数学（江苏卷02）-学易金卷：2025年高考押题预测卷

2025年高考押题预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若均为单位向量，且满足，则向量的夹角为　　 A． B． C． D． 3．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为　　 A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．设是数列的前项和，且，，则　　 A． B． C． D． 6．函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（    ） A． B．-1 C．0 D．1 7．已知抛物线，过点作直线交于两点、，分别过、作的切线交于点.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（   ） A．平均数是 B．中位数是 C．方差是 D．极差是 10．已知函数，其中，下列命题中正确的是（    ） A．若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6 C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（    ） A．若双曲线与有相同的渐近线，且的焦距为8，则的方程为 B．若，则的最小值是 C．若内切圆的半径为1，则点的坐标为 D．若线段的中垂线过点，则直线的斜率为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从，若，则 . 13．在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值 . 14．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且． （1）求的值； （2）求的取值范围． 16．（15分）已知函数，，． （1）求曲线过点的切线方程； （2）若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6． (1)求E的方程； (2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 18．（17分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面.    (1)若，求证：平面平面PCD； (2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由； (3)若与平面PBC成角大小，求DC边长. 19．（17分）已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为： 0 1 2 n 其中（）满足：，且．定义由生成的函数，令． （I）若由生成的函数，求的值； （II）求证：随机变量的数学期望， 的方差； （） （Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】首先解一元二次不等式求集合M，利用对数函数的性质求集合N，再结合交集概念求答案即可. 【详解】由题意得， ， 所以， 故选：D. 2．若均为单位向量，且满足，则向量的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】设向量的夹角为，，， ， 则， 均为单位向量， ，解得，解得． 故选：． 3．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为　　 A． B． C． D． 【解析】依题意得， ，，即方程， 易得方程的另一个根为． 故选：． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对两边平方整理即可得答案. 【详解】因为， 两边平方得， 所以. 故选：B. 5．设是数列的前项和，且，，则　　 A． B． C． D． 【解析】， ， ， 是以1为首项，公差为2的等差数列， ，，， ， ． 故选：． 6．函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（    ） A． B．-1 C．0 D．1 【答案】D 【解析】将用替换，用替换，可得，从而可得，进而可得，可求出函数的周期，再令，可求出，由即可求解. 【详解】将用替换，用替换， 由对任意实数，都有， 可得，由， 所以，即， 所以，所以函数的周期， 令，则，因为，所以， 所以，故选：D 7．已知抛物线，过点作直线交于两点、，分别过、作的切线交于点.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用导数求出B，C点的切线方程，联立方程求出P点的坐标即可. 【详解】      设，显然，直线l的斜率是存在的， 设l的方程为， 联立，解得，，并且， ，…①， ， 即B，C点切线的斜率分别为，切线方程分别为，， 即…②，…③； 联立②③，解得，即，由得： ， 将①代入上式得：，即， ， ； 故选：B. 8．如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用线面垂直的性质定理可得，又可得平面，所以.再根据三角形面积相等可得出的表达式即可确定其最小值。 【详解】根据题意平面可知，， 又可得； 由可知，，所以可得平面，即； 在中，，， .又，即。所以，由得。， 所以，当且仅当时等号成立， 即时，此时分别为线段和线段的中点，取得最小值； 综上可知，的最小值为.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（   ） A．平均数是 B．中位数是 C．方差是 D．极差是 【答案】BC 【分析】A选项，根据平均数定义计算出的平均数为；B选项，根据中位数的定义得到的中位数为；C选项，利用方差的定义得到C正确；D选项，利用极差的定义得到的极差为. 【详解】A选项，由题意得， 则， 则的平均数是，A错误； B选项，从小到大排列后为， 取第5个和第6个数的平均数作为中位数，即， 由于，故从小到大排列为， 取第5个和第6个数的平均数作为中位数，即，B正确； C选项，由题意得， 则 ，故方差是，C正确； D选项，从小到大排列后为， 故， 其中从小到大排列后为， 则，故极差是，D错误. 故选：BC 10．已知函数，其中，下列命题中正确的是（    ） A．若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6 C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 【答案】ABD 【分析】对于A，由三角函数图象变换规律分析判断，对于B，作出两函数在上的图象，观察图象判断，对于C，由求出，再结合函数有5个零点，列不等式组可求出的取值范围进行判断，对于D，由求出的范围，再结合选项C中的取值范围分析判断即可. 【详解】对于A，当时，， 将的图象向左平移个单位长度，得， 即得到的图象，所以A正确， 对于B，当时，，周期，在上是3个周期， 先作出在上的图象，然后向右平移两次，每次平移一个周期可得在上的图象， 再在同一坐标系中作出在的图象， 由图可知曲线与曲线在区间上的交点个数为6，所以B正确， 对于C，当时，， 若在上有且仅有5个零点，则， 解得，所以C错误， 对于D，当时，， 由选项C可知，则， 所以， 所以， 所以在单调递增，所以D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题考查正弦函数的图象与性质，考查三角函数图象变换规律，考查函数的零点，解题的关键是正确运用正弦函数的图象与性质，考查数形结合的思想，属于较难题. 