8.3.2球导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2 球 班级 姓名 【学习目标】 1.画出棱柱、棱锥、棱台展开图，通过展开图求棱柱、棱锥、棱台的表面积。 2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积． 【教学重难点】 重点：能利用展开图求表面积。 难点：计算出展开图中的相关数据。 【导学流程】 一、了解感知 球的表面积与体积 2．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为 ________ . 多面体外接球半径的常见求法 例1.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为(　　) 2.直接法 例3. 将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积. 正方体的棱与球相切（棱切球） 例4、 一个球与这个棱长为2的正方体各条棱相切，求它的体积 3.正方体的外接球 例5、一个球过这个棱长为2的正方体的各个顶点，求这个球的表面积. 3.长方体的外接球 练习：长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为__________. 直棱柱外接球半径求法 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ． ，则此球的表面积等于_________． 二、探究未知 补形法： 正四面体与球 三、知识迁移 例12、 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 例6、 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为________． 例8、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AC，PB⊥BC， PA＝2，AC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 例10 若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上,求球的表面积． 例11、 球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为________． $$