好，同学们，今天我们来上第十一课。角角的问题主要的手段也是分割与组合，对于面积有相似之处。面积我们常用的话也有分割与组合。那么关于三角形分割或者角的分割，可以是一条线段来分割一个角。比如说角应该是三角形内的一点，每一个三顶点的合格会出现下一列的模式，这是第一个模式。第二个模式第一模式和第二个模式，由此可知锐角平分线定理。再说一下什么锐角平分线定理，就是这里如果AP是角BAC的平分线，那么P分对边所成的比，BP比上PC等于相应两边的比HBP比上PC等于AB比上AC这是内角平分线定理他的证明也也不难也不难。那这个内切圆半径于面积公式是什么意思呢？如果三角形的内切圆半径为二，那我们可以连接圆心和切点三个二，这都是2。如果这变成是A这变成是B这变成C小A转这边是小A边A角B的这边是边B角C这边是边C那么三角形的面积是2分之1，A乘R加2分之1B乘R加2分之1C乘R那就等于也就是说R等于2S除以A加B加C这个可以作为求三角形内切圆半径的一个普适的公式。来看这三个三角形中，角A的平分线交对边于D角A的平分线交对边于D求证sine角CCAD加比上AB加sine角BAD比上AC等于sine角BAC比上AD其实就算不是这个平行线就算不是这个平行线，只要有一点，只要是从A点出发，直线交对边D点，就算不是零线，也可以有这样的一个结论。这边我们一般用字塔，因为这东西很多时候用在角平面里，那它怎么是线的这。根据三角形A. BC的面积等于三角形ABD加上三角形ACD，根据这面积关系怎么说呢？因为要用这两角，假设这个法，假设这条边用这两个角，那边它的高，那它的高DE这边的高DF如果是九平线，那DE就等于F如果不是平行线，因为阿尔法不等，我们也可以算出它的高，好吧？来做高这个那么DE就等于AD乘以sine阿尔法，DF等于AD乘以sine贝塔。而三角形面积，三角形ABD的面积就等于2分之1AB乘以DE那就等于2分之1AB乘以AD乘以3阿尔法。同样三角形ACD的面积就等于2分之1AB乘以AD乘以sine贝塔好这两个表出来了。另外三形的总面积可以算什么呢？三角形总面积可以认为是高，把这个看出高的银行。这个高这是CH好吧，那么CH值CH等于AC乘以sine角HAC sine这叫SAC和这个加sine值是一样的，可以写成AC乘以sine角BAC，两个互补两角sine值相等，所以S3角形BC就等于2分之1AB乘ac乘sine角BAC因此这两个加起来，这两个相加就等于这个等于这个得到的是谁呢？得到是AB乘AB乘sine阿法加上AC取得C加上AC乘AB乘sine贝塔就等于。AB乘AC sine角A就最大的角问题，角A好吧，就角BC角BC角BC那么这个由AB乘DAC乘以D和AB乘C两边同除以三角形的乘积ABAD和AC的乘积除下就变成三角法除以AC加上3贝塔除以AB等于sine a除以AD，那就是这就是一个等式，再看一下，再看一下，写成这种形式就看下更简单，重新画图，重新写一下，就这个，这是阿法这是吧。那么我们可以到结论是，三阿尔法除以AC加上sine贝塔除以AB等于sine角BAC除以AD，这是一个三形分割中普遍适用的一个展示，不光是角平线去成立，如果角平行线是就拉到了就拉到，你可以式子得到化解，得到化解这个结论可以下来，这个可以记下来。另外有必要补充一下三角形的公式。3乘积大等于2分之1A乘以HA乘以A变成高，也等于2分之1B乘以HB等于2分之1C乘以HC最后二分之乘高。另外它还可以等于2分之1AB sine c2分之1BC sine a2分之1CA sine b其中角A对的边记为A角B对的边记为B角C对的边记为C也把它进来，也搬进来考试时候，特长生招生考试时候，你直接可以用，直接可以用。再说遍三级分配公式，S等于2分之1乘高，也等于2分之1两边的乘积乘以这个两边夹角的界面值。2分之1A乘以C就是两边的乘积，再乘以它所夹的这个角的界面值，再除2就2分之1AB等于C二分之AB等于C对吧？二分之AB3C这个是二分之ABB2分之1BC乘以A二分之BC sine a2分之BC3A2分之1CA乘以B2分之13B这个公式可以直接使用。