精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第二学期高一年级开学摸底考试数学试题 试题满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（8小题，共40分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知则（ ） A. 7 B. 2 C. 10 D. 12 4. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 6. 等于（　　） A. B. C. D. 7. 一元二次不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3小题，共18分） 9. 下列与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算结果中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法等式正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（3小题，共15分） 12. 求值：＝________． 13. 已知，，则_____ 14. 已知是关于的方程的两根，且，则的值是______. 四、解答题（共5小题） 15. 化简下列各式： （1）； （2）. 16. 解下列不等式： （1） （2）. 17. 求下列函数的周期: (1),; (2),; (3),. 18. 求下列三角函数值： （1）； （2）． 19. 设集合, （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期高一年级开学摸底考试数学试题 试题满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（8小题，共40分） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 下列函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项判断即可得答案. 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确； 对于B，函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误； 对于C，函数的定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且，则对应关系与函数不相同，故D错误. 故选：A. 3. 已知则（ ） A. 7 B. 2 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义计算． 【详解】由题意． 故选：D． 4. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义依次判断即可. 【详解】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意； 对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意； 对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意； 对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意. 故选：C. 5. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】命题“，”的否定是：，， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可. 6. 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质直接求解即可. 【详解】原式. 故选：A 7. 一元二次不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题先将转化为，再求不等式的解集即可. 【详解】解：因为，所以， 所以一元二次不等式的解集为 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，是基础题. 8. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按定义域的定义列式求解即可. 【详解】要使得函数有意义，则，且， 解得或， 故定义域为． 故选：D. 二、多选题（3小题，共18分） 9. 下列与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意结合终边相同的角分析可得，进而逐项分析判断. 【详解】与30°角终边相同的角为，即， 对于选项A：，不为的整数倍，故A错误； 对于选项B：，不为的整数倍，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D正确； 故选：CD. 10. 下列运算结果中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据指数运算律计算求解判断各个选项. 【详解】A选项，，正确； B选项，，错误； C选项，当时，，当时，，错误； D选项，，正确. 故选：AD. 11. 下列说法等式正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据对数的定义和运算逐项分析求解. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（3小题，共15分） 12. 求值：＝________． 【答案】 【解析】 【分析】 ，，用上诱导公式即可化简求值. 【详解】解：原式＝ 故答案为：． 13. 已知，，则_____ 【答案】## 【解析】 【分析】应用指数幂的运算性质计算即可. 【详解】解：因为，，所以. 故答案为： 14. 已知是关于的方程的两根，且，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合，列出方程，即可求解. 【详解】因为是关于的方程的两根，可得， 又因为，可得，解得. 经检验，满足要求. 故答案为：． 四、解答题（共5小题） 15. 化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算分析求解； （2）根据指数幂运算分析求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 根据分数指数幂的定义，得 ，，， 原式. 16. 解下列不等式： （1） （2）. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）先求方程的根，作出函数的图象，利用图像即可求解； （2）原不等式可化为，计算即可求解. 【小问1详解】 ∵方程有两个相等的实根. 作出函数的图象如图. 由图可得原不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式可化为， ∵，∴方程无实根， ∴原不等式的解集为. 17. 求下列函数的周期: (1),; (2),; (3),. 【答案】(1).(2).(3) 【解析】 【分析】 （1）直接求出函数的周期；（2）令,先求出的周期，再求出原函数的周期；（3）令,先求出 的周期，再求出原函数的周期. 【详解】解:(1),有.由周期函数的定义可知,原函数的周期为. (2)令,由得,且的周期为,即,于是,所以,. 由周期函数的定义可知,原函数的周期为. (3)令,由得,且的周期为,即,于是,所以. 由周期函数的定义可知,原函数的周期为 【点睛】本题主要考查三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18. 求下列三角函数值： （1）； （2）． 【答案】（1）-1； （2）. 【解析】 【分析】(1)根据三角函数诱导公式即可化简计算； (2)根据三角函数诱导公式即可化简计算. 【小问1详解】 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 【小问2详解】 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 19. 设集合, （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）; （2）. 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义运算即得； （2）由题可得，分类讨论进而可得不等式即得. 【小问1详解】 当时，，； 【小问2详解】 ， 当时，满足题意，此时，解得； 当时，解得， 实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $