第11讲 二元一次方程组的应用（新教材）（1个知识清单+7类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第11讲 二元一次方程组的应用 目 录 题型归纳..........................................................................................................................................................................................1 题型01根据实际问题列二元一次方程组....................................................................................................................................2 题型02方案问题(二元一次方程组的应用)..................................................................................................................................3 题型03行程问题(二元一次方程组的应用).................................................................................................................................6 题型04销售、利润问题(二元一次方程组的应用).....................................................................................................................7 题型05和差倍分问题(二元一次方程组的应用).........................................................................................................................9 题型06古代问题(二元一次方程组的应用)................................................................................................................................10 题型07其他问题(二元一次方程组的应用)................................................................................................................................11 分层练习........................................................................................................................................................................................13 夯实基础.........................................................................................................................................................................................13 能力提升.........................................................................................................................................................................................29 知识点．二元一次方程组的应用 （一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 题型01根据实际问题列二元一次方程组 1．（六年级下·上海嘉定·期中）六（6）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（6）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】设学生数为x人，分成y组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】设学生数为x人，分成y组， 由题意知：如果每组6人，那么多出3人，可得出：， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：， 故有：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 2．（2024六年级下·上海·专题练习）一个矩形的周长是，长比宽多，那么矩形的面积是 ． 【答案】18 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；设矩形的长为，宽为，根据“矩形的周长是，长比宽多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出结论． 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 题型02方案问题(二元一次方程组的应用) 3．（2024六年级下·上海·专题练习）2010年南非世界杯的半决赛门票价格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司组织体育比赛获奖的36名职员到南非观看2010年世界杯的半决赛．除去其他费用，计划购买两种门票，恰好用完10050美元，你能设计出几种方案供该公司选择？请说明理由． 【答案】两种购票方案，见解析 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要能够分情况列出二元一次方程，根据它们的解必须是正整数进行分析讨论． 此题分三种情况讨论：可以设一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席．然后根据解应是正整数进行分析其解． 【详解】解：①设购买一等席门票张，二等席门票张，根据题意可列方程组 解得 因为、都是正整数，所以此方案不可行． ②设购买一等席门票张，三等席门票张，根据题意可列方程组 解得 所以可购买一等席门票3张，三等席门票33张． ③设购买二等席门票张，三等席门票张，根据题意可列方程组 解得 所以可购买二等席门票7张，三等席门票29张． 答：共有两种购票方案，购一等席门票3张，三等席门票33张，或购二等席门票7张，三等席门票29张． 4．（2024六年级下·上海·专题练习）某地有120吨水果，计划用甲、乙两种货运车运往上海销售，已知甲种车能装载5吨，乙种车能装载6吨，现有甲、乙两种车共22辆． (1)若在满载情况下，恰好能将这些水果一趟全部运完，那么甲、乙种车各有多少辆？ (2)假如甲种车每辆每趟运费为1500元，乙种车每辆每趟运费为1700元，现要求车辆满载，将水果最多可分两趟恰好全部运完，但要求总运费不超过34500元，这样的配车方案若存在，请求出这样的所有配车方案；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)甲种车有12辆，乙种车有10辆 (2)存在这样的配车方案，该方案为：分配乙种车10辆 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设甲种车有辆，乙种车有辆，根据甲、乙两种车22辆在满载情况下恰好一趟运送120吨水果，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）可知：当将水果一趟恰好全部运完时，需甲种车12辆，乙种车10辆，求出总运费，由该值大于34500，可得出该方案不符合题意；当将水果分两趟恰好全部运完时，设分配甲种车辆，乙种车辆，根据分配的两种车分两趟恰好运送120吨水果，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各分配方案，再结合要求总运费不超过34500元，即可找出符合题意的配车方案． 【详解】（1）设甲种车有辆，乙种车有辆， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种车有12辆，乙种车有10辆； （2）由（1）可知：当将水果一趟恰好全部运完时，需甲种车12辆，乙种车10辆， （元，， 该方案不符合题意； 当将水果分两趟恰好全部运完时，设分配甲种车辆，乙种车辆， 根据题意得：， ． 又，均为自然数， 或或， 该情况下共有3种配车方案， 方案1：分配乙种车10辆，所需总运费（元）； 方案2：分配甲种车6辆，乙种车5辆，所需总运费（元）； 方案3：分配甲种车12辆，所需总运费（元）． ， 存在这样的配车方案，该方案为：分配乙种车10辆． 题型03行程问题(二元一次方程组的应用) 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为，根据“车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时”列方程组求解即可． 