2025年广东省东莞市佳美实验学校、众美中学、莞美学校三校联考初中学业水平模拟联考九年级数学试卷

2025年广东省初中学业水平模拟联考(二 考生号 18.07分1 数学答题卡 考填涂缺考] 【o] ]] ] o o ] o] 学校 i] ] ] ] ][] [] 姓名 座位号 【4]][[][][] [[] a] ③③13 注意. D]]]] 1.答题雨,考生务必用黑色字迹的笔或签字笔在 【a] ] ] [ [[ 答题卡上精定的栏目路写自已的学校,班线,, [][]][][] [][]][]] [711 [ [ 7 [7 名,座位号和考生号,用2B铅笔在考生号“ 相应位置涂自己的考生号。 ]]]]] 2.择卡面清洁,不要叠:不要破 选择题(提小题3分,共分 1 [A][BC]D] [A]c[p] 2 [A][B]C[D [A]][CD 7 19.00分01 :[A]]C]D [A]i[]D 1[A]C][D 。 [A][]][] ō .iCp 10 ACD] 以下为选择题答题区,必架用现色字选的恨笔或签字笔在各国日的数定填作答,否财答室无效 空题(每小题3分,共15分) 11. ,. 1.7) 0.号 17.分{ 是 第1百[:首 21.10分 23.(34分) 图1 图? M! 2.(13分) 图 君第页(”2025年广东省初中学业水平模拟联考（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号 和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再远涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上：如霄改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作 一500年，那么公元2025年应记作 () A.-2025年 B.-2520年 C.2025年 D.2523年 2.抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利.数据 “四万万”即400000000用科学记数法可以表示为 () A.4×10 B.40×10 C.4×10 D.0.4×10" 3.若x=1是方程x+mx十1=0的一个解，则m的值为 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随 机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是 (） A B号 c 5.下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.正五边形 6.下列运算正确的是 A.a+a=a' B.(ab)=ab* C.a2·a3=a D.a·a=2a 7.如图，∠AOC=90°，点B,O,D在同一直线上.若∠1=26°，则∠2的度数为 A.116 B.84° C.124 D.106 数学试题第1页（共4页） 品如图。一次函数=kx+6与反比例函数：兰的图象相交于A,B两点，点A的横坐标为2，点B的 横坐标为一1，则不等式k1江十h的解集是 () A.-1<x<0或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.x<-1或x>2 D.-1<x<2 B 图1 B B 2222227222222722 图2 8题图 9题图 10题图 9.如图，⊙B的半径为7，以圆外一点A为圆心，画半径为4的弧，将⊙B截成弧长相等的两部分，则A,B 两点的距离为 () A.3 B.22 C.3 D.23 10.如图1，线段OP表示一条拉直平铺的细线（细线无弹性），A,B两点在线段OP上，且OA:AP= 4:6,OB:BP-3:7.若先固定A点，将OA折向AP,使得OA重叠在AP上，如图2所示，再从图2 的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是() A.1￥12 B.2:2:5 C.2:3:4 D.2:3:5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.抛物线y=5.x向上平移2个单位长度，平移后的抛物线解析式为 12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0.(填“>”“<”或“=”) 与0 这分式方程，品。上的解为 14.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律，已知产=一1，那么(1十)·(1一)的值是 15.如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上一个动点，若S△Ar=6,S△c=9,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：(x-3°+-21-（号） +⑧ 数学试题第2页（共4页） 17.如图，在△ABC中，AB=AC. (1)实践与操作：利用尺规过点C作△ABC的高C℉，F为垂足：（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写 作法，标明字母) (2)应用与计算：在(1)的条件下，若∠ACF=16,求∠BCF的度数. 18.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑 块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物 体C的升降。 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,AB+ BC=16dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打 分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等. 