专题49 鸽巢问题初步（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年4月27日 2025年小升初同步知识点详解培优练·人教版 专题49 鸽巢问题初步 1.把m个物体任意分放进n个空抽屉里问题 举例 “总有”和“至少” 证明方法 抽屉原理 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 一定有，多于或等于 枚举法、分解法、假设法 把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 2.抽屉原理 把三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉中的苹果数不止一个，这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数学现象，这个现象就被称为抽屉原理。 抽屉原理:把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取( )张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 2．5名客人要住进4间客房，至少有( )名客人要住进同一间客房。 3．六年级转来32个学生，要分到11个班，至少有( )人要分进同个班里。 4．从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有( )名是同月出生的。 5．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不论如何涂至少有( )个面的颜色相同。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 7．某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( ) 8．学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。( ) 9．六（1）班有45名同学，至少有4名同学在同一个月过生日。( ) 10．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 12．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（    ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 A．2 B．5 C．10 D．4 13．我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了（    ）。 A．鸽巢原理 B．杠杆原理 C．抽屉原理 14．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（    ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 A．9 B．13 C．14 D．27 15．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（    ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。 A．8 B．9 C．17 D．22 第二部分 拔高知识培优练 四、解决问题。 16．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 17．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王） 18．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 19．按照星座学说，根据出生时间不同，有十二个不同星座，请问至少找多少个同学，才能保证有四个人是同一个星座？ 20．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？ 晴 多云 阴 小雨 多云转晴 晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨 参考答案 1．5 分析：扑克牌共有黑桃、红桃、梅花、方块4种花色，根据鸽巢原理考虑最不利的情况，前4张牌抽取4种花色各一张，此时再抽取一张牌，无论是什么花色，都必然与之前的某一种花色重复，所以至少要抽取5张，据此解答。 详解：4＋1＝5（张） 所以，至少要抽取5张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 2．2 分析：根据题意，先将5名客人平均分给4间客房，每间客房住进1名客人，还剩下1名客人，这1名客人无论住进哪间客房里，总有一间客房至少有2名客人。 详解：5÷4＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 至少有2名客人要住进同一间客房。 3．3 分析：根据鸽巢问题的求法，先把32个学生平均分给11个班，每个班分到2人，还剩下10人，无论这10人分到哪个班，至少有3人要分进同个班里。 详解：32÷11＝2（人）……10（人） 2＋1＝3（人） 至少有3个人要分进同个班里。 4．2 分析：先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12名学生的出生月份，最不利的情况是这12名学生的出生月份都不同即每个抽屉里放一名学生，然后还剩1名学生，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有两名学生；所以至少有2名学生是同月出生的。 详解：13÷12＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 从六年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有2名是同月出生的。 5．2/两 分析：把正方体木块的6个面看作被分放物体，红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，若能整除，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量，若不能整除，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 详解：6÷3＝2（个） 所以，给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不论如何涂至少有2个面的颜色相同。 6．√ 分析：根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。 详解：18÷5＝3（只）……3（只） 3＋1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。 原题说法正确。 故答案为：√ 7．× 分析：根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放2人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。 详解：15＋17＝32（人） 32÷12＝2（人）……8（人） 2＋1＝3（人） 至少有3人在同一个月出生。 原题说法错误。 故答案为：× 8．√ 分析：把6个班看作6个抽屉，把19张桌子看作19个元素，那么每个抽屉需要放19÷6＝3（张）……1（张），所以每个抽屉需要放3张，剩下的1张不论怎么放，总有一个抽屉里至少有3＋1＝4（张）。据此解答。 详解：19÷6＝3（张）…1（张） 3＋1＝4（张） 所以总有一个班至少分到4张课桌。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．√ 分析：把一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放45÷12＝3（名）……9（名），所以每个抽屉先要放3名，剩下的9名无论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（名），据此解答。 详解：45÷12＝3（名）……9（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名同学在同一个月过生日。 故答案为：√ 10．√ 分析：根据抽屉原则可知，把正方形的6个面看作6个抽屉，三种颜色看作三个球。用6÷3，商表示每个抽屉至少放几个球，也就是至少有几个面涂色相同。 详解：6÷3＝2（个） 用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同，说法正确。 故答案为：√ 11．C 分析：根据题意，将投中的83个球平均分给10名队员，每名队员投中8个球，还剩下3个球，这3个球，无论分给哪名队员，总有一名队员至少抽中（8＋1）个球。 详解：83÷10＝8（个）……3（个） 8＋1＝9（个） 总有一名队员至少投中9个球。 故答案为：C 12．D 分析：分析题目，要保证取到两个颜色的球，则最不利的情况是3种颜色的球各取了1个，最后再取1个一定能保证有2个球的颜色相同，据此解答。 详解：3＋1＝4（个） 至少要摸出4个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 故答案为：D 13．B 分析：杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。左端人的体重×左端人坐的位置到支点的距离＝右端人的体重×右端人坐的位置到支点的距离；跷跷板平衡，则乘积一定，那么人的体重与坐的位置到支点的距离成反比例关系。 鸽巢原理，也叫抽屉原理，它指出当给定的鸽子数量大于鸽巢数量时，必定存在至少一只鸽子与另一个鸽子共享一个鸽巢。 详解：据分析可知，我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了杠杆原理。 故答案为：B 14．C 分析：本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。 详解：（54－2）÷4 ＝52÷4 ＝13（张） 13＋1＝14（张） 一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 故答案为：C 15．D 分析：根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。 详解：7×3＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。 故答案为：D 16．204名 分析：根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 详解：通过分析可得： 1＋3＋3＝7 （30－1）×7＋1 ＝29×7＋1 ＝203＋1 ＝204（名） 答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 17．40张 分析：“一定”是关键词，考虑运气最差的情况，54张牌中有四种花色的A到K，每种花色有13张，在运气最差的情况下，先将一种花色的牌全部摸完，再将一种花色的牌全部抽完，只有2张牌的点数是相同的，继续运气差，又摸了13张剩下的花色，又3张牌的点数是一样的，最后无论在剩下的花色种随意抽一张牌，正好可以保证4张牌的点数是相同的。 详解：13＋13＋13＋1＝40（张） 答：至少抽40张，一定会有4张牌点数相同。 点睛：这题最重要的是考虑最差的情况，最好的情况就是一下子4张正好是点数相同的牌，最差的情况是怎么样都摸不到相同的点数的牌。 18．8名 分析：首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。 详解：抽屉：3＋3＋1＝7（个） 学生：7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生。 19．37个 分析：把同学看作物品，星座看作抽屉，要保证至少有4个人在同一个抽屉，那么可以每个抽屉先放3个人，再在某一个抽屉中多放一个人。 详解：（4－1）×12＋1 ＝3×12＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 答：至少找37个同学，才能保证有四个人是同一个星座。 20．4天 分析：根据题意可知，七月份有31天，一共出现了10种不同的天气，用31除以10，商为3，余数为1，所以再用3加上1，即可求出答案。 详解：31÷10＝3（天）……1（天） 3＋1＝4（天） 答：该市至少有4天是同一种天气。 学科网（北京）股份有限公司 $$