【详解】解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B． 6．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）甲，乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，经过3小时两车相遇，此时甲车比乙车多行18千米，相遇后，甲车再行小时就到达B站．求甲，乙两车速度． 【答案】甲车速度为36千米/小时，乙车速度为30千米/小时 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设甲车速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，根据相遇时甲车比乙车多行18千米，甲车小时行完全程，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设甲车速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时， 由题意可得：， 解得：， ∴甲车速度为36千米/小时，乙车速度为30千米/小时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知速度，时间和路程的关系． 题型04销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 7．（2024六年级下·上海·专题练习）邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 【答案】该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是明白列方程的依据：第一次邮购费用第二次邮购费用总邮购费用． 设第一次邮购册，则费用为；则第二次邮购册，费用为；根据总费用为960元及共购200册可得出方程组，解出即可． 【详解】解：设该单位第一次邮购册，第二次邮购册， 由题意得：， 解得：． 答：该单位两次邮购期刊的册数分别是60册和140册． 8．（22-23六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 【答案】饭店购进猪肉120千克，购进河虾60千克 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设购进猪肉千克，河虾千克，根据等量关系：猪肉和河虾共180千克和调价前后的总价格仍然不变，可以得出二元一次方程组：；由此解得这个二元一次方程组的解即可解决问题． 【详解】解：设购进猪肉千克，河虾千克，根据题意可得方程组： ； 方程组可以整理为：； 把②代入①可得：，则， 把代入②可得：， 所以这个方程组得：； 答：购进猪肉120千克，河虾60千克． 【点睛】此题考查了利用二元一次方程组解决实际问题的方法的灵活应用，这里二元一次方程组常用的解决方法是代入消元法和加减消元法． 题型05和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 9．（2024六年级下·上海·专题练习）已知：六年级（2）班男生人数的3倍比女生人数的2倍多27人，男生人数的2倍比女生人数的3倍少12人，求这个班级的学生人数． 【答案】39人 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出方程组进而求出是解题关键． 设六年级（2）班有男生人，女生人，则利用男生人数的3倍比女生人数的2倍多27人，男生人数的2倍比女生人数的3倍少12人，得出方程组求出即可． 【详解】解：设六年级（2）班有男生人，女生人， 根据题意可得：， 解得：， ∴ 答：这个班级的学生人数为39人． 10．（22-23六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生人、女生人 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设该兴趣小组有男生人、女生人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设该兴趣小组有男生人、女生人， 根据题意得：解这个方程组得： 经检验符合实际， 答：该兴趣小组有男生人、女生人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组． 题型06古代问题(二元一次方程组的应用) 11．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设甲有羊只，乙有羊只． ∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：D 12．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）若鸡兔同笼，笼中共有20只头，64只脚，则笼中鸡有 只，兔有 只． 【答案】 8 12 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有64只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设笼中有x只鸡，y只兔， 由题意，得：， 解得：， 故答案为：8，12． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 题型07其他问题(二元一次方程组的应用) 13．（22-23六年级下·上海宝山·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．    【答案】 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 14．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 【答案】六年级（1）班人；六年级（2）班人 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】解：设六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人， 由题意可得 解得： 答：六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人． 夯实基础 一、单选题 1．兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“小兰去市场买了36米布”、“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”即可列出二元一次方程组． 【详解】解：∵“小兰去市场买了36米布” ∴ ∵“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物” ∴福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍 ∴ 故： 故选：C 【点睛】本题考查配套问题．注意1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物＝福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍． 2．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（    ） A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元 【答案】C 【解析】略 3．“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：米乐比琪琪多收集了7节废电池， ； 若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ． 根据题意可列方程组为． 故选：A． 4．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（    ） A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 【答案】C 【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个， 当C种奖品个数为1个时， 根据题意得， 整理得：， ∵m、n都是正整数，， ∴，2，3，4，5，6； 当C种奖品个数为2个时， 根据题意得， 整理得：， ∵m、n都是正整数，， ∴，2，3，4； ∴有种购买方案，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义． 5．如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：． 故选：B． 二、填空题 6．如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ． 【答案】 【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设的度数为，的度数为， 依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．    【答案】95 【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出11个塑料凳子叠在一起的高度． 【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得， 解得：， 则11个塑料凳子整齐的叠放在一起的高度为 ． 故答案为：95． