河北承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024—2025学年第二学期高一数学4月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2.在中，已知，判断的形状（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 3.是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 4.为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 5.已知，则（） A. B. C. D. 6.的值是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8.若，，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在上的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 10.下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若．且，则 C. D. 11.在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，共15分 12.的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为______. 13.函数的图象关于中心对称，那么的最小值为______. 14.函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题13分）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）设. ①求函数的单调递增区间； ②当时，求不等式的解集. 16.（本题15分）已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）求函数的对称轴方程和对称中心； （3）当时，求的值域． 17.（本题15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求B； （2）若的面积等于，求的周长的最小值． 18.（本题17分）在中，角所对边分别为，且. （1）求角的大小; （2）若. （i）求的值; （ii）求的值. 19.（本题17分）已知向量，且与的夹角为，. （1）求证： （2）若，求的值； （3）若与的夹角为，求的值． 参考答案： 1.【答案】A 【解析】：先计算的坐标，， ， 则. 因为，，根据两向量平行的坐标关系， 若，平行，则， 所以，即，解得. 2.【答案】D 【解析】由正弦定理(为外接圆的半径)，得，,则由，得，即，即， 所以.因为,是三角形内角，所以，即，所以为等腰三角形.对应选项D. 3.【答案】A 【解析】已知，，根据向量减法， 可得.因为，，三点共线，所以与共线. 又已知，且，不共线.对于两个非零向量，（，不共线），若与共线，则.那么对于与，有，由此解得. 4.【答案】C 【解析】，令有, 所以为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可． 5.【答案】D 【解析】由cos2＝2cos2－1有. 6.【答案】A 【解析】因为，根据诱导公式，所以，又由于，根据诱导公式， .故.对应选项A. 7.【答案】C 【解析】因为，所以t＝(ωx+∈，则y=cost在上至少有3个零点， 故，解得，则的取值范围是. 8.【答案】C 【解析】因为，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，因为， 所以. 因为，，所以， 由得到. 9.【答案】ACD 【解析】y＝sinx的每个单调区间的长度为,平衡点与相邻极值点的长度为,由图象可知，，，所以. 又y＝sinωx的周期，则. 函数图象最高点为，由五点作图法知，最高点为五点中的第二个点,则 ，故，满足，A选项正确. 由A可得，而， 则直线不是函数的对称轴，选项B错误; 当时，t=，sint∈,2sint∈[－,], 所以函数在上的值域为[－,]，选项C正确; 将函数的图象上所有点向左平移个单位后的函数表达式为 ，而选项D正确. 10.【答案】ABD 【解析】对选项A，分子分母同除以得，即，解得，故A正确； 对选项B，因为，且，， 所以， 因为，所以，则.故B正确； 对选项C，根据正弦的二倍角公式，得，所以，故C错误； 对选项D，因为，则，即.所以，故D正确. 11.【答案】AD 【解析】等腰直角中，,所以A正确； 选项B：由A可知，所以，所以B不正确； 选项C：由A可知，所以， 所以，所以C不正确； 选项D：由， 所以，所以D正确. 故选：AD. 12.【答案】 【解析】由可得， 即； 据余弦定理得， 所以，由于， 故， 由于，故，因此，故， ， 又 又由题知， 故， 所以， 同理可得， 故， 将代入可得， 化简得，令，则 将其代入，化简可得， 因为在三角形中一定有解 则，解得，或，（与矛盾舍去） 故最小值为. 13.【答案】 【解析】代入，所以 所以， 故当时，取最小值. 14.【答案】 【解析】如图所示. 区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积， 可得，设函数的最小正周期为，则， 由题意可得，解得，故，可得， 即， 又的图象过点，即， 因为，所以，解得. 故. 15.【答案】解：（1）， 所以最小正周期为； （2）因为， ①单调递增区间为，， 所以 所以的单调递增区间为，. ②，， ，所以或， 得或， 所以不等式的解集是. 16.【答案】解：（1）由，得，即，所以函数的单调增区间是. （2）由，得，，所以函数的对称轴方程为，； 由，解得，， 因为， 所以函数对称中心为，. （3）由，可得， 所以，则，则，即，所以的值域为. 17.【答案】（1）已由正弦定理（为外接圆半径），可得，. 将其代入,得：. 因为，所以，等式两边同时除以，得到. 变形为，所以. 因为，所以，则， 解得. (2)已知，得. 由余弦定理，，，可得. 根据基本不等式（当且仅当时取等号）， 所以，则，当且仅当时，等号成立. 那么的周长， 的周长的最小值为. 18.【答案】解：（1）由得，，由余弦定理可得， ， 又. （2）（i）及正弦定理，可得，则， 因为，由可得为锐角， 所以. （ii），， 又因为， 所以. 19.【答案】（1）证明：因为与的夹角为， 所以. 所以. （2）由题意可知， ， 因为，所以，即，可化为，解得或, 所以的值为或. （3）由（2）知， ， ， 因为与的夹角为， 所以，即，且， 于是有，即，解得或（舍）, 所以的值为. 第12页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$