第5章 特殊平行四边形-【期末直通车】2024-2025学年八年级下册数学（浙教版）

去直汤早 【刚醇修习1 宁区.E--a①当》-f.t (力营边形T清中是至方感再由：：国道能A区)是道方 4话，鱼△ab△于，m=E∠-∠求 于05无，”∠C一，+E-3,E-2-多-支 形，二L-b,L-'-号G(面-D 时A产=AP=(3.4 手÷∠C=.0=C”即C,mC ,DE,库功形ED星平行图电思 惊上州连，背△新等程三角形时，（害齿长为3或年或 【偶】B 12-11 国0形0P站平行同边县/=D [飘$习】 第5章特殊平行四边形 平H国动形化pE方形， s1、 【单除陈习】 4m,w-A-54iP=Ur-P=《12-含m [划用圆W1 【例】1 4.解，(1包用1.过及及，D计解直置的承值，果超分明为点 【刚醇等可1 1,直角直角传1三行应原1第边得生刚 重直一用对角4菱思，立相乘自系家边直角国 P,Q,:同道形D第正方形，An==中=A -1r+-口-.期r-子.s音子： 3.D H0 ∠D=f,∠十∠a=,∠P十∠ 时，我发E与边A)有受是 【例】心 【专蜡精讲】 ,,∠PDCu∠QCD.又￥∠℃=∠GO=r 生.4-2,8程断如图，作因W1D手 [限用落习】 [例1(1E明：边彩AKD是平行四国悲，二 △r2810A4s1,P=Q-,:p=1.1 A是，容EAD的是长双青AH 【瑞国峰另】 I.C 2D X ∠D民.X∠ME=2LAF,A.1言个F2 =(=1,A=7=1,其：AE 人A期脂：：△F月E女△AD 每舞得到.品△AD进四 ,AE,tD川=月E= 木？列首 O解由(T精，∠nD=了，·∠A+∠1WDC义 △F.A=，AH DC,∠0∠DO.AELBO,∠LAE+ H,AELE,W∠HRC ∠AHD-.∠E-∠U=∠t设∠A- 则∠E40=,由通查，利1十=灯，解月：=可 7UDP,D∠，二∠n￥r-∠WA:,△AUg (合kn-,-E--曰-C ∠EO∠E-∠D-21g, 笔5框用 LCHPCMAS).GAH-CP.cFA-2 【和除陈习】 白如阴2，这众B,D分别作直位d的承线，条足分州与息 -1-1-2.2-段-+F A=A=》是一2。 ,N,作∠C=∠DC=r,或P,Q在有线d上，￥ ,5am-4t4人 线=人H=-球=【一F,厚=开 2+(曰-04-. 5秘系516+2得k过 AS1,,=QPB=0,W∠℃=/OC=,. 4(植则：：臂道形U打是正定形.∴∠小=r,广早 是黃形， 系±解新：如目：说参：交风十A ∠Pf∠D0N,号=5，DA=1.PM5,U h∠n%:⊥A.5∠1=∠AF-..A求 (解1△A起是直角三角思，型由0下：AC=4,1D=, 28Q-子，六-0-子，品R=+= 山.以：C为公共边.△△，I.=H AO-CO-00.5A0-20-D0-LYBE-8..C 出=D,CDAw6,=AD +4一8m1:军=)+后=4十1✉5，在0M0中：商中 m,2AF-A1=…州D球=一由题直可日子 =0D∠千∠1D 4 Vi,在略△f中，属-+3 山句反厘目A5=4=F十=5.，F=甲= 、+型门子m -x1渐特4一中-与不合超意 9∠ndr+∠au.i∠u-Q-∠u ,D+A产=[是，∠DE=,围△DE是直角 【明国性习】 ☆，--匹…E-号，-- 2xT-∠ap∠BD,+∠e00-∠T0,∴00 【限m储可】 LA ZA AB 4C L()真命题解折：：国通等I正是正才程山批D的-题 0,阅独一Q=:号IQ+∠P 人.（山D性明，V国边后AD是平行国功形，（山=0，AE 复利随移以：-其灵无形：品-。士情通西 下，∠的=∠A∠常=∠《球，：△建 (∠A+乙a寸Xr=P1网，W ∠a,F:∠Ar,∠E+∠4 gD是本制，D=D,∠A=∠A=∠ =,/FK+/表4=了.