个分数 个分数 10 10- 8 6 5432 120 04 甲乙丙丁评委老师 甲乙丙丁评委老师 1班 2班 图1 图2 (1)评委丙给2班的打分是 分： (2)1班成绩的众数是 分，2班成绩的中位数是 分： (3)若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜。 20.随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设.据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的 公共充电桩.已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本5.6万元：安装2个甲型充电桩和 3个乙型充电桩共需成本5.4万元. (1)求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元： (2)若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多少 个甲型充电桩. 数学试题第3页（共4页） 21.综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒 如图1，正方形纸片ABCD的边长为12，在正方形ABCD内部作等边三角形ABE,连接DE,CE. (1)求证：DE=CE. (2)如图2，在等边三角形ABE的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线把三个 矩形折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）. ①该纸盒的高为x,用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围： ②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值：如果不存在，请说明理由. D 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦AP与BC交于点E,OP与BC交于点Q,∠CPH= ∠CAP. (1)求证：PH是⊙O的切线： (2)若OP⊥BC,BE=1,CE=2,求劣弧PC的长： (3)如图2.BC=2AB.BD⊥AC于点D,交AE于点F,EF绕点E顺时针旋转90°得到EG,点G恰好 在线段OC上，求证：CE=2BE. 图1 图2 23.如图1，矩形ABCD的两个顶点A,B分别落在x,y轴上，顶点C,D位于第一象限，对角线AC,BD交 于点G,OA=6,OB=4,若双曲线y=冬(x>0)经过点C,G. (1)求k的值： (2)点M,N分别在射线AB、射线DA上，满足CM⊥MN,CN⊥DM,求∠MCN的度数； (3)如图2，若抛物线y=一x+br十c的顶点P是线段AC上一动点，与x轴交于点K,L,过点P作 PH⊥x轴于点H,当KL2一PH取得最大值时，求此时△CHG的面积 K 图1 图2 数学试题第4页（共4页） 2025年广东省初中学业水平模拟联考（二） 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B C A A C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．y＝5x2+2　 12．＜　 13．x＝﹣2　 14．2　 15．15　 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解：原式 ……………………5分 ． ……………………7分 17．解：（1）如图，CF即为所求． ............................3分 （2）由图可知∠AFC＝90°， ............................4分 ∴∠A＝90°﹣∠ACF=90°﹣16°=74°． ............................5分 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB=×（180°﹣74°）=53°． ............................6分 ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝53°﹣16°=37°． ............................7分 18． 解：（1）根据题意，得AC＝8 dm，AB+BC=16 dm，∠ACB＝90°． 设AB=x dm，则BC=（16-x）dm． ............................1分 由勾股定理，得 =AB2， 即. ............................2分 解得x=10，即AB10 dm. ............................3分 ∴AB+AC＝10+8＝18（dm）. 答：绳子的总长度为18 dm. ............................4分 （2）如图，令滑块B与物体C的原位置分别为点E，D． 根据题意，得∠ADB＝90°，AD＝8 dm，CD＝7 dm，AB＝10+7=17（dm）， ............................5分 ∴15（dm）． ............................6分 由（1）可得，DE=16－10=6（dm）， ∴BE＝BD﹣DE＝15﹣6＝9（dm）． 答：滑块B向左滑动的距离为9 dm． ............................7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：（1）∵两个班的平均分相等， ∴评委丙给2班的打分是（8+9+9+10）（7+9+10）＝10（分）． 故答案为：10． ............................2分 （2）由条形统计图知，1班成绩中9分最多， ∴1班成绩的众数是9分． 