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键． 8．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 ． 【答案】26 【分析】设今年老师的岁数是x岁，学生的岁数是y岁，根据学生今年年龄减年龄差等于2，老师今年年龄加年龄差等于38，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设今年老师的岁数是x岁，学生的岁数是y岁， 依题意得：， 解得：． 故答案为：26． 【点睛】本题考查二元一次方程组，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出方程组是解题的关键． 9．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元． 【答案】8 【分析】设一个杯子的价格是x元，一个茶瓶的价格为y元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设一个杯子的价格是x元，一个茶瓶的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：一个杯子的价格是8元． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 设小长方形的宽为，小长方形的长是，根据长方形的长和宽列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，小长方形的长是， 根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者，则， 大长方形的长可以表示为，则， ，解得． 故答案是：． 11．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】44 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 12．有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大意：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，就飞跃1000里（1里），逆风返回时走了600里，则风速是 里． 【答案】50 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设孙悟空静风速度为里，风速为里，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设孙悟空静风速度为里，风速为里，由题意，得： ，解得：， 故风速为里； 故答案为：50． 13．某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有 种． 【答案】4 【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是22人，列出二元一次方程，解答即可． 【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间， 3x+2y=22， 因为x，y是自然数，2y是偶数，22是偶数， 所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数， 当x=0时，y=11， 当x=2时，y=8， 当x=4时，y=5， 当x=6时，y=2， 综合以上得知，有4种租住方案． 故答案是：4． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出二元一次方程，再根据方程的未知数的特点解答即可． 14．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行．道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣．据了解本次比赛共计条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的倍少条，则参赛的“金凤银麒”龙船为 条． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设参赛的“六龙五虎”龙船为条，参赛的“金凤银麒”龙船为条，根据：本次比赛共计条龙船参赛，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的倍少条，可列出方程组，求解即可．正确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设参赛的“六龙五虎”龙船为条，参赛的“金凤银麒”龙船为条， 依题意，得：， 解得：， ∴参赛的“金凤银麒”龙船为条． 故答案为：． 15．淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为 ． 【答案】106 【分析】设淇淇在12：00点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；根据摩托车的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得y=6x，结合x、y均为一位整数，即可得出x，y的值，最后其代入（100x+y）即可解答． 【详解】解：设淇淇在12：00点时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y， 依题意可得：10y+x-（10x+y）=100x+y-（10y+x） ∴y=6x， 又∵x，y均为一位整数， ∴x=1，y=6， ∴100x +y=100×1+ 6=106． 故答案为：106． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解答本题的关键． 三、解答题 16．列二元一次方程组解应用题：某公园举行大型游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，甲、乙都随她们的家人参加了本次活动，丙也想去，就去打听甲、乙买门票花了多少钱，甲说她家去了5个大人和3个小孩，共花了56元钱；乙说她家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，丙家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多少元钱买门票？ 【答案】34元 【分析】设成人票x元/张，儿童票y元/张，利用总价=.单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（3x + 2y）中即可求出结论． 【详解】解：设大人门票为x元/张，小孩门票为y元/张， 由题意，得： ， 解得：， ∴． 答：丙家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组． 【答案】 【分析】设有x条长椅，毕业生有y人，根据“一条长椅上坐4人，就有22人没座位”可得；根据“一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出3个座位”列出另一个关于x、y的方程，联立上述方程组成方程组，即可解答此题． 【详解】解：设有x条长椅，毕业生有y人， 根据题意，列方程组得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程组是解题的关键． 18．为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，某市的电费标准（每月）如下表． 已知小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出a、b的值． 阶梯 电量x（单位：度） 电费（元/度） 一档 a 二档 b 三档 【答案】a的值为，b的值为 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，再建立方程组可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为，b的值为． 19．小敏买了x支铅笔和y本练习本，其中铅笔每支是0.5元，练习本每本是2元，共用去16元． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)写出这个方程符合实际意义的所有解（铅笔与练习本均购买）． 【答案】(1) (2)，，，，，， 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程，根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意单价与数量的对应关系． （1）等量关系为：支铅笔和本练习本总价钱，把相关数值代入即可求得所求的方程； （2）根据（1）得出的方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 当时，； ∴这个方程符合实际意义的所有解为． 20．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元． 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ (2)若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 【答案】(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 (2)共有四种购买方案，分别为购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；其中最大利润为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意建立一元二次方程组，求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，利用总价单价数量，可得出二元一次方程，结合，为正整数，即可得出该公司的四种购买方案，比较方案利润即可求解． 