，/4斤=5，T t2解，当下⊥AC时，四形AF是我理由如下，结 ∠ADE+∠E=,∠f=∠A: E.FL.:网边形A国D是平行国店形.14=(，其由 w,∠==∠AH,天AB=以，△A壤 m△A生△(1FIL,品∠A是-∠F,六∠DF △HAS=HtH=,鲜= 十∠E了，即∠日F■，，夏表GA主本形， 糕解，正-（下理商如下，廿同边形U业D是平行因边帮， 国由形，父EFC,G1F桑看围， -2山.点=w干初=5，th=4H 盖方利A队D的“是簧以不心花是盛常科，◆理“玉安 UD或阳.义：U0下.A需一下（光在两条平行搜间的 【例】1心【例】售 车行道得相等， U甲，下=球-m=x十Y-a,+y 2)解：白图，雄结，2正省居AD的安长为■，”点 ,(1)证明动形AD极半行达色.A风，A= 4.1 +-5,野得r号∴5m-号F·C- 又DE=F,AD一DE一F,厚AE=F.品 5,解：西边FE是正形，理传：件面周.∠H F是违AB的中点a-E路士，ab建-U干丽 C求，：风边稻A摆平是平打西边、 B=r,∠E=r,'∠BF←4A=r-品 =1,r=2:六正岁的的机为假=（空马）=2：能4且 ()解，？国功形AD号平行国达后，U时C队CE F,品国也和EFE路知局，有酸样国知深 4行无， -孕h0,A△Tw,(F-世a u入∴△7为直角三角形.”求=1UH=《1力=3，∴ 学，六影形车是， 【侧1厘，(1得达思(P是菱虑.是雀，，烈边形山》是 票中号民<号，解机：身纯老花.布A扩附好济 :得边B2:且是正数B,一8m-吉5n E=”点E为D中点，二D= 三41雀1鸡商积与4×4=24， 常，M-D,411==。A(指=(O0=÷2 子E一青，安FHC0客g,品用-寻，4期 C-PD(,边BW最平行 色AD上时，有两种传说① (:M是即的中点：气F放烧明：点E为CD的中 国山形，-入平行四道形x”是花来， -+下-FH-4十子：4，在△甲中， 点，得=4，二=4， -hr-m:AP-口一m--材E-限 C上Dk∠D=3.,D指边 深+r-,:()+(十了-.每4a 1由塑削0=4y,小当=球-子D-3时， 求是平行道形，：∠：=..平行边 m.gy-3m4P-4m..AR--H'r-1 a ∠7Wx-r,g=0,(=34=4当=E P是原联 4=一t含.六A---4十--3 考益学八年W下一 考室学八年W下门一1 第6章反比例函戴 小，-必一2，-3，？多A秀风骑中 门由封标性可闻建，，量直线信的解青大基，=4 【阳明属骑】 人，A的实标为(3：一A,A:是其直线上的么 +543-十5,4=-子，六上一资十5设 L0y山4yy2@满线明为玉性减，-话 时，在图摩听在的日一象限内：y他：的时人我小山心0：否 -一试一，南=∴6=号为由，将代入 a,了小，当为常边.一，间2 闲集所在的鲜一象用内：3y助：的幢大城大，博单略41 山中，保大=时根 【专超椅饼】 且显(1山2线2A解将大为y一r+,代人0.-3.m) ÷y4受w+-)-+,n-+ 【例】解，11A1,1).C方y辅. 第-8r+g2- 3,(一，T,国门转W,为装形，U w,,HD4装，点A.B在国 (在陵比销翻台前背式为，一型当一5时.化人线霞A ,C0,1先向右平喜个单位，再向下平移)个单位得 02,1,期631》，《一1.11检月样的平称新特5 数)宁(>，>m的得第上： 候载刻-十车一号罗-示不适饮 0.-1,0G-CU为第山时，M,g=7, 第山超丽 号3动∴-A-w一号-学 例1 =2,n=1.3==1 卡国度做片时阀为如是-号件 V2+2计)-2-家。- (1厘湘博，设洁=A,则D=6仁及末是速U的 D魔长D则突轴T点，：{于2.