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（    ） A．若双曲线与有相同的渐近线，且的焦距为8，则的方程为 B．若，则的最小值是 C．若内切圆的半径为1，则点的坐标为 D．若线段的中垂线过点，则直线的斜率为 【答案】BCD 【分析】根据共渐近线设双曲线方程，结合双曲线得性质即可得双曲线方程，从而判断A；根据双曲线的定义转换可得的最小值，从而判断B；设内切圆圆心为，直线与圆的切点分别为，根据双曲线的定义结合与三角形内切圆的几何性质，即可得点的坐标，从而判断C；根据线段垂直平分线结合点差法确定直线与垂线斜率关系，并检验直线是否符合即可确定直线斜率，从而判断D. 【详解】对于A，依题意设双曲线（且），即， 又的焦距为8，所以，，所以的方程为或，故A错误； 对于B，因为，所以，    ，当且仅当三点共线时等号成立，故B正确； 对于C，设内切圆圆心为，直线与圆的切点分别为．    则，，，所以， ，解得，， 连接，则内切圆半径，，，， 所以轴，点在第二象限，坐标为，故C正确； 对于D，设的中点为，两渐近线可写成，设，， 则，且，作差可得， 整理得，即（*）， 在中，，则， 故，即， 将此式代入（*）得，，解得，由直线的倾斜角为钝角知，则，故D正确． 故选：BCD． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从，若，则 . 【答案】/ 【知识点】指定区间的概率 【分析】根据正态分布性质求概率. 【详解】因为,及正态分布的对称性可得 . 故答案为：. 13．在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值 . 【答案】 【分析】首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用函数的恒成立问题和数列的单调性的应用求出结果． 【详解】由整理得，即，又， 故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，可得, 不等式，可化为， 令，当时，； 当时，，， 故当时，单调递减，故， 综上，， 所以，故最小值为． 故答案为： 14．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 【解析】函数，令， 则，显然函数在上单调递增，而， 由，得，于是，即，令， 依题意，函数有两个不同零点，即方程有两个不等的正根， 亦即直线与函数的图象有两个公共点， ，当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 因此，且（1），当时，恒成立， 从而当时，直线与函数的图象有两个公共点， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且． （1）求的值； （2）求的取值范围． 【解析】（1），， ， ， ， 又， ， （舍，． （2）， ， ， 为锐角三角形， ，， ，， ，， ，． ，令， 单调递减，单调递增， 当，，当， 16．（15分）已知函数，，． （1）求曲线过点的切线方程； （2）若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）设：切点坐标为，，对函数求导得：， 所以切线斜率为：．又因为切线过点， 所以．解得， 所以切线方程为：． （2）令， 由题设得：存在，使得对任意， 都有成立，等价于， 对函数求导得：， 所以函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减， 所以函数在处取得最大值，最大值为， 对函数求导得：， ①当时，令在处取得最大值得，， 所以函数在区间上单调递增，在单调递减， 所以函数在处取得最大值，最大值为（1）， 所以，符合题意． ②时，令，即，解得：， 当，即时，函数在上单调递增，此时函数无最大值，不符合题意； ③当，即时，函数在上单调递增， 在上单调递减，此时函数无最大值，不符合题意； ④当，即时，函数在上单调递增． 在上单调递减．此时函数无最大值，不符合题意； ⑤当，即时．函数在上单调递增， 在上单调递减，此时函数在处取得最大值，最大值为（1）， 所以，即． 综上所述，实数的取值范围是：． 17．（15分）已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6． (1)求E的方程； (2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)直线MN过定点． 【分析】（1）根据已知条件建立方程组，解出即可; （2）设出直线AP的方程为，与直线,椭圆联立，分别表示出M，P，N的坐标，进而表示出直线，求得定点. 【详解】（1）由题意知   解得，，， 所以E的方程为． （2）显然直线AP的斜率存在，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为， 又直线BC的方程为，由，解得，， 即． 由得，解得或， 当时，，即， 所以直线CP的斜率， 所以直线CP的方程为，令，得，即． 所以直线MN的斜率， 所以直线MN的方程为， 即，所以直线MN过定点．    18．（17分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面.    (1)若，求证：平面平面PCD； (2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由； (3)若与平面PBC成角大小，求DC边长. 【答案】(1)证明见解析 (2)不存在，理由见解析 (3) 【分析】（1）利用勾股定理以及线面垂直及面面垂直的判定定理证明可得结论； （2）利用空间向量的位置关系证明，建立空间直角坐标系即可得出结论； （3）根据线面角的向量求法得出表达式，解方程即可得出DC边长. 【详解】（1）因为平面平面ABCD， 所以， 又，所以 又平面PAD 所以平面PAD， 又平面PCD， 所以平面平面PCD. （2）因为平面，所以AP，AB，AC两两垂直，如图建立空间直角坐标系 设，则， 则 设， ， 假设存在满足，因为等价于， 解得，所以不存在 （3）因为，所以，   ， 设，其中，又， ， 设平面PBC法向量，依题意，即 令则，所以， 因为PD与平面PBC成角大小，所以 或， 即 又，此方程组无解 综上可得. 19．（17分）已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为： 0 1 2 n 其中（）满足：，且．定义由生成的函数，令． （I）若由生成的函数，求的值； （II）求证：随机变量的数学期望， 的方差； （） （Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值． 【答案】(1);(2)详见解析;(3)441. 【知识点】方差的性质、离散型随机变量的方差与标准差、求离散型随机变量的均值、利用随机变量分布列的性质解题、写出简单离散型随机变量分布列 【详解】试题分析：本题为新定义信息题，根据知： ，而，则 ；根据数学期望公式写出 ，由于，求出的表达式，根据方差公式写出 并推到证明；第三步写出的取值2，3，4.，……12，求出相应的概率，写出函数 并求出的值. 试题解析：（I） ． （II）由于， ， 所以． 由的方差定义可知 由于，所以有 ，这样 ，所以有 ． （III）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为： ． 投掷骰子两次次对应的生成函数为: ． 