专项 圆环的面积-苏教版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 圆环的面积 答案解析 1．37.68平方米 【分析】阴影部分的面积可以看作是大圆的面积减去小圆的面积 S＝πr2，结合圆的面积计算公 式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】小圆直径：8÷2＝4（米） 3.14×（8÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×42－3.14×22 ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 2．50.24 【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 这个铁片的面积是 50.24平方分米。 3．28.26平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，大圆半径为 8÷2＋1，再根据 2 1环 1 2s r－r  进行 解答即可。 【详解】8÷2＋1 ＝4＋1 ＝5（米）； 8÷2＝4（米）； 3.14×（5²－4²） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是 28.26平方米。 2 【点睛】明确本题是求圆环的面积是解答本题的关键。 4．47.1cm2 【分析】设圆环的外圆半径为 R，内圆半径为 r，则涂色部分的面积为 2 2 215R r cm  （ ）， 圆环面积等于外圆面积－内圆面积，据此解答。 【详解】根据分析，圆环面积＝3.14×（ 2 2R r ）＝3.14×15＝47.1（ 2cm ）。 答：圆环的面积为 47.1cm2。 【点睛】熟悉圆环面积的求解公式是解题的关键。 5．D 【详解】用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出圆的面积增加多少平方分米，根据此选择即 可． 6．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是 50－30＝20（厘米），外圆半径为 50厘米，整个圆环的面积 为 3.14×（502－202），再除以 2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是 3297平方厘米。 7．138.16 平方米 【分析】由题意可知：彩砖小路的占地面积是内圆半径是 20÷2＝10米，外圆半径是 10＋2米 的圆环的面积，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16 （平方米） 答：修建的彩砖小路占地 138.16平方米。 3 【点睛】本题主要考查圆环面积的实际应用，明确内、外圆的半径是解题的关键。 8．84.78平方厘米；84.78米 【分析】先根据圆环面积公式：S＝（R2－r2）求出直筒底面圆环形的面积，已知 10层纸厚度 是 0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚度就是总长度。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ＝3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 84.78÷（0.1÷10） ＝84.78÷0.01 ＝8478（厘米） ＝84.78（米） 答：这种卷纸底面圆环的面积是 84.78平方厘米，总长有 84.78米。 【点睛】此题考查的是圆环面积公式的应用，解答此题应注意长度单位的换算方法。 9．（1）9人（2）1.413平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长 除以 0.6即可。 （2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详解】（1）3.14×1.8÷0.6 ＝5.652÷0.6 ≈9（人） 答：这张餐桌大约能坐 9人。 （2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2] ＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2] ＝3.14×[0.81－0.36] ＝3.14×0.45 ＝1.413（平方米） 答：那么剩下的桌面面积是 1.413平方米。 10．15.7平方厘米 【分析】先根据圆的周长公式求出外圆半径，再根据圆的面积公式分别求出外圆和内圆的面积， 4 最后用外圆面积减去内圆面积得到环形的面积。 【详解】外圆的半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米） 内圆半径：4÷2=2（厘米） 圆环面积：3.14×32－3.14×22 =28.26－12.56 =15.7（平方厘米） 11．2512平方厘米 【分析】观察设计图可知，圆环的内圆直径是 20厘米，则内圆半径是 20÷2＝10（厘米），外 圆半径是 10＋20＝30（厘米）。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可求出帽檐 部分的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米）  2 23.14 10 20 3.14 10    ＝3.14×900－3.14×100 ＝2826－314 ＝2512（平方厘米） 答：帽檐部分的面积是 2512平方厘米。 【点睛】本题考查圆环面积的应用。明确圆环的内圆半径和外圆半径后，根据圆环的面积公式 进行解答。 12．C 【分析】阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则大圆的半径＝小圆的半径×2，根据圆环的面 积公式：面积＝π×（大圆半径 2－小圆半径 2）；即圆环面积＝π×（4×小圆半径 2－小圆半径 2）， 圆环面积＝3π×小圆半径 2；大圆面积＝π×（小圆半径×2）2＝4π×小圆半径 2；再用圆环面积÷ 大圆面积，即可解答。 【详解】根据分析可知，阴影部分（圆环）面积＝3π×小圆半径 2； 大圆面积＝4π×小圆半径 2； 3π×小圆半径 2÷4π×小圆半径 2 ＝3÷4 ＝ 3 4 5 如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的 3 4 。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆环的面积公式，圆的面积公式的应用，关键求出大圆半径与小圆半径之间 的关系。 13．28.26平方米 【分析】根据题意可知，王叔叔画的图案，就是一个圆环，大圆的半径是三角形 AC边长，小 圆的半径是三角形 AB边长，用半径是 AC长圆的面积减去半径是 AB长圆的面积，即可求出 图案面积，根据圆环面积公式：π×（大圆半径 2－小圆半径 2），大圆半径＝5米，小圆半径＝ 4米，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：图案的面积是 28.26平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是明确大圆半径和小圆半径与三角形边长的关 系。 1 专项 圆环的面积 1．大圆直径 8米，是小圆直径的 2倍。求阴影部分的面积。 2．一个圆环形铁片的内圆半径是 3分米，外圆半径是 5分米。这个铁片的面积是( ) 平方分米。 3．一个花坛，直径 8米，在它的周围有一条宽 1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 4．图中涂色部分的面积为 15cm2，求圆环的面积。 5．一个圆的半径由 5分米变成 8分米，圆的面积增加（ ）平方分米． A．3 B．6 C．39 D．39π 6．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷 是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量 了一下，这款车上雨刷摆臂长度 50厘米，胶条长度 30厘米，摇摆角度是 180°，那么这种雨 刷能刷到的面积是多少？ 7．学校修建一个直径为 20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条 2米宽的彩砖小路。修建的 2 彩砖小路占地多少平方米？ 8．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是 12厘米， 内直径是 6厘米，已知 10层纸厚度是 0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？ 如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取 3.14） 9．一张圆形餐桌的直径为 1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。 （1）如果一人需要 0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数） （2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘 0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？ 10．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 11．如图是一顶帽子的设计图（单位：厘米），帽檐部分可以看成是一个圆环，帽檐部分的面 3 积是多少平方厘米？ 12．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。 A． 1 3 B． 2 3 C． 3 4 13．为了在地板上画一幅图案，王叔叔做了一个直角三角形的框架（如图），在 BC 边上装上 可涂染料的装置。固定A点，将三角形旋转一周， BC 边上扫过的圆形面积即是图案的面积。 求图案的面积。