【详解】（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，且，为正整数， 解得：或或或，共有四种购买方案： 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 由上可得，最大利润为万元． 22．在某市青少年禁毒教育活动中，小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话．请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 【答案】小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为29，女生人数为16 【详解】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x，女生人数为y， 根据题意，得解得 故小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为29，女生人数为16． 能力提升 一、单选题 23．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　） A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁 【答案】B 【分析】找等量关系，列方程组解题． 【详解】 解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则 ， 解得． 所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁． 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组解应用题，按等量关系列方程组是解题的关键． 24．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（    ） A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8 【答案】D 【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故选：D． 二、填空题 25．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，根据“将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小；又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小”，可列出关于、的二元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】解：设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为， 根据题意得：， 解得：， 原来的数为， 故答案为：． 26．某校购新书本，共付元，其中科技书每本元，文艺书每本元，则科技书买了 本，文艺书买了 本． 【答案】 【分析】根据题意列出二元一次方程组求解． 【详解】解：设科技书买了x本，文艺书买了y本，则由题意可得： ， 解之可得：， 故答案为：180；140． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键． 三、解答题 27．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 【答案】A种茶每盒100元，B种茶每盒150元 【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可． 【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元， 根据题意，得 解，得 A种茶每盒100元，B种茶每盒150元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键． 28．某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表： 型号 A B C 单价/元 6 000 4 000 2 500 已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择． 【答案】有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台 【分析】此题考查了二元一次方程组解决方案问题的运用，在解答时要考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价．列方程组求解． 分三种情况进行计算：一是购买，A的单价×数量+B的单价×数量；二是购买，A的单价×数量+C的单价×数量；三是购买，B的单价×数量+C的单价×数量．求出三种情况的解就可以求出结论． 【详解】解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑： (1)只购进A型电脑和B型电脑， 则 解得 (不符合题意，舍去) (2)只购进A型电脑和C型电脑， 则，解得， (3)只购进B型电脑和C型电脑， 则解得 答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 二元一次方程组的应用 目 录 题型归纳..........................................................................................................................................................................................1 题型01根据实际问题列二元一次方程组....................................................................................................................................2 题型02方案问题(二元一次方程组的应用)..................................................................................................................................3 题型03行程问题(二元一次方程组的应用).................................................................................................................................6 题型04销售、利润问题(二元一次方程组的应用).....................................................................................................................7 题型05和差倍分问题(二元一次方程组的应用).........................................................................................................................9 题型06古代问题(二元一次方程组的应用)................................................................................................................................10 题型07其他问题(二元一次方程组的应用)................................................................................................................................11 分层练习........................................................................................................................................................................................13 夯实基础.........................................................................................................................................................................................13 能力提升.........................................................................................................................................................................................29 知识点．