易郑5 以解门3，动在y-兰上.六3-专，-%谢1，注这 像一得G(得昌：边形为数卷 中直A--,:得边形以是其一距菱形 4m■一5m-DE法-- 节作运⊥能干点G.过从D作H⊥x输于点H, 可.，2少平排雪料0.周G(侣，若)年 -成.--Ap+心-(r+( AHD=∠1=g,∠A+∠B0=,在f 六m号叫号以 形收CD中，ABA人∠队AB=了，∠AH十∠B0两 #日周H(告，名).当男对静性时：制正一风，白用 w.ZCF-ar-9w..c-OF ,A:=∠H,-△DHa△BGCAAS,UH 【取除峰习】 =0=8,H=,设H一=，)1=4一裤，日 ++(-)-a++-司 市-(+)w-N-(具)w,上-4日 1,e2- 3-1-=0-:如，点0在1一上， n号（得号）.出边形C为菱看：R 【倒】解，（们）图影已指数是可作行四-，yy3的函台天系 +)(-)m.∴1+号at-9m 式是y一到 m一8喻去-8-，-3 (,是)平作百斜之，2，州.1烃月样的 0t=l,M042 g 山当一时y一平-克：明-1-可见 )白国I,过成C作×LB的藏长线干QN.W 平桃百料（得，是》，常上所运.点1的里标方四发 C调3，连结管，，生边行作水AD交其国民 荐，洲计应年产福或书比1年得民么多万元 AG=了，在正去围AKD中，收灯AB,∠A (一1废{昌，著)（子》 同十直式：AM作悦⊥出十点N,文于点L,“因 5意，守新利 W,∠BG+N=,=4N, 4aN△4S1,∴.N-AG=1,=G=月W 喜兴市期末测试塑 山形球是菱形，..于之于点1，-M, 挥，程人拉术边进音金为万元：品或木为日万元 +=》=5,”X0,1,我直线A新新大是方十 LC 2A 3C FM,'∠Aa=M=M,MV8,品N=BN 【累m送习】 .2144. 1,=+1.=A,y=54十a,m第正 4.D解折：√产-=1 士F0,DE-/D∠EHu,7∠An [因因性习】 编半移个单位周，=一1山一十一一5十动+6，有 5B解板行+时十-7，二这个事连限灵出注利，去鹿走 =∠无=-乙下，水《C.∴-T利特-∠庆有 LD1.C1C4.B发A 一=4+必+8与-是日有一个义点时 7-1=4和时周线， ∠DfC-∠RN.H△xPa△ERGCLAS,品EK=D 6.D解桥：菱看AD与厦彩 有A解板：A酒感这年来明界普业期时中件发应为（二1 D美雪玉》灰中公时林：且 7-++. 2.7)+1=21(言了元1.址4 -2六服-R-E-常-4AD-%,在 ∠A=1r,∴AP8不8R 我有一个幢，2一30+51：号=D有 1,A8D ∠A=∠=,C= RB辉折注么B作深Lx于AE.生AA特U⊥士他十 △A球中，米=7A下=P可 ∠JE=∠C=U:= 得个相单筒资教制，=一十了一4××=0，A A公AC是川的中点，.AC=T亚有=无.像厘香 VE+,m=w=g=W中i,.,=罗 m-币-V-,w-A生c △H风，△A/i,△(7态是美进 暴6对自 。华-1膏去A一华-1，C州干移-号 可0,2n(4)sw-m-w g陆，食美制的地会青，明AP=山：作=4： 上明记一1代人一号.4一子此时一.六由图家 5一片)×-×-号×1-4-6供 +口，点耀.-是-MN一A0-=Y R-6-Fa P1.0) C解桥：南理号和A方=/+A5=8中=可 生口--□，在熟心，序 +1A(1+2十）高声4成 4慧E,则E=风=容+=区，或A正 和史十真.tA)作N⊥F文f于AX,此 ,保+家-V+这+-，ǎM-士好 比别画址y之之0的物国象上：行a十1D 件MA站交AH于A址金U为，时E-西一4 是yT下+BV-:$m-m一米 …(在+).