、B 3、B 4、D 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A  二．填空题（共5小题） 11、125°； 12、70°； 13、2； 14、60； 15、；；  三．解答题（共5小题） 16、（1）证明：如图，延长DO，交AB于F， ∵点D为弦AB所对优弧的中点， ∴DF⊥AB， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴MB∥DF， ∴∠M=∠ODA， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠M=∠OAD， ∴AC=CM； （2）解：设⊙O的半径为R，则AC=CM=2R， ∵BC=3， ∴MB=MC+BC=2R+3， ∵MB∥DF，OA=OC， ∴AD=DM=2， ∴AM=4， 在Rt△ABM中，AB2=AM2-BM2=（4）2-（2R+3）2， 在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=（2R）2-32， ∴（4）2-（2R+3）2=（2R）2-32， 解得：R1=，R2=-4（舍去）， ∴AC=5． 17、（1）证明：∵=， ∴∠ABD=∠ACD， ∵∠AMB+∠ACD=90°， ∴∠AMB+∠ABD=90°， ∴∠BAM=180°-∠AMB-∠ABD=90°， ∴AM⊥AB； （2）解：∵AB⊥CD，，∠CAB=30°， ∴，∠CDB=∠CAB=30°， ∵， ∴． 18、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠GAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC， ∵AD平分∠CAG， ∴∠GAD=∠CAD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DC=DB； （2）解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵DG⊥BA交BA的延长线于点G， ∴DG∥BC， ∵AB=6，， ∴BC=8，AC=10， 过点D作DH⊥BC，垂足为H， ∵BD=DC， ∴点O在DH上， ∴四边形BGDH是矩形，CH=BH=BC=4， 在Rt△OHC中，由勾股定理得OH===3， ∴GB=DH=OD+OH=5+3=8， ∴AG=BG-AB=8-6=2． 19、解：（1）∵AB是直径，CE⊥AB， ∴AB平分CE， ∴△CEP是等腰三角形， ∵CE⊥AB， ∴∠CPA=∠EPA， ∵∠EPA=∠BPD， ∴∠CPA=∠BPD， ∴∠CPD是弧CD的“幸运角”； （2）如图，连接OC，OD， ∵弧CD的“幸运角”为90°， ∴∠CPD=90°， ∴， ∵CE⊥AB， ∴∠CED=90°-45°=45°， ∴∠COD=2∠CED=90°， ∵AB=2， ∴， ∴， 即CD的长为． 20、（1）证明：∵CD⊥AB，CP⊥AD， ∴∠CFE=∠AGE=90°， ∵∠CEF=∠AEG， ∴∠PCD=∠BAD． ∴ （2）解：连接OC，如图， ∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F， ∴CF=DF，CF==4， ∴DF=4，CD=2CF=8， ∴AF=OA+OF=5+3=8， ∴==4． 由（1）知：∠PCD=∠BAD， ∵∠CFE=∠AFD=90°， ∴△CEF∽△ADF， ∴， ∴， ∴CE=2，EF=2． ∵∠CFE=∠CGD=90°，∠ECF=∠DCG， ∴△CEF∽△CDG， ∴， ∴， ∴EG=． （3）解：∵△ADQ的面积为4k, ∴DQ•AF=4k, ∵AF=8， ∴DQ=k. ∴FQ=DF+DQ=4+k,CQ=CD+DQ=8+k. ∴CQ•AF=8（8+k）=4k+32． ∴AQ2=AF2+QF2=82+（k+4）2=k2+8k+80． 连接AC，如图， ∴AC=， ∵四边形ACDP为圆的内接四边形， ∴∠QPD=∠ACD， ∵∠Q=∠Q， ∴△QPD∽△QCA， ∴， ∴， ∴3k2=80， ∴k=（负数不合题意，舍去）， ∴k=， ∴S△ACQ=4k+32=×4+32=+32． 学科网（北京）股份有限公司 $$