来看正题，看正题，三角形ABC中角BAC等于115，AD的平分线交BC于D点，求证AB分之一等于AB分之一加AC分之一好。如果你还记得我刚才的那个公式，那么你就很容易知道它是成立的。比如说就是sine 60度除以AC加sine 60度除以AB它等于sine 120度除以BC2除以DD而318度等于421个，这就直接出来318度，它是2分之23，它是2分之23，318度也是分之3。如果你不用这样的一个量，你看也可以，也可以就刚才的方法利用用面积之和加起来，两个小三角面积加起来等于大三角形的面积，把它出来是可以的是可以的。有的三个弦B这边也就是AB长是一，AC长是2，而且cosine a cos b加上sine c等于一，求BC的长。这里两边长知道还是一个等式，cosine b加sine c等于一。那么我们要把这个cos b cosine CA引进来，为此就是角B的空间就用了角C这三个标我们就用了。怎么用呢？这个作为垂线好吧？做垂线则A向对边的垂线垂直H那么3AB就这个除以13C就这个除以2。要看一些公共的可用的地方是好吧，点做垂线是10.4。则要算cosine b比上边长，那边是就等于根号下一减X平方。那么有cosine b加sine c等于一得，这谁？Cosine b就是BH比上1，那就是根号下一减C平方加上3C就是A4比上2加起来它等于一好了。这是关于原子的立方程，就太轻松了。一方程解一个尾数就可以解了。七根号下一减X平方等于一减2分之14，两个平方一减去二等于一减分之一。括号平方的1减4加4分之1平方，所以另外4分之5X平方减四等于0，所以SDV除掉或者X等于5分之4好吧？既然X6分之4，我们看啊得出来这边长是5分之4，那这个一是5分之4，那它就是太简单。五十三它是二，它是文字，它说它是文字，那就根号下HC就根号下2平方减5分之4的平方，对吧？那么这个不要急着计算，我们先开出来一减25分之就看成400根号4对吧？也就是等于2分之21，那就5分之2倍根号下21，5分之2倍根号下21，所以BC长等于一加就可以了。所以这情况你看他给这个等式干什么呢？给这个式就给我们的条件是来构造一方程，关于这个高度的X到一方程，那如果把这条线换要换成条的式子，你只要把这里面代也就可以了也就可以。我们肯定体会到了，方程与函数思想是数学的核心思想。第三，大家来看一下题目。求这里的度数，正常等于正常。那么这个正方形的条件在路上，对吧？正方形该怎么用呢？看不出来。现在好这样连接AC这位置是把脚放进三角形。你想想这个光秃秃的两边跟数量差一样，不好求的，一定要把这个放进去三角形放三角形AFC。这中心连这个好像有点感觉了，正点焦点P好吧，那么P点就是AC的终点，也是这个正方形的中心。把PE连起来，那PD就是30的中位线，中位线好了，那就叫一个点。但是它一个点我们把它立起来，把这个点变为第四个中点，那么这个是一个直角是吧？于是我说如果把你要画齐的话，如果把你要画齐的话。如果保证氧化锌，那么你这个角所对的圆周是一个U壶4分之3个圆，4分之3个圆周，4分之0也就是说它这个路角370度，但是这个路角是同弧所的阴影一半，那这个角就是130度，这里面长度当然是F就是135度。以及2024年29中特长生招生的实体。第四题来OA等于。OB等于OC就这三个线段延长的角AOC，AOC是100度，H是中点，AB的中点，那么三线合一，AHOH延长与CB的两条线交于渔湖点，求A角F，求DF这怎么说呢？大家看到这里面只说角AOC是100度，但是没说角AOB不大，而且像是OB角，我们固定OYOC好吧，固定OYOC那个OB的线段是可以旋转的，它可以在任何一位置，在AC之间是吧？在任何一位置那在AC在OB的旋转的时候，角O旋转时候角AOB的这那么角FOB也在这在转。但是它这个求角F就我们感觉到无论你OB怎么旋转，这个9F的值是那是固定的，与OB的旋转无关，那么这种想法我们就可以这样，为了求9F我们先控制住这个图形。因为这个图形实际上这个图形其实是个形，在动的过程中有一个很重要，就是F将为求的那这样毕竟这个是动力，我们跟射影角类似好吧，那是这边叫HX只是设角BOF等于4，那看到了它那个角AOF那也等于四好吧，那么这边的角就是100度减2X又因为这都是等腰三角形，所以这个角是180度减100度减24，那就是80加2X除以2，40度加一次，这角四度加一次。