解甲u-tA250=压，题 与置是厘平，=AT一APP-FE,年不 +m4w-±巨-v-可)* --《石-1而-：用a-酒， 无>616多号 ,w设KW,则与×+一× x四+×生×+平巨，专x 版，解暂：：克线y=与短由线y一人如史十A.目再真， 4保a-,饭√（行）+-)-而， =曰-+生四五，5-业中 A,Ⅱ两A是于厚支行时异，小=程仅A,,明 度一n+.A寿℃中克：5+=，，吴S啊 K-从--严aw-k有}严 万() -2,5w=7m-8,45+5=接厂 ×,样s 考数学八年W下册一用而至 2.(2021·苍A)如图,在矩形ABCD中,对角线AC 第5章 特殊平行四边形 则(2020·满江)下列说法正确的个数有 与BD相交于点O.AE BD于点E:若/BAF ①对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形 270AE.则乙A0踪的度数为 姓名 得分 ②如果一个萎形的对角线相等,那么它一定是正方形 A.18” B4' C:70 D.7* ③邻果一个距形的对角线互相直,那么它一定是迁方形 韧回 专题二:差形的技质与料文 ①因条边相等,日有一个角是直角的四边形是正方形 A个 B个 m(202I·梳孔下域)如图.萎形ABD的对 C2个 1.有一个角是 的平行国边形司做短形,矩形的四个角都是 D1个 ,对角线 角线AC和BD交干点0.点E在线段OB .国踪练习 2有_ 个角是直角的因边形是矩形,对角线相等的_ 上(不与点B.0重合).点F在线段OD上. 4.(②2I·清),点P是正方形AD对角线时 是短. B DF-BE,结AF.AF.CE.CF 回图 上一.且AP-3.PFCD于点F.PE BC于点 1.一组。 相等的平行四边形叫做菱形,萎形的 过 (D求证:四边形AECF是形 E.连结野,明F的长为 ) m4 都相等,对角线 ,并且每条对角线平分 (2)若AC三4.BD8.岁BE一3时,料断ADE的形状.说 .(201·结兴题域)如图,点E正方形ABCD内一点.乙AEB 4.四条边相等的国边形是 ,对角线 的平行国 理. 一:将入A贴绕点B按题时针复向配转0,得到 边形是菱形. ACBE(点A的对应点为点C).题长AE交CE于点F.连结 5.有一组 相等,并日有一个角是 的平行四边班叫 DE.试到新四边形FE的形状,并说明你的到由 做正方形,正方形的 个角都是直角,四条边都 6.正方形的对角线 ,共目 ,每条对角线平 一组_ .有一相部边相等的 是正方形,有一个角是直角的 田 是正方形 ·练习 3.(2021·永)如图,在A战CD中,对角线AC 8.在线段,等边三角形,平行四边形、矩形,葵形、正方形中,既是轴 专题四 殊回这形的题 对称图形,又是中心对称阻形的共有个. 和BD交于点O.过点O的直线EF与AB.CD (2020.%) G 的是长线分别交于点E.F (1如图1.距形ABD的对角线AC.目D交王点0过点凸作 (1证.△B0E△DOF 题一 型的性度与主 1□ DP//OC.且DP-OC.连结CP.判断四边形CODP的形 (2)当EF和AC满足什么关系时,以点A.E. (20②0·杭州下域)如图,在平行四边形ACD中. 并泄唱理由. C.F为顶点的四边形是鉴形?并说明理由 对角线AC.BD相交于点O.AE1BD于点.D (2)如果(1)中的矩形要为萎形(如图2).结论变为什么?说明 1AC于点F.且AF-DF 理由. 回1 (1求证题AD是短形 (3)如果(1)中的矩形变为正方形(如图3),结论又变为什么? (2)若乙BAE:乙FAD-2:3.求乙EA0的度数 说明理. :) 考题三 三码的性与赵文 .题练习。 明(2021·化,象山,宁海)加图,点E为正方形 1.(2021·清)要使平行四也形ABCD为短形,需添加一个条件为 ABCD外一点:且ED-CD.连结AE,交BD干 .