所以． 方法2：的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．     则的分布列为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ． 则 ． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B B D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1），， ， ， ， 又， ， （舍，．...............................6分 （2）， ， ， 为锐角三角形， ，， ，， ，， ，． ，令， 单调递减，单调递增， 当，，当， .............................13分 16．（15分） 【解析】（1）设：切点坐标为，，对函数求导得：， 所以切线斜率为：．又因为切线过点， 所以．解得， 所以切线方程为：．..........................5分 （2）令， 由题设得：存在，使得对任意， 都有成立，等价于， 对函数求导得：， 所以函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减， 所以函数在处取得最大值，最大值为， 对函数求导得：， ①当时，令在处取得最大值得，， 所以函数在区间上单调递增，在单调递减， 所以函数在处取得最大值，最大值为（1）， 所以，符合题意． ②时，令，即，解得：， 当，即时，函数在上单调递增，此时函数无最大值，不符合题意； ③当，即时，函数在上单调递增， 在上单调递减，此时函数无最大值，不符合题意； ④当，即时，函数在上单调递增． 在上单调递减．此时函数无最大值，不符合题意； ⑤当，即时．函数在上单调递增， 在上单调递减，此时函数在处取得最大值，最大值为（1）， 所以，即． 综上所述，实数的取值范围是：．..........................15分 17．（15分） 【详解】（1）由题意知   解得，，， 所以E的方程为．........................5分 （2）显然直线AP的斜率存在，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为， 又直线BC的方程为，由，解得，， 即． 由得，解得或， 当时，，即， 所以直线CP的斜率， 所以直线CP的方程为，令，得，即． 所以直线MN的斜率， 所以直线MN的方程为， 即，所以直线MN过定点．........................15分    18．（17分） 【详解】（1）因为平面平面ABCD， 所以， 又，所以 又平面PAD 所以平面PAD， 又平面PCD， 所以平面平面PCD. ..........................5分 （2）因为平面，所以AP，AB，AC两两垂直，如图建立空间直角坐标系 设，则， 则 设， ， 假设存在满足，因为等价于， 解得，所以不存在..........................10分 （3）因为，所以，   ， 设，其中，又， ， 设平面PBC法向量，依题意，即 令则，所以， 因为PD与平面PBC成角大小，所以 或， 即 又，此方程组无解 综上可得...........................17分 19．（17分） 【详解】 （I） ． .....................3分 （II）由于， ， 所以． 由的方差定义可知 由于，所以有 ，这样 ，所以有 ． .....................10分 （III）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为： ． 投掷骰子两次次对应的生成函数为: ． 所以． .....................17分 方法2：的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．     则的分布列为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ． 则 ．.....................17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考押题预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若均为单位向量，且满足，则向量的夹角为　　 A． B． C． D． 3．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为　　 A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．设是数列的前项和，且，，则　　 A． B． C． D． 6．函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（    ） A． B．-1 C．0 D．1 7．已知抛物线，过点作直线交于两点、，分别过、作的切线交于点.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（   ） A．平均数是 B．中位数是 C．方差是 D．极差是 10．已知函数，其中，下列命题中正确的是（    ） A．若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6 C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 11．已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（    ） A．若双曲线与有相同的渐近线，且的焦距为8，则的方程为 B．若，则的最小值是 C．若内切圆的半径为1，则点的坐标为 D．若线段的中垂线过点，则直线的斜率为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从，若，则 . 13．在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值 . 14．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且． （1）求的值； （2）求的取值范围． 16．（15分）已知函数，，． （1）求曲线过点的切线方程； （2）若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6． (1)求E的方程； (2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 18．（17分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面.    (1)若，求证：平面平面PCD； (2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由； (3)若与平面PBC成角大小，求DC边长. 19．（17分）已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为： 0 1 2 n 其中（）满足：，且．定义由生成的函数，令． （I）若由生成的函数，求的值； （II）求证：随机变量的数学期望， 的方差； （） （Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年高考押题预测卷 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$