另外这是一次，这是一次2X这两个地方相等，所以这个地方是这个角是180度减24除以2，也就是90度减X好，这两个成为了第三条就可以出来了好吧？来第三条对吧？来这是四度3X这是90减X2 3起来130，这2 330度，那这边就角角HBF这个角就是180减135度，这就是五度，那这就是直角，所以角F就等于此处经过不太繁复转变就不要推了。来同学们可以这个过程重新学一下，好吧，把这过程重新学一下。简单的朋友们看一下，这是X这是X这是100度减2X那正角是用180减去100减2X那再除2，那就40度加X那正角是180度乘以24除以2等于90度减S，这两相加是130度，因此这角是150度，这角是50度，那这角和他互余就是四度。于是来我们留点时间请同学们思考，先思考一下。345对地和底和这个斜边就一直。内心就是内切圆的圆心，那内切的圆心也就是三个内角平分线的交点。所以这个DR1和DR2都是所在角的平分线。但是底下是两只角，因此每边都是四五度角。对角速度就是因此这个角两角度站起来I1DI2它就等于九度好了。所以这是在直角三角形里，对吧？在直角三角形求一个内角的正切值，然后问我们就把两直角边长出来，对边比邻边就可以了。现在问题是怎样求DI一个长和DI2个场？注意到三角形CAD是一个直角三角形，注意直角三角形内切圆的半径会求吗？直角形内圈的半径应当作为常识出现下来R等于二分之A加B减C也等于A加B加C分之A乘B对吧？AB是这条边，C是斜边，那这构成来这把我们来推导一下好吧？这就是做一个重要知识点，好吧，来我们来做一下推导。那切点我们把这个圆心和切点连起来，这12注意到这个长这个正常对吧？这个长等于正常，所以假设A是B减C所以A加B减C就等于2。A加B减C这个抵消就等于2，所以2R等于A加B减C因此二就等于二分之A加B减C，找这个另外这部分图形我们用面积法来要求，面积法就刚才提到的一个用周长和内圈半径求面积，那显然A是等于2分之1，AR加上BR加CR2分之1A加B加C减R等于2分之1是怎么乘积？因此R等于A乘B除以A加B加C，这两个是都可以用。好，回到正题，牧要求这个角的正切值，它是个直角三角形，因此我们就要求两直角边的产品了。直角怎么它是内心和一个顶连线，我们就先把它的半径出来，好吧，先把半径出来，三角形ACD中来，AC是等于三的，斜边等于3，那CCD这边CCD多少呢？在这里写的高有问题吗？5分之12这个6分之12，很容易就求出AB，AB的3平方减5分之12平方再开立结果上面5分之9，AD59是吧？5分之9这5分之12，那它再求出BD是5分之16，5分之16好了，因此半径内切圆半径依旧等于二分之直角边的和5分之9加5分之12减斜边等3，结果等于五分21减5分之15，5分之6，5分之12 5分之321等于53。那么三角形另外三角形BCD中四五分之12 5分之6，那内切圆半径是二分之A加B减C5分之15，加5分之12减去斜边4，结果等于来5分之28减4加5分20，那5分之8等于54。好了，R1比和2，一和二就求完了，这个时候DI一就等于根号下2R1，DI2等于根号2R2。所以它这个值它等于这个正切值等于DR1比上D2那根号根号6，这里R1比2就等于存在。再说一遍，有必要记住三角形的内切圆半径，扇形的内圈半径，直角三形内切半径。一般三角形的内圈半径0.9，A加B加C分之2，一般扇形的内切圆半径A加B加C分之24，就周长芝面积的二倍。注意到这个角它那个角BOE这个角BOE，BOE它不在直角三角形里，那就麻烦不在直角三角形里。要么你把这个角放进一个直角三角形，放进直角形，怎么放呢？怎么放呢？那就放进哪一个直角，放进这个好吧，可以做直线。如果这样做直线放进直接能赢，那来求就展示出一次好吧，来求直接变成长9OH和EH，这有没有可能实现我的目标呢？八四这个支撑性是已知的，O是形成中点做直线，O异常是能出来，O异常是可以求。O异常出来以后，这个三角形。看不出来。它和谁有什么关系。这边这个角这个角与这个角。角的两边互相垂直，这个角与这个角是角的两边互相垂直。