(填出一种情况即可) 点F.若/CDE~30.明DFC- 间1 期直车 ,八下 一1 用末真一下期一: 期末高 题学八年没下 一 直至 ·跟练习) ###△## 三、解答题 6.(20②1·生) 10.(202I·批洲证)如图,在正方形ABCD中,点 (1)如图1.直线ab/c/a.且a与与d之间的距离均为 E是对角线AC上一点,过点E作EFIAC.交边 1.5与;之的距离为2.现格正方形ACD如图故置,侵 第阳 第 题阳 AD.A干点F.H.连结CF.CH 其四个须点分别在因条直线上,求正方形的边长 4.(2021·全全东)如图,在短形ABD中.AB-2.BC-4.对角 (1求证.CF-CH (2)在(1D的条件下,探究;将正方形ACD改为萎形A段7D.知 (2)若正方形AHCD的边长为1.当△AFH与 第to 图2.当乙DCB-120时,求萎形的边长 线AC的重直平分线分别交AD.AC干点E,O.连结CE.例CE ) 的长为 A(7DF的面积相等时,求AE的长 B.5 C.2.5 A.3 D.2.8 5.(20!·纸)图:在正方整ACD中:点E.F分别在过项 CD上.AE BF,交点为点G.CH BF,交BF干点H.若CH 国 1 HG.S一1.部么正方形的面积为 1. 第 ) A.15 B.20 C2 D.2t 1山.(·字减活)知图1.在矩形A现D中:点是边AB的中 二.填空题 点,点G是平面上一点,若在射线8C上存在一点F,使得四边形 6.(2021·)如图,在萎形A{CD中.AB-2.乙A-120”点P EDFG为形,我们称萎形EDFG是矩形ABCD的”矩萎形” (1)命题正方形的矩菱形'也是正方形”是 0.K分累为线段C.(D.D上的任意一点:则PK士OK的 (“真) 题“或“命题”). 小% #7。# (2)如图2短形ACD为正方形,四边形DG是其“矩形” 回幽 1G交BC于点H.若HE一5.求CH的长 一,选择题 (3)二 1.(20I·杭州上)如图.在形纸片ACD中.AB mir 第7 第超阳 -6m.段一8m.现其沿AE对折.健提点B 7.(2020·,言)如图,以正方形ABCD的一边AD为边向外 ①若矩形AB7》始终存在“矩萎形”,求人的取值范围 在边AD上的点B.处,新痕与边BC交于点E.& 作等边△ADE,则乙BED的度数是 . ②如图3.若AB一2.点M为萎形EDFG的中心点,连结 CE的长为 某1阳 M.CM.CG.BG.请用含的代数式表示五边形EMOGB A2m 8.(201.水)图:距形纸片A现D.ABC10m: B.3cm C.4cm D6cm 的面积5 2.(202I·全)如图,将形纸片ABCD沿BD 点P从点B出发,以2cm/.的速度沿折线B一A一D运动,点E 折叠,得到△BCD.CD与AB交干点E若1一 在BC达上,将距形卧EP折叠,点B的对应点为B' 3巧,则/2的度数为 (1)若BE-6(m.点P在AB上.按如眼折叠:当点B落在AD上 A.20 B.0f 时,则DE一度. D.55' C 共图 3.(2021·宁流海)如图.在△ABC中,点D.E.F分在边BC. (2)若点E是BC的中点,在点P的运动过程中,当线段BE与边 AD有交点时,运动时间r(s)的取值范图为. AB.CA上.DE/CA.DF/BA.下列判断中不正确的是 A.四边形AEDP是平行四边形 9.(2021·苍)如:在△CDE中.CD=1. B.如果AD故C.那图边形AEDF是正方形 CDE一45,分别以CD.CE为边向外作正方 C.如/BAC一90,那么四边形AEDP是矩形 形ABCD.CEFG 若 AF-8D.则 EP D.如果AD平分乙BAC,现么四边形AEDF是萎形 第: 期直车 八下 用末直 拨年下册 一 期末高遍学八年下 一