2班成绩的中位数为9.5（分）． 故答案为：9 9.5． ............................4分 （3）由题意，得甲评委老师的评分占比为， 乙评委老师的评分占比为， 丙评委老师的评分占比为， 丁评委老师的评分占比为. ∴1班的最终得分为89910（分）， ............................6分 2班的最终得分为710109（分）. ............................8分 ∵＜， ∴2班能够获胜． ............................9分 20．解：（1）设每个甲型充电桩的安装成本是x万元，每个乙型充电桩的安装成本是y万元. ……………………1分根据题意，得 ……………………3分 解得 ……………………4分 答：每个甲型充电桩的安装成本是1.2万元，每个乙型充电桩的安装成本是1万元． ……………………5分 （2）设安装m个甲型充电桩，则安装(50 - m)个乙型充电桩． 由题意，得1.2m + 1×(50 - m)≤54． ……………………7分 解得m≤20． ……………………8分 答：最多能安装20个甲型充电桩． ……………………9分 21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝AB＝AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°． ……………………1分 ∴∠DAB－∠EAB＝∠ABC－∠EBA， 即∠DAE＝∠CBE. ……………………2分∴△DAE≌△CBE（SAS）． ∴DE＝CE. ……………………3分 （2）解：①如图，连接AO． ∵△ABE为等边三角形， ∴AB＝BE＝AE，∠EAB＝∠B＝∠E＝60°． 由题意，得DO＝PC＝PF＝QG＝QH＝OK，∠ADO＝∠AKO＝90°． 在Rt△AOD和Rt△AOK中， ∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ……………………4分 ∴∠OAD＝∠OAK＝30°，AD=AK． 设OD＝x，则AO＝2x． ∴ADx． ……………………5分 ∵四边形ADOK≌四边形BCPF， ∴AK＝AD＝BC． ∴DC＝AB﹣2AD＝12﹣2x（0＜x＜2）． ∴该纸盒底面的边长为12﹣2x（0＜x＜2）； ……………………6分 ②由①知，纸盒侧面积＝3OD•DC＝3x（12﹣2x） ……………………7分 ＝﹣6x2+36x＝﹣6（x）2+18， ……………………8分 ∴当x时，纸盒的侧面积最大，最大值为18． ……………………9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠APC=90°． ∴∠APO+∠CPO=90°． ……………………1分 ∵OA=OP， ∴∠CAP=∠APO． ∵∠CPH=∠CAP， ∴∠CPH=∠APO． ∴∠CPH+∠CPO=90°， ……………………2分 即OP⊥PH． ∵OP为⊙O的半径， ∴PH是⊙O的切线． ……………………3分 （2）解：如答图1，过点E作EN⊥AC于点N． ∵AC是⊙O的直径，∴∠B=90°． ∵OP⊥BC， ∴∠OQC=90°，，． ∴∠CAP=∠BAP． ∴NE=BE=1． ……………………4分 在Rt△CNE中，sin∠NCE=， ∴∠NCE=30°． ∴∠COQ=60°． ……………………5分 ∴． ∴． ……………………6分 ∴劣弧PC的长为 ……………………7分 （3）证明：如答图2，过点E作EM⊥AC于点M，EN⊥BD于点N． ……8分 ∵BD⊥AC， ∴四边形MEND是矩形． ………9分 ∴∠MEN=90°． ∵EF绕点E顺时针旋转90°得到EG， ∴∠FEG=90°，EF=EG． ∴∠MEN＝∠FEG． ∴∠MEN－∠FEM＝∠FEG－∠FEM． ∴∠FEN=∠GEM． ∵∠FNE=∠GME=90°， ∴△FNE≌△GME (AAS)． ……………………10分 ∴EM=EN． ∵EN∥CD， ∴∠BEN=∠ECM． 又∠BNE=∠EMC=90°，∴△BNE∽△EMC． ……………………11分 ∴． ……………………12分 ∴CE=2BE． ……………………13分 23．解：（1）如答图1，分别过C，G两点作x轴的垂线，交x轴于点E，F，作CH⊥y轴于点H． ∴CE∥GF． 设C（m，n）． ∵AG＝CG， ∴GFCE，EF（6﹣m）． ……………………1分 ∴OF（6﹣m）+m＝3m． ∴G（3m，n）． ∵双曲线y（x＞0）经过点C，G， ∴mn＝（3m）n， 解得m＝2． ……………………2分 ∴CH＝2． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°． ∴∠CBH+∠ABO＝90°． ∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBH． ∵∠AOB＝∠BHC＝90°， ∴△AOB∽△BHC． ∴，即． ∴BH＝3． ……………………3分 ∴OH＝BH+OB＝7． ∴C（2，7）． 将C(2，7)代入y=中，得k＝2×7＝14． ……………………4分 （2）由（1）可得BC=，CD=AB=2. ……………………5分 如答图2，取CN的中点P，连接PD，PM． 由题意，得∠CMN=∠CDN=90°． ∴PM=PD=CN． ……………………6分 ∵CN⊥DM， ∴CN是DM的垂直平分线． ∴CM=CD=2=2BC． ∴∠CMB=30°． ∵AB//CD， ∴∠MCD=∠CMB=30°． ∴∠MCN=15°． ……………………7分 如答图3，同理可得∠CMB=30°， ∵AB//CD， ∴∠MCD=150°． ∴∠MCN=75°． ∴∠MCN的度数为15°或75°． ……………………9分 答图2 答图3 （3）如答图4，连接CH，GH. 设直线AC的解析式为． 由（1）得，C(2，7)，A(6，0)． 