那么这两个角而且顶点是出这种关系，相等垂直是吧？不对，说的是正角，正角和角相等，这就和这个角和这角互余，这角和这角互余，那就找到这方法好吧，找到这方法，这个角和这角互余，那这样我们可以那这角和这互余，那就可以在这做垂线。好吧。做垂线。假设这是垂足为F好吧，垂足F那么这个角和这个角就相等好了。那么我们得去求这个角的正切值好不好？那三角形DFO中是角FDO等于角BOE好了，所以转移到这边来求它好不好？这个有什么求？这个应该容易了，为什么呢？这个三角形ADF所以ADF里边AD长，知道DF长很容易，知道DF长很容易，因为它是直角三形斜边上的高是吧？DF长直角三角形成的高，斜边上的高，用面积来求4乘8除以根号下，4平方加8平方这个DF那就等于提出个四来好不好？8除以根号下5就5分之8根号五好，这是第二步。那第二步查出来了，OD长知道OD长太容易知道了，对吧？OD长等于就是斜边的一半，斜边一半那就2分之1根号下4平方加8平方，是吧？那就等于它它提出个4开除400等于二倍根号五好了。DO知道，DF知道，当然FO知道了，FO就得根号下DOD的平方减去DF平方好了，太容易了当这两边求完以后，那么它这个角就等于OF比上跌幅就相对了。这是本来求的角BOE它不在直角三角里，那怎么办呢？我们做一个直角形，把它放进直角形，但这个直角形这个直角角形边长不是太好求，你是找到一个和它相等的一个角，在那里一边去求那个角。例如这是2024年金陵中学的特招考试，第十二题要靠后，这个题等一下。梯形ABCDAD平行于AB而且长度知道AB等于AB等于13 13，AB等于3，BC等于7，是DC等于4，CD等于4，AD0293。第一，求证角B加角C等于90度。第二。P在视频内部，M在边BC上，求PA加PD加PM最小值。我们先求第一个，求证角B加角C等于角度，那怎么办呢？梯形常做的方法，处理梯形的常用方法是两个，一个是自上底边的两个顶点向下底边做垂线。这通常处理方法，通常这些问题通常要这样处理。另外一种通常处理途径是自一边做另一个腰的，自自上底上底边的一个端点做另一个腰的平行线。这做出来是一个平行四边形，剩下一个另外一个三角形。那这个题目我们也来这样处理，做个平行线DE平行于AB那么这是一个平行边形，那这个长度是三，这是七，七这边是二，那这边就是5，于是你看见了一个三角形，34530那个字，它是直角。那这两个锐角之和就等于九度，但是这角和这角相等，因此B加C两者之和就是零度，这容易的，这。容易的。来看第二问，点P在四边形的内部，M在边BC上，在视频内部什么地方？你说交在内部就行，点M在BC上什么地方也没说，交在边上就行。所以BP点和M点是两个重点，两个重点说重点要求说PA加PB加PMPA加PB加PM这个除了三个线段长度和的最小值，我想大家可能想到了我们上次讲过线段和的最小值问题。要把三个线段，那这三个线段的核心最小值就设法把三线段变成首尾相接的三条线段。那怎样出现PA加PB加PM三个15相切呢？相切？做一个旋转，旋转多少呢？旋转我们来旋转六度，把三角形ADP好吧，ADP旋转用数。D在这儿D撇好吧，那PA旋转过来，P旋转过来点，因为你把它这个三角形是相当六度，这就是六度。因此这一连串这一点就是三角形A三角形APP撇为旋转过去之后，正三角形既然正常原因，那P撇P的长就等于AP的长，而P撇D撇长就是PD长。因此这三个和就等于B撇P撇加上P撇P加上PM，太好了。D撇P撇P撇PPM3条直线总长度，三条直线总长度和最小，那怎么办？再看一下这个D撇是AD旋转过来的，流度旋转过来，所以D撇为定点，而P撇和M是动点，P撇和M都是动点。这D撇是定点，那很清楚了。注意D撇就直线长度和的最小值，就是自D撇下底边做垂线，这个点做M好吧，这上面一个点做P就这样好吧，这上面点做P好吧，那么这就是最短长度和最短长度，那值多少呢？只是那这样，分开算这个高度是多少，这个高度是多少？这个高度多少？刚刚上过了，我给你算，刚当然知道这个高度就是这个直角三形的高，斜边上的高，那就3乘4除以5就是高，对吧？然后上面这段是正常是2，这个角是60度，因此是2乘以30度等于根号3，因此最小值就是根号3。