6.1.1平面向量的概念 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1.1《平面向量的概念》导学案 一、学习目标 1. 从物理实例中抽象出向量概念，理解其本质特征，提升数学抽象素养。 1. 探究向量间平行、相等、共线关系，培养逻辑推理能力。 1. 借助有向线段表示向量，增强直观想象能力，理解向量几何意义。 1. 掌握向量模的概念并进行简单计算，提高数学运算素养。 1. 体会向量在实际和数学中的应用，增强数学应用意识。 二、学习重难点 1. 重点：向量概念、几何表示、相等向量与共线向量概念。 1. 难点：理解向量概念（尤其方向要素），区分向量与数量、有向线段关系，掌握相等向量和共线向量概念及联系。 三、学习过程 （一）情境引入 1. 观看“老鼠认为猫是‘傻猫’ ”的情境（猫朝着与老鼠相反方向快速奔跑），思考：老鼠为什么觉得猫“傻”？由此可知速度有什么特点？ 1. 观察质量、力、速度的图片或实例，分析它们的区别，引出向量概念。 （二）知识探究 1. 向量的实际背景与概念 1. 向量的几何表示 1. 向量的模、零向量与单位向量 1. 相等向量与共线向量 （三）学以致用 1. 例题分析 1、 例1：在图中用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据比例尺（图上1cm代表实际距离80km ，比例尺1:8000000）求出实际距离。思考如何确定表示位移的向量，怎样根据比例尺计算实际距离。 2、 例2：在坐标纸上（小方格边长为1），画出向量（ ，点A在点O北偏东45°方向）、（ ，点B在点A正东方向）、（ ，点C在点B北偏东30°方向）。思考如何根据条件确定向量的方向和长度，在坐标纸上准确画出向量。 1. 练习巩固 (1) 探究一 向量的有关概念：判断下列说法正误并说明理由。 1　 若 ，则或 。 2　 若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一条直线上。 3　 向量与是平行向量。 4　 任何两个单位向量都是相等向量。 (2) 探究二 平面向量的表示：某人从点A出发向东走5米到点B，再按东北方向走米到点C，最后向西走10米到点D。 1　 作出向量 ， ， 。 2　 求的模。 （四）课堂小结 1. 回顾本节课所学向量的概念、几何表示、特殊向量、向量间关系等内容。 1. 整理知识体系，明确重点知识及各知识点联系。 （五）布置作业 1. 必做题：完成课本相关练习题；在生活中找至少两个可用向量表示的物理量或实际例子，说明其大小和方向。 1. 选做题：思考向量在物理学中的其他应用（如力的合成与分解）；预习向量运算，比较向量加法、减法与实数运算的不同。 1. 拓展任务：查阅资料了解向量在计算机图形学、机器人运动规划等领域的应用，写简短报告。 四、学习反思 在学习过程中，思考自己对向量概念、表示方法及向量间关系的理解是否清晰，在解题过程中遇到了哪些困难，通过本节课学习有哪些收获，还有哪些地方需要进一步加强和提高。 学科网（北京）股份有限公司 $$