将这两个坐标代入，得 ∴直线AC的解析式为. ……………………10分 设P（t，）， ∴设抛物线的解析式为. ……………………11分 当时， 解得，. ∴KL=. ……………………12分 ∴=. 当时，取得最大值， ……………………13分 ∴AH=6－= . ∴ ……………………14分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 2025 年广东省初中学业水平模拟联考（二） 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B C A A C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11．y＝5x2+2 12．＜ 13．x＝﹣2 14．2 15．15 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分． 16．解：原式= 1 + 2 − 2 + 2 2 ……………………5分 = 1+ 2 2． ……………………7分 17．解：（1）如图，CF即为所求． ............................3分 （2）由图可知∠AFC＝90°， ............................4分 ∴∠A＝90°﹣∠ACF=90°﹣16°=74°． ............................5分 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB= 2 1 ×（180°﹣74°）=53°． ............................6分 ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝53°﹣16°=37°． ............................7分 18．解：（1）根据题意，得 AC＝8 dm，AB+BC=16 dm，∠ACB＝90°． 设 AB=x dm，则 BC=（16-x）dm． ............................1分 由勾股定理，得 ��2 + ��2=AB2， 第 2 页 共 8 页 即 222 )168 xx （ . ............................2分 解得 x=10，即 AB=10 dm. ............................3分 ∴AB+AC＝10+8＝18（dm）. 答：绳子的总长度为 18 dm. ............................4分 （2）如图，令滑块 B与物体 C的原位置分别为点 E，D． 根据题意，得∠ADB＝90°，AD＝8 dm，CD＝7 dm，AB＝10+7=17（dm）， ............................5分 ∴�� = ��2 − ��2 = 172 − 82 =15（dm）． ............................6分 由（1）可得，DE=16－10=6（dm）， ∴BE＝BD﹣DE＝15﹣6＝9（dm）． 答：滑块 B向左滑动的距离为 9 dm． ............................7分 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 19．解：（1）∵两个班的平均分相等， ∴评委丙给 2班的打分是（8+9+9+10）−（7+9+10）＝10（分）． 故答案为：10． ............................2分 （2）由条形统计图知，1班成绩中 9分最多， ∴1班成绩的众数是 9分． 2班成绩的中位数为9+10 2 =9.5（分）． 故答案为：9 9.5． ............................4分 （3）由题意，得甲评委老师的评分占比为360−90−90−120 360 = 1 6 ， 乙评委老师的评分占比为 90 360 = 1 4 ， 丙评委老师的评分占比为 120 360 = 1 3 ， 第 3 页 共 8 页 丁评委老师的评分占比为 90 360 = 1 4 . ∴1班的最终得分为 8× 1 6 +9× 1 4 +9× 1 3 +10× 1 4 = 109 12 （分）， ............................6分 2班的最终得分为 7× 1 6 +10× 1 4 +10× 1 3 +9× 1 4 = 111 12 （分）. ............................8分 ∵ 109 12 ＜ 111 12 ， ∴2班能够获胜． ............................9分 20．解：（1）设每个甲型充电桩的安装成本是 x万元，每个乙型充电桩的安装成本 是 y万元. ……………………1分 根据题意，得 3� + 2� = 5.6, 2� + 3� = 5.4. ……………………3分 解得 � = 1.2, � = 1. ……………………4分 答：每个甲型充电桩的安装成本是 1.2万元，每个乙型充电桩的安装成本是 1万 元． ……………………5分 （2）设安装 m个甲型充电桩，则安装(50 - m)个乙型充电桩． 由题意，得 1.2m + 1×(50 - m)≤54． ……………………7分 解得 m≤20． ……………………8分 答：最多能安装 20个甲型充电桩． ……………………9分 21.（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝AB＝AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°． ……………………1分 ∴∠DAB－∠EAB＝∠ABC－∠EBA， 即∠DAE＝∠CBE. ……………………2分 ∴△DAE≌△CBE（SAS）． ∴DE＝CE. ……………………3分 （2）解：①如图，连接 AO． ∵△ABE为等边三角形， 第 4 页 共 8 页 ∴AB＝BE＝AE，∠EAB＝∠B＝∠E＝60°． 由题意，得 DO＝PC＝PF＝QG＝QH＝OK，∠ADO＝∠AKO＝90°． 