加上下面这段5分之12就能做三条线段的和转化为首尾相接的三条线段，直线的最小长度。好，再看六交易至70度。Bcd分别是所在角的平分线，然后角BDC和角BDC也有平分线相交于F点。求角F我们来体会一下，体会一下这个三角形ABC只有一个角70度定了角B角C其实可变的。你只要把A画出个角度来，把A画出个角度来，那么角B角C可以随便变的，可以随便变，是不是？你随便随便变，随便变角B角C但是不管角B角C怎么变，他都来叫你求角F的值。看样子我们能猜到了，不管角B角C怎么变，角F的值它应当是个定值。从这题目形态来看，它应当是个定值，叫F等多少。那么这个变的过程中，你们很多很多量都在变，但只有角F不变，所以求的过程中恐怕是要通过角B角C来求。这样我们干脆这样，假设这个是X一半角是X一半角是Y好不好？怎么叫平分线呢？我说这是X那这个是X这个是Y我们就来这样设好吧，慢慢的来把它转化。到角F上怎么转化的呢？这是两个意思。那这一半角对这对角平分线是吧？角平分线好了，那这个角多少？这个是2X这个2XY那这个角角BDC就等于180度减2X加Y。那它的一半一半就是这里二分之派就是二分之派，也就等于90度减10减去2分之5I。好，那这叫阿尔法。好吧，这叫阿法等于三角形外角，等于它不相邻的两内角之和等于2X加上这角90度减X减二分之Y也就等于90度加A4减2分之Y好了，这个角二分了，那再来求这边角被打一样的，求被打贝塔怎么求呢？贝塔对这两角，贝塔对这两角之和是吧？这两个角之和现在正是22Y那这个角这个角是这角是180度减去X减去X减2Y对吧？除掉不除掉就这个角。你比方说减去X减去2Y就正角，我把它除以22就变成一半角，叫做吗？一半角那就是90度减Y减2分之4好吧，因此贝塔等于不相邻的两内角之和等于2Y加上90度减Y减二分X也就是90度加Y减2分之14。所以阿尔法加不加就出来，对吧？阿尔法加出来那么算这两角好不好？阿尔法加不加的补阿法和不加的补角独角，那就是180度减阿法加上180度减贝塔，就等于一般的减法是90度来说的是90度减法减4加上二分之Y加上120减贝塔，就是90度减Y加2分之4。这算的是180度，加上减去2分之1X加二分之Y这是阿尔法和贝塔的补角的和，也就是这两者之和。这两个和出来了吧？两个和出来了，那角F就等于180度减去上面这个减这个180度减去2分之1X加Y那这个对象就是2分之1加Y问题来了，S知道Y知道XY是可变的，但是X加Y应当是定值。怎么说X加Y因为这是XXYY2X加2Y2X加2Y它它等于180度减七度，180度七度就是110度是吧？所以X加Y还真是定值，对吧？还真是定值。X加Y等于55度，因此二分之I加Y就等于27.5度好了，也就是说F就是27.5度。你就不要把这个解题的思考方式再来重复一下，就是这个角这个三角形里只给了一个角70度，直接的要切入角B角C是没给的。他说角B角C其实可变的，它一定是可变的。但是这个变化过程中很多都是不确定的，但是最终只能求F说明这个F是这个变化过程中一个不变的量。但是这个不变量应该通过角B角C来表示。所以为了把表达式结论，我们就来设角B的是半角为A4角C的半角为Y这也是一次，这也是Y然后就通过一个Y把所有的角都标出来，一直转角一直表示角F角F还是一次和Y表示的，但是它主要是为二分之I加Y表示于2分之2加Y那么我们就想这个2分之1X加Y应该是净值，就是X加Y应该是净值。回过头去看，回头回头去看，2X加2Y确实是110度是净值。好，问题解决了。好啊，不要害怕设这个未知数，不要害怕设置未知数。你看这题目我认为没有没法避免设X和Y没法避免设这两个角。因为整个运动过程中很多量都在变，对吧？就会导致F不变。这过程中你不好把F单独的直接避免了。其实听上去就通过B和C运动过程中的变化量来求出F发现F是一个地址。好，来看这个类型。202年南师附中的特招考试试题。AB等于AC，这是个等腰腰三角形AD还有等于AE又一个等腰三角形，角BAD是40度，角BAD40度，求角EDC好，你感觉到这个图形怎么样呢？你们感受到这个图形，它这个图形只有一个角40度给你了。那AB等于AC这个它可以AB等于C这个边长相等，它可以变的，是不是？