20.1.2中位数与众数（五大类型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

20.1.2中位数与众数（五大类型提分练） 类型一、求一组数据的中位数 1 类型二、求一组数据的众数 1 类型三、已知中位数求未知数据的值 2 类型四、已知众数求未知数据的值 3 类型五、利用中位数和众数作决策 4 《中位数与众数》综合能力培优训练 5 类型一、求一组数据的中位数 1．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（   ） A．75 B．82.4 C．86 D．89 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）岳阳为江南最早的古城之一，以“洞庭天下水、岳阳天下楼”著称于世．境内有岳阳楼、君山岛、野生荷花世界、张谷英古建筑群、石牛寨等风景名胜，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是（   ） A．5 B．8 C．11 D．9.5 3．（2025·河北秦皇岛·一模）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是 ． 4．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数是 ℃． 类型二、求一组数据的众数 5．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，则这组数据的众数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2025·广东广州·模拟预测）我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 7．（2025八年级下·浙江·专题练习）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据1，2，4，6，8，8中，众数是 ． 9．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台． 类型三、已知中位数求未知数据的值 10．（24-25九年级上·广东·开学考试）一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·四川成都·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9，它的中位数是5，则这组数据的众数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 12．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 13．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 14．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 15．（23-24八年级下·吉林松原·阶段练习）已知一组数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9，则这组数据的中位数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．9.5 类型四、已知众数求未知数据的值 16．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 17．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）若一组数据2，3，，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ． 18．（23-24九年级下·江苏淮安·开学考试）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 19．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 平均数 众数 中位数 《第二十条》 8.2 9 b 《热辣滚烫》 c 8 8 根据图表信息，解答下列问题： (1)计算a，b，c的值； (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由． 类型五、利用中位数和众数作决策 20．（2024·河北邢台·一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 21．（24-25八年级上·重庆奉节·期末）2024年7月份奥运会在巴黎如期举行，促进了全民健身活动，为激发同学们的运动热情，提高身体素质，某学校不仅坚持每天锻炼一小时，还在七、八年级举行了“奥运会知识竞赛”活动，现从七、八年级分别随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：；八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 (1)直接写出上述图表中m，n的值：__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1800人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ 《中位数与众数》综合能力培优训练 22．（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 23．（2025·湖北十堰·模拟预测）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 24．（24-25八年级上·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 25．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 26．（23-24八年级下·全国·期末）在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （    ） A．5，3 B．5，4 C．4，5 D．5，5 27．（2023·湖南长沙·三模）《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 28．（24-25八年级下·全国·单元测试）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 29．（22-23八年级下·浙江温州·期中）一组数据的中位数是，则的最大值为 ． 30．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 31．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 32．（2024·云南·模拟预测）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 33．（24-25八年级上·山东泰安·期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 34．（24-25八年级上·四川成都·期末）为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ； (3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 35．（23-24八年级下·云南红河·期末）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图． (1)求抽取的20名学生测试得分的平均数、中位数、众数； (2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 36．（24-25八年级下·全国·期末）“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 (1)根据以上信息可以求出： ， ． (2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 37．（24-25八年级下·陕西榆林·开学考试）共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生某天使用共享单车的情况，并整理成如图表： 使用次数 人数 根据以上表格信息，解答下列问题： (1)被抽取的这部分出行学生这天使用共享单车的中位数是 ，众数是 ； (2)被抽取的这部分出行学生这天平均每人使用共享单车多少次？ (3)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有多少人？ 38．（2025·陕西西安·二模）某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题． (1)扇形统计图中的__________． (2)补全条形图． (3)测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个． (4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.1.2中位数与众数（五大类型提分练） 类型一、求一组数据的中位数 1 类型二、求一组数据的众数 2 类型三、已知中位数求未知数据的值 4 类型四、已知众数求未知数据的值 6 类型五、利用中位数和众数作决策 9 《中位数与众数》综合能力培优训练 11 类型一、求一组数据的中位数 1．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（   ） A．75 B．82.4 C．86 D．89 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 直接根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：由中位数的定义可得中位数为86， 故选：C． 2．（2025·江苏苏州·模拟预测）岳阳为江南最早的古城之一，以“洞庭天下水、岳阳天下楼”著称于世．境内有岳阳楼、君山岛、野生荷花世界、张谷英古建筑群、石牛寨等风景名胜，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是（   ） A．5 B．8 C．11 D．9.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，掌握理解中位数的定义是解题关键． 根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为5、5、8、11、12， 所以这组数据的中位数为8． 故选：B． 3．（2025·河北秦皇岛·一模）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求中位数，将一组数据按照从小到大（从大到小）的顺序排序后，处于中间位置的数就是该组数据的中位数，将题中数据按照从小到大排序： 81，82，82，83，85，86，89，92，按要求即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将题中数据按照从小到大排序： 81，82，82，83，85，86，89，92， 这组数据的中位数是， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数是 ℃． 