二元一次方程组的应用 （一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 题型01根据实际问题列二元一次方程组 1．（六年级下·上海嘉定·期中）六（6）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（6）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（） A． B． C． D． 2．（2024六年级下·上海·专题练习）一个矩形的周长是，长比宽多，那么矩形的面积是 ． 题型02方案问题(二元一次方程组的应用) 3．（2024六年级下·上海·专题练习）2010年南非世界杯的半决赛门票价格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司组织体育比赛获奖的36名职员到南非观看2010年世界杯的半决赛．除去其他费用，计划购买两种门票，恰好用完10050美元，你能设计出几种方案供该公司选择？请说明理由． 4．（2024六年级下·上海·专题练习）某地有120吨水果，计划用甲、乙两种货运车运往上海销售，已知甲种车能装载5吨，乙种车能装载6吨，现有甲、乙两种车共22辆． (1)若在满载情况下，恰好能将这些水果一趟全部运完，那么甲、乙种车各有多少辆？ (2)假如甲种车每辆每趟运费为1500元，乙种车每辆每趟运费为1700元，现要求车辆满载，将水果最多可分两趟恰好全部运完，但要求总运费不超过34500元，这样的配车方案若存在，请求出这样的所有配车方案；若不存在，请说明理由． 题型03行程问题(二元一次方程组的应用) 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 6．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）甲，乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，经过3小时两车相遇，此时甲车比乙车多行18千米，相遇后，甲车再行小时就到达B站．求甲，乙两车速度． 题型04销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 7．（2024六年级下·上海·专题练习）邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？ 8．（22-23六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 题型05和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 9．（2024六年级下·上海·专题练习）已知：六年级（2）班男生人数的3倍比女生人数的2倍多27人，男生人数的2倍比女生人数的3倍少12人，求这个班级的学生人数． 10．（22-23六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 题型06古代问题(二元一次方程组的应用) 11．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 12．（21-22六年级下·上海杨浦·期中）若鸡兔同笼，笼中共有20只头，64只脚，则笼中鸡有 只，兔有 只． 题型07其他问题(二元一次方程组的应用) 13．（22-23六年级下·上海宝山·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．    14．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 夯实基础 一、单选题 1．兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 2．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（    ） A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元 3．“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（    ） A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 5．如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ． 7．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．    8．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 ． 9．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元． 10．在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ． 11．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 12．有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大意：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，就飞跃1000里（1里），逆风返回时走了600里，则风速是 里． 13．某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有 种． 14．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行．道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣．据了解本次比赛共计条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的倍少条，则参赛的“金凤银麒”龙船为 条． 15．淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为 ． 三、解答题 16．列二元一次方程组解应用题：某公园举行大型游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，甲、乙都随她们的家人参加了本次活动，丙也想去，就去打听甲、乙买门票花了多少钱，甲说她家去了5个大人和3个小孩，共花了56元钱；乙说她家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，丙家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多少元钱买门票？ 17．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组． 18．为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，某市的电费标准（每月）如下表． 已知小明家5月份用电252度，缴纳电费元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出a、b的值． 阶梯 电量x（单位：度） 电费（元/度） 一档 a 二档 b 三档 19．小敏买了x支铅笔和y本练习本，其中铅笔每支是0.5元，练习本每本是2元，共用去16元． (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)写出这个方程符合实际意义的所有解（铅笔与练习本均购买）． 20．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ (2)若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 22．在某市青少年禁毒教育活动中，小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话．请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 能力提升 一、单选题 23．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　） A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁 24．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（    ） A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8 二、填空题 25．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ． 26．某校购新书本，共付元，其中科技书每本元，文艺书每本元，则科技书买了 本，文艺书买了 本． 三、解答题 27．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 28．某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表： 型号 A B C 单价/元 6 000 4 000 2 500 已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$