在 Rt△AOD和 Rt△AOK中， �� = ��, �� = ��, ∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ……………………4分 ∴∠OAD＝∠OAK＝30°，AD=AK． 设 OD＝x，则 AO＝2x． ∴AD= 3x． ……………………5分 ∵四边形 ADOK≌四边形 BCPF， ∴AK＝AD＝BC． ∴DC＝AB﹣2AD＝12﹣2 3x（0＜x＜2 3）． ∴该纸盒底面的边长为 12﹣2 3x（0＜x＜2 3）； ……………………6分 ②由①知，纸盒侧面积＝3OD•DC＝3x（12﹣2 3x） ……………………7分 ＝﹣6 3x2+36x＝﹣6 3（x− 3）2+18 3， ……………………8分 ∴当 x= 3时，纸盒的侧面积最大，最大值为 18 3． ……………………9分 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分． 22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠APC=90°． ∴∠APO+∠CPO=90°． ……………………1分 ∵OA=OP， ∴∠CAP=∠APO． ∵∠CPH=∠CAP， ∴∠CPH=∠APO． 第 5 页 共 8 页 ∴∠CPH+∠CPO=90°， ……………………2分 即 OP⊥PH． ∵OP为⊙O的半径， ∴PH是⊙O的切线． ……………………3分 （2）解：如答图 1，过点 E作 EN⊥AC于点 N． ∵AC是⊙O的直径，∴∠B=90°． ∵OP⊥BC， ∴∠OQC=90°， 2 3)( 2 1 2 1  CEBEBCCQ ， BP CP= ． ∴∠CAP=∠BAP． ∴NE=BE=1． ……………………4分 在 Rt△CNE中，sin∠NCE= 2 1  CE NE ， ∴∠NCE=30°． ∴∠COQ=60°． ……………………5分 ∴ 2 32 3 sin  OCOC CQQOC ． ∴ 3OC ． ……………………6分 ∴劣弧 PC的长为 π. 3 3 180 3π60   ……………………7分 （3）证明：如答图 2，过点 E作 EM⊥AC于点 M，EN⊥BD于点 N． ……8分 ∵BD⊥AC， ∴四边形 MEND是矩形． ………9分 ∴∠MEN=90°． ∵EF绕点 E顺时针旋转 90°得到 EG， ∴∠FEG=90°，EF=EG． ∴∠MEN＝∠FEG． 第 6 页 共 8 页 ∴∠MEN－∠FEM＝∠FEG－∠FEM． ∴∠FEN=∠GEM． ∵∠FNE=∠GME=90°， ∴△FNE≌△GME (AAS)． ……………………10分 ∴EM=EN． ∵EN∥CD， ∴∠BEN=∠ECM． 又∠BNE=∠EMC=90°， ∴△BNE∽△EMC． ……………………11分 ∴ 2 1tan  BC ABACB CM EM CM EN CE BE ． ……………………12分 ∴CE=2BE． ……………………13分 23．解：（1）如答图 1，分别过 C，G两点作 x轴的垂线，交 x轴于点 E，F，作 CH⊥y轴于点 H． ∴CE∥GF． 设 C（m，n）． ∵AG＝CG， ∴GF= 1 2 CE= 1 2 �，EF= 1 2 （6﹣m）． ……………………1分 ∴OF= 1 2 （6﹣m）+m＝3+ 1 2 m． ∴G（3+ 1 2 m，1 2 n）． ∵双曲线 y= � � （x＞0）经过点 C，G， ∴mn＝（3+ 1 2 m）× 1 2 n， 解得 m＝2． ……………………2分 ∴CH＝2． ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°． ∴∠CBH+∠ABO＝90°． ∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBH． ∵∠AOB＝∠BHC＝90°， 第 7 页 共 8 页 ∴△AOB∽△BHC． ∴ �� �� = �� �� ，即 �� 6 = 2 4 ． ∴BH＝3． ……………………3分 ∴OH＝BH+OB＝7． ∴C（2，7）． 将 C(2，7)代入 y=k x 中，得 k＝2×7＝14． ……………………4分 （2）由（1）可得 BC= 13，CD=AB=2 13 . ……………………5分 如答图 2，取 CN的中点 P，连接 PD，PM． 由题意，得∠CMN=∠CDN=90°． ∴PM=PD=1 2 CN． ……………………6分 ∵CN⊥DM， ∴CN是 DM的垂直平分线． ∴CM=CD=2 13 =2BC． ∴∠CMB=30°． ∵AB//CD， ∴∠MCD=∠CMB=30°． ∴∠MCN=15°． ……………………7分 如答图 3，同理可得∠CMB=30°， ∵AB//CD， ∴∠MCD=150°． ∴∠MCN=75°． ∴∠MCN的度数为 15°或 75°． ……………………9分 答图 2 答图 3 第 8 页 共 8 页 （3）如答图 4，连接 CH，GH. 设直线 AC的解析式为� = �� + �． 由（1）得，C(2，7)，A(6，0)． 将这两个坐标代入� = �� + �，得              . 2 21 , 4 7 .06 ,72 e d ed ed 解得 ∴直线 AC的解析式为 2 21 4 7  xy . ……………………10分 设 P（t， 2 21 4 7  t ）， ∴设抛物线的解析式为 2 21 4 7)( 2  ttxy . ……………………11分 当 0 2 21 4 7)( 2  ttx 时， 解得 2 21 4 7 1  ttx ， 2 21 4 7 2  ttx . ∴KL= 2 21 4 7221  txx . ……………………12分 ∴ 22 PHKL  = 4 273 4 119 16 49 2  tt . 当 7 34 2  a bt 时， 22 PHKL  取得最大值， ……………………13分 ∴AH=6－34 7 =8 7 . ∴ .2 2 7 7 8 2 17 7 8 2 1  GAHCAHCHG SSS △△△ ……………………14分