【答案】 【分析】本题考查折线统计图、中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的基本概念． 【详解】解：这六个数据从小到大排列为：， 居于中间的两个数为 ∴中位数为， 故答案为：． 类型二、求一组数据的众数 5．（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，则这组数据的众数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题出了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据这个定义即可求解． 【详解】解：在中，6出现的次数最多， 则这组数据的众数为6， 故选：D 6．（2025·广东广州·模拟预测）我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 【答案】D 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数． 【详解】解：∵数字9出现的次数最多为14次， ∴众数为9． ∴从小到大排列处于最中间的数是第50位，51位，均为数字5， ∴中位数为5， 故选：D 7．（2025八年级下·浙江·专题练习）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语． 根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数． 【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分， ∴90分是这组数据的中位数， ∵大部分的学生都考在85分到90分之间， ∴众数在此范围内， 故选：B． 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据1，2，4，6，8，8中，众数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可得解，熟练掌握众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，出现的次数最多，故众数是， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台． 【答案】16 【分析】本题主要考查扇形统计图及众数，熟练掌握众数的求法是解题的关键；根据一组数据中，出现次数最多的为该组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知：这20位销售人员本月销售量的众数是16台； 故答案为16． 类型三、已知中位数求未知数据的值 10．（24-25九年级上·广东·开学考试）一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义，即可得出答案． 【详解】∵一组数据，，，，，的中位数是， ∴， ∴． 故选：A． 11．（23-24八年级下·四川成都·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9，它的中位数是5，则这组数据的众数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查根据中位数求未知数，求众数，先根据中位数，求出的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴1，2，4，6，6，9，中出现次数最多的是6； 故众数为6； 故选D． 12．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 13．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【答案】12.2 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 14．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 15．（23-24八年级下·吉林松原·阶段练习）已知一组数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9，则这组数据的中位数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．9.5 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数为9，可得，然后根据中位数的概念求解即可． 【详解】 解：数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9， ， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，5，7，8，9，9，10， 则中位数为8； 故选：B． 类型四、已知众数求未知数据的值 16．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）若一组数据2，3，，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ． 【答案】5.5 【分析】本题考查利用众数求未知量，求中位数，根据众数为7，得到，将数据排序后，中间2位的平均数即为所求． 【详解】解：∵一组数据2，3，，5，6，7的众数为7， ∴， ∴这组数据为：2，3，5，6，7，7； ∴中位数为：； 故答案为：5.5 18．（23-24九年级下·江苏淮安·开学考试）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级，平均成绩低，理由见解析 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据七年级 名学生活动成绩的中位数为分，即可求解； （2）由八年级名学生活动成绩的扇形统计图即可求解； （3）分别求出七八年级学生的优秀率和平均分即可； 【详解】（1）解：由七年级名学生活动成绩统计表可知：或或或或， ∵七年级 名学生活动成绩的中位数为 分． ∴， 故答案为：； （2）解：由八年级名学生活动成绩的扇形统计图可知：八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：； （3）解：七年级学生的优秀率为：， 七年级学生的平均成绩为：分； 八年级学生的优秀率为：， 八年级学生成绩为分所占百分比为：， ∴八年级学生的平均成绩为：分； ∵ ∴优秀率高的年级是七年级，平均成绩低． 19．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 平均数 众数 中位数 《第二十条》 8.2 9 b 《热辣滚烫》 c 8 8 根据图表信息，解答下列问题： (1)计算a，b，c的值； (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、加权平均数的意义可求出、的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案即可． 【详解】（1）解：《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比为：，即， 《第二十条》调查得分从小到大排列：，，，，，，，，，，，， ， ， ，，，，，， 即处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是，即， 《热辣滚烫》的加权平均分为：， 答：，，； （2）该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由如下： ∵，，， 即《第二十条》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高， ∴该校八年级学生对《第二十条》评价更高． 类型五、利用中位数和众数作决策 20．（2024·河北邢台·一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________； (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； (3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 【答案】(1)20 (2)平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 (3)4 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； （3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 21．（24-25八年级上·重庆奉节·期末）2024年7月份奥运会在巴黎如期举行，促进了全民健身活动，为激发同学们的运动热情，提高身体素质，某学校不仅坚持每天锻炼一小时，还在七、八年级举行了“奥运会知识竞赛”活动，现从七、八年级分别随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：；八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 (1)直接写出上述图表中m，n的值：__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1800人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ 【答案】(1)40；93.5 (2)八年级成绩较好，理由见解析 (3)1260人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，中位数和众数，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法． （1）先求得八年级C组所占百分比，再求得D组所占百分比，即可求出m的值；根据中位数的定义可求得n的值； （2）根据八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数即可得到结论； （3）样本估计总体可求解． 【详解】（1）解：八年级C组占比为， ∴八年级D组占比：， ∴． 八年级50名学生成绩数据中，A、B组人数为， 中位数是第25、26个数据（按照成绩从低到高排列），落在C组， ∴中位数； 故答案为：；； （2）解：八年级成绩较好，理由如下 从中位数看，八年级的中位数高于七年级的中位数；从众数看，八年级的众数高于七年级的众数． ∴八年级成绩较好； （3）解：（人）． 答：估计参加此次竞赛成绩优秀（）的八年级学生人数是1260人 《中位数与众数》综合能力培优训练 22．（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键． 【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6， ， 则数据重新排列为、、2、6、6， 所以中位数为2， 故选：A ． 