2022-2023学年华东师大版九年级数学下册27.1.2.3.2　圆周角定理的推论 同步培优与检测

27.1.3.2 圆周角定理的推论 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° 3. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连结CA，CD，AD，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是( ) A．110° B．130° C．140° D．160° 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为( ) A．138° B．121° C．118° D．112° 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D(不与点A，B重合)，连结BD，AD，则∠BAD＋∠ABD的度数是(　　) A．60° B．62° C．72° D．73° 6. 已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为(　　) A．16°　 B．32° C．16°或164°　 D．32°或148° 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是_______. 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为_______. 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径AB延长线上一点，且AB∥DC，若∠A＝70°，则∠CBE的度数为________． 10. 如图，在⊙O中，直径为AB，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则∠ABD＝ _________． 11. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连结AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为____． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形． 13. (11分) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A∶∠B∶∠C＝7∶4∶2，求∠D的度数． 14. (12分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，延长CD至点E. (1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； (2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC. 15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A(4，0)，交y轴于点B(0，3)，点C是的中点，连结BC. (1)求⊙P的半径； (2)求弦BC的长． 参考答案 1-6CCBCCD 7. 32° 8. 5 9. 110° 10. 45° 11. 52° 12．证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°，又∵∠BCE＋∠DCB＝180°.∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形 13．解：∵∠A∶∠B∶∠C＝7∶4∶2，∴可设∠A＝7x，∠B＝4x，∠C＝2x.又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝2x＋7x＝180°，∠B＋∠D＝180°，∴x＝20°，∴∠B＝4x＝80°，∴∠D＝180°－∠B＝180°－80°＝100° 14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE. (2)连结CO并延长交⊙O于点F，连结BF，则∠FBC＝90°.在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sin F＝＝.∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝. 15．解：(1)∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3. ∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝5，且AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径为. (2) 解：连结PC交OA于点D，连结AC， ∵点C是的中点，∴PC⊥OA，OD＝AD＝2.又∵点P为AB的中点，∴PD＝OB＝，∴CD＝PC－PD＝1. 在Rt△ACD中，AC＝＝＝.∵AB为⊙P的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝2 . . 第3页/共8页