它可以变，所以其实这个东西没有定下来，它可以变的。这样，我们就设这边这个S它可以变是吧？S可以变在变化过程中S变化过程中产生各种角的变化，最后求到角EDC，看样子角EDC到底是不是定值，但是过程不是定值，过程不是确定的是吧？尽管始终角EDC是是是是是一个定值，但是S运动的过程中其他的好多量都在变，很多东西交织变化导致了角最后这个角EDC是不变的。那么我们还是要用它SS来表示一下，是角设角CAD等于X，我来表示好不好？首先这角40度加一次，这是个等腰三角形，立刻算出它的，最后算它俩是角B等于角C等于2分之1，180度减40度加X也就等于70度加减2分之X7度减二分之X好，这是角B和角C出来了，写一下好吧，写一下70度减二分之X同时这个三角形ADE也是等腰三角形，也是三角形，所以角DEA加DA它也等于2分之180度减X也就是90度减2分之4。这个角移上去是吧，90度减2分之4。再根据什么三角形CDE的外角等于它不相邻的两内角之和，所以得到了90度减2分之4等于角C角EDC加上70度减2分之14，真的没有了2分之4，所以角EDC等于90度减70度就等于20度。所以这个特长生招生的考试的试题和平常的试题还是有所，大家联系过是吧？还是有所区别的。他对人的这个思考能力，对人的对数学的感受能力有所要求，会有一个比较高的要求。就是说这个题目图形并不是定的，它是它一个运动过程。但是运动过程中某个量是确定的那就来求这个量。你不能把它当做一个镜子的图形来看。当做镜子图形很难想象说我为什么要设置S4呢？你为什么设S那么说呢？是因为你试了这个X就可以把这个图形看成是与X有关的一个东西。你打X定了图形定了，所以把所有的量都表示成S1个函数，最后发现它是X消掉消干净了，那它就是个常函数常数。来我们继续做做练习。ADV角BAC的角平分线，AD为角BAC的角分线，这两角相等，这个有个打错了一个字母，来这个角分线且AE等于AD求角AED好了，对于这样的一个图形，我们感觉到和刚才有不同吗？30度50度，这个角是定的对吧？感觉这个图形已经好好多了，它是个定图形，它是多少呢？它是100度对吧？100度这个每边角平面半角就是50度，半径是五处。那这个三角形AED又是一个等腰三角形，所以这个底角太容易了，太容易了，一个三等腰三角形是吧？底角那就2分之180度减50度，那最重位的65度，你看它不是动图形，对吧？不是动图形，这是平时练习题的水平，ABC50度。AD是垂直平分线。交ABC的平分线交BE于D点交BE交AD于E点连接EC求。这个角的度数。来我们看一下这个图感觉怎么样呢？这个图感觉这个角是50，那么一半角25度对吧？25度，而它又是角平分线，AD是角不是AD是线段的垂直平分线，所以正常和正常相等，因此正角也是25度。这角是25度，这个是直角，所以这角就是65度对吧？这个60度，那它的补角AEC，AEC这补角就是180度减60度，120有轻松出来了。这个图形其实从角度方面来讲，它是确定的，它没有一个变化的过程。虽然B的长BC的长可以变化，但是那只是相似变化，所以角是固定的。所以这个题目也是相对的简单，也相对简单。比赛，这是一个实际应用题。在这个三角板里面，两个三角板平行图形里边，这个两边平行，现在看不出怎么用。那么先这样先分析一下这个力度，我要找这个三这个角多少不知道，我假设个A4好吧，那这X这三度，那这角多少X3，那这个就是三度加A4对吧？3加1 4，那三分加144又怎样？好，这两边平行，所以这个角等于这个角，因此3加X等于40度，所以X等于15度，也立刻出来，这个也是一个没有变化的东西，虽然F点的位置可以变，但是这两边保持平行，这个角度是不变的。那么关于矫正题我们就讲这么多重点需要大家关注的是这种问题。就是在一个变化的图形里，很多个角度在变，但是其中有一个角是不变的。这个求证角这时候我们能够感受到这个图形的变化。我们预知到根据屏本身能预知到这个角是定值，可能预知到这角是定值，但是在求的过程中，你必须有一些量能把它求出来，先把这个出来，量不够的话是求不出来的。于是我们就去设它变化的因素，设这个角是啊当S变化是同样在变，但是除了之后目标弄出来以后，发现S切掉了，这就是我们的处理手法。