23．（2025·湖北十堰·模拟预测）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 24．（24-25八年级上·福建宁德·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 25．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，中位数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键； 由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 26．（23-24八年级下·全国·期末）在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （    ） A．5，3 B．5，4 C．4，5 D．5，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 先把数据按大小排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：在数据5，2，3，4，5中5出现2次、次数最多，故众数为5； 将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，5．中间的这个数为4， 故这组数据的中位数是4． 故选：B． 27．（2023·湖南长沙·三模）《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据众数、中位数、平均数的定义解答即可． 【详解】解：这个数据中出现次数最多的数据是， 这组数据的众数是， 把这组数据按从小到大顺序排为：，，，，，，，位于中间的数据为， 这组数据的中位数为， ， 这组数据的平均数为． 故选：A． 28．（24-25八年级下·全国·单元测试）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数和平均数，掌握各统计数据的意义是解题关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为 ∵的中位数也为， ∴， 故平均数为：． 故答案为：3． 29．（22-23八年级下·浙江温州·期中）一组数据的中位数是，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数的知识，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第三个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据的中位数是， ∴数据按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 30．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 31．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【分析】本题考查根据平均数求参数，求中位数和众数，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，进而求出中位数和众数，计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故， 将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴， ∴； 故答案为：． 32．（2024·云南·模拟预测）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了中位数的定义和条形统计图，根据中位数的定义和条形统计图中数据解题即可． 【详解】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数， 本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数， 由图可知：， 本次调查的中位数为， 故答案为：2． 33．（24-25八年级上·山东泰安·期末）在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 34．（24-25八年级上·四川成都·期末）为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ； (3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 【答案】(1)100，见解析 (2)8，8 (3)估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份 【分析】（1）根据9分的作品数量和所占百分比可求出抽取的作品数量，求出8分作品的数量即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的定义及计算方法进行计算即可； （3）求出样本中成绩不低于9分所占的百分比，进而估计总体中不低于9分所占的百分比，再根据频率频数总数进行计算即可． 【详解】（1）解：（1）从两个统计图可知，成绩为9分的作品数量是25件，占抽取作品数量的， 所以抽取作品的数量为：（件）， 成绩为8分的作品数量为：（件）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：由图知，成绩为8分的数量为40且最多，故众数为8； 将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分． 故答案为：8，8； （3）解：（份）， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，众数、中位数以及样本估计总体，从统计图中正确获取信息是正确解答的前提． 35．（23-24八年级下·云南红河·期末）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图． (1)求抽取的20名学生测试得分的平均数、中位数、众数； (2)若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)，， (2)估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，平均数，中位数，众数熟练掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的求法，即可求解； （2）利用样本中测试得8分及其以上的比例乘以即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，第10和第11个数据都是7分， ∴中位数为； 平均数为：； 这组数据中7分出现的次数最多，则众数为． （2）解：（人） 答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人． 36．（24-25八年级下·全国·期末）“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 (1)根据以上信息可以求出： ， ． (2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】(1)， (2)人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值； （2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500即可作出估计． 【详解】（1）解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴， ∵八年级A等级人数最多， ∴， 故答案为：9，10； （2）解：（人）， 答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人． 37．（24-25八年级下·陕西榆林·开学考试）共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生某天使用共享单车的情况，并整理成如图表： 使用次数 人数 根据以上表格信息，解答下列问题： (1)被抽取的这部分出行学生这天使用共享单车的中位数是 ，众数是 ； (2)被抽取的这部分出行学生这天平均每人使用共享单车多少次？ (3)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)次 (3)人 【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，掌握中位数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）首先计算出总人数，然后根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）用总人数乘样本中使用共享单车次数在4次及4次以上的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为人， 将调查的人共享单车的使用次数从小到大排列，第个和第个数都是， 所以中位数为， 使用次数最多的是次， 因此众数是， 故答案为：，． （2）解：（次）， 故这部分出行学生平均每人使用共享单车约次． （3）解：（人）， ∴估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有人． 38．（2025·陕西西安·二模）某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题． (1)扇形统计图中的__________． (2)补全条形图． (3)测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个． (4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)，； (4)人． 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，众数与中位数的意义，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用减去其他所占的百分比即可得到的值； （）先求出随机抽取的人数（人），然后乘以测试成绩为个的占比得到测试成绩为个的人数，补全统计图即可； （）根据众数与中位数的定义求解即可； （）用乘以样本中得满分的学生所占比即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（人），（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是； 由于随机抽取共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个， 故中位数为， 故答案为：，； （4）解：（人）， 答：估计该地体育中考选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的有人． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$