精品解析：　北京市海淀区教师进修学校2024—2025学年下学期七年级期中数学试题

北京市海淀区教师进修学校2024—2025学年下学期 七年级期中数学试题 考生须知 1．本卷共4页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，求一个数的立方根，根据立方根的定义求出，根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、如图， ，， ， ，符合题意； B、由，不能得到，不符合题意； C、由，能得到，不能得到，不符合题意； D、由，不能得到，不符合题意； 故选：A． 5. 如图所示，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平角的定义得到，求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两个无理数相加，结果仍然是无理数 C. 同位角相等 D. 等角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，熟记相关定理及性质是解题的关键．根据对顶角的定义、无理数的性质、平行线的性质、余角的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项是假命题，不符合题意； B、两个无理数相加，结果不一定是无理数，故此选项是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故此选项是假命题，不符合题意； D、等角的余角相等，故此选项是真命题，符合题意； 故选：D． 7. 如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为，东直门的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际应用，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进行判断即可． 【详解】解：由题意，画出平面直角坐标系，如图： 由图可知：复兴门站的坐标为； 故选B． 8. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解方程的解是解题的关键． 9. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 11. 的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质与相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 根据相反数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 12. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 【答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可） 【解析】 【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可． 【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间， 又∵1<<2， 故可以是， 故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 13. 根据下表回答下列问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）更接近表格中的数是__________； （2）__________（精确到百分位）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据表格即可得出相应的答案． 【详解】由表格可知， ∵， ∴； 故答案为： （2）∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，观察表格发现规律是解答本题的关键． 14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度． 【答案】75 【解析】 【分析】首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键． 15. 平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点的纵坐标为，根据，分点在点的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵线段与轴平行， ∴点的纵坐标为， ∵，， ∴或； ∴或； 故答案为：或 16. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，的坐标是______，点P第2023次跳动至的坐标是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了规律型中点坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 三、解答题（本大题共52分，第17－19题每题6分，第20－22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的性质化简，再加减即可； （2）利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求出下列等式中的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化为1后，利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， 解得：． 19. 求下列方程组的解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 20. 已知：及内部一点． （1）①过点作直线于点； ②过点作直线交于点； （2）比较线段与线段的大小：______，理由是______． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画垂线、画平行线、垂线段最短，理解题意正确作出图形是解题的关键． （1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可； （2）利用垂线段最短即可解答． 【小问1详解】 解：①如图所示，直线即为所求： ②如图所示，直线即为所求： 【小问2详解】 解：根据垂线段最短可知，． 故答案为：；垂线段最短． 21. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； （2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置确定坐标即可； （2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如下： 则冰立方的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下： 【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键． 22. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 【答案】长方形地砖的长为，宽为 【解析】 【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为． 依题意得， 解得， 答：长方形地砖的长为，宽为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 24. 已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将线段平移到（点与点对应，点与点对应），画出点，则平移后对应点的坐标是______，并求出三角形的面积． （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积，理解题意正确作图是解题的关键． （1）在坐标系画出点，再顺次连接即可得到三角形； （2）利用平移的性质画出点，得到点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）设点的坐标为，利用三角形的面积公式列出方程，解出的值即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求： 由图可得，点的坐标是， 三角形的面积． 故答案为：． 【小问3详解】 解：设点坐标为， 三角形的面积等于三角形面积的2倍， ， 解得：或， 点的坐标为或． 25. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】（1）90 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 26. 对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点时，点，都是图形G的稳定点，在图形G向右平移一个单位长度得到的图形上；点在图形G向上平移0.5单位长度得到的图形上． （1）已知点，． ①在点，，，中，线段的稳定点是__________． ②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围__________． （2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以，为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值__________． 【答案】（1）①；②1≤t≤3或6≤t≤8． （2） 【解析】 【分析】（1）①画出图形，根据稳定点的定义即可判断． ②画出图形，利用图象法解决问题即可． （2）画出图形利用图象法解决问题即可． 【小问1详解】 解：①如图， 观察图象，根据图形G稳定点的定义可知：是线段AB的稳定点． 故答案为：． ②如图， 观察图象可知当1≤t≤3或6≤t≤8时， 点E（0，2）或者点F（0，7）为线段AB的稳定点． 故答案为：1≤t≤3或6≤t≤8． 【小问2详解】 解：如图，正方形的边长为a，P（0，3），Q（5，0）， 观察图象可知当4≤a时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点． ∴a的最小值为4， 故答案为4． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，图形稳定点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市海淀区教师进修学校2024—2025学年下学期 七年级期中数学试题 考生须知 1．本卷共4页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1. 10的算术平方根是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 两个无理数相加，结果仍然是无理数 C. 同位角相等 D. 等角的余角相等 7. 如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为，东直门的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 11. 的相反数为________． 12. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____． 13. 根据下表回答下列问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）更接近表格中的数是__________； （2）__________（精确到百分位）． 14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度． 15. 平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是______． 16. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，的坐标是______，点P第2023次跳动至的坐标是______． 三、解答题（本大题共52分，第17－19题每题6分，第20－22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求出下列等式中的值： （1）； （2） 19. 求下列方程组的解： （1） （2）． 20. 已知：及内部一点． （1）①过点作直线于点； ②过点作直线交于点； （2）比较线段与线段的大小：______，理由是______． 21. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________； （2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置． 22. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 24. 已知三角形三个顶点的坐标分别是，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出三角形； （2）将线段平移到（点与点对应，点与点对应），画出点，则平移后对应点的坐标是______，并求出三角形的面积． （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的2倍，求点的坐标． 25. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 26. 对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点时，点，都是图形G的稳定点，在图形G向右平移一个单位长度得到的图形上；点在图形G向上平移0.5单位长度得到的图形上． （1）已知点，． ①在点，，，中，线段的稳定点是__________． ②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围__________． （2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以，为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$