【专项练】一元二次方程销售利润问题-鲁教版五四制八年级下册期末专项（初中数学）

扇学科同·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 一元二次方程销售利润问题 基础题 1.某商场将进价为45元件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1 元，则每天可多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为() A.(65-x-45)(30-5x)=800 B.(65-x)(30+5x)=800 C.(65-x)(30-5x)=800 D.(65-x-45)(30+5x)=800 2.小明在暑假帮某服装店卖体恤衫时发现，在一段时间内，体恤衫每件80元销售时，每天销 售量是20件，而单价每降低x元，每天就可以多售出2x件，已知该体恤衫进价是每件40元， 请问服装店一天能赢利1200元吗？那么所列方程正确的是() A.(80-x)(20+x)=1200 B.(80-x)(20+2x)=1200 C.(40-x)(20+x)=1200 D.(40-x)(20+2x)=1200 中等题 3.商场销售的某种商品，每件进价100元，售价125元，平均每天售出20件.受经济形势的 影响，该商品销量受到影响.为刺激消费，商场决定让利于顾客，经调查发现：该商品售价格 每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)当该商品售价降低6元时，每天销售量可达到件，每天盈利元： (②)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天的盈利 可达到600元？ (3)在(2)的条件下，降价后每件商品的利润率是 4.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品.按每件9元出售，平均每天售出32件， 该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经调查发现这种纪念品的售价每提高1元，平均每 天的销售量就会减少4件，设每件的涨价x元，在对顾客有利的情况下，当每件的售价定为多 少元时，平均每天的销售利润为140元？ 5.奔赴苍宫，逐梦九天，2024年十月三十日神舟十九号成功发射，开创了中国航天的新里程.某 航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100 个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定 高学科网·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个， (1若设每个模型降价x元，平均每天可售出个； (2)要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？ 6.某商场国庆期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存.商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降6元， 商场平均每天可多售出12件 (1如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这一批衬衫每天盈利多少元： (2如果降价后商场销售这批衬衫海天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 7.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元千克收购了这种土特产 2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元.根据市场调查发现，该种土特产的销售 单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售.根据以往 经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克. (1)若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价（单位：元） 可供出售的土特产质量（单位：克） 现在出售 2000 x天后出 售 (2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？ 困难题 8.国庆期间，鲜花销售十分火爆，某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共300 支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元 (1)若花店在无损耗的情祝下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最 多购进玫瑰多少支？ (2)花店在第二次购进玫瑰的进价不变.由于销量火爆，花店决定购进玫瑰的数量在(1)中的 最多进货量的基础上增加50m支，售价比第一次提高m元，最终这批玫瑰花全部销售完后获 壶学科网·：子学 www.zxxk.com 让学习更高效 利1000元，求m的值. 9.阿里巴巴电商对贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月 可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件降低10元，月销售件数增加20件 (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情祝下，尽快销售完毕，则售 价应定为多少元？ (2)小红返校在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1) 的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应该选择在线上购买还是线下超市 购买？ 10.阳光玫瑰"是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植阳光玫瑰300 亩，到2023年年底“阳光玫瑰"的种植面积达到432亩. (1)求该基地“阳光玫瑰种植面积的年平均增长率， (2)某水果市场9月底以25元kg的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰放在冷库内，冷库存 放一天需费用100元（储藏时间不超过12天），此时阳光玫瑰"市场价为30元kg每千克， 因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰的市场价格每天上涨1.5元，但是，平均每天还 有10千克阳光玫瑰变质丢弃.若市场经理想获得4500元的利润，需将“阳光玫瑰储藏多少 天后一次性售出 11.“行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市.A,B两景点也很 受欢迎，A景点的门票20元一张，B景点的门票30元一张，3月某周末售出A,B两景点的 门票共900张，总销售额为23000元. (1)该周末A,B两景点各售出多少张门票？ (2)清明小长假，A,B两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理.A景点的门票 比该周末的门票优惠%，B景点的门票比该周末的门票优惠%.小长假期间，游客明显 增多，结果A景点的门票售出数量比该周未A景点售出的门票数量增加了二a%,B景点的门 票售出数量比该周末B景点售出的门票数量增加了5a张，结果A,B两景点门票的总销售额 比该周末的总销售额增加了二%，求a的值. 231壶学科网·短子学 www,z××k.c0m 让学习更高效 一元二次方程销售利润问题 基础题 1.D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键.由题意可 知降价x元，平均每天能卖出(5x+30)件，每件盈利(65-x-45)元，即可列出方程， 【详解】解：降价x元，则可多卖出5x件，此时售价为(65-x)元件， ∴.此时平均每天能卖出(5x+30)件，每件盈利(65-x-45)元， ∴.每天盈利(5x+30)(65-x-45)元 即可列方程为(5x+30)(65-x-45)=800. 故选D. 2.D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出每件的利润 和销售的数量.设单价每降低x元，每天可以销售的数量为(20+2x)件，每件的利润为 80-40-x=(40-x)元，由总利润=每件的利润×数量建立方程求出其解即可. 【详解】解：设单价降低x元，由题意得：(40-x)(20+2x)=1200, 故选：D. 中 等 题 3.(1)32:608 (2)降价10元 (3)15% 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程 (1)根据每件进价100元，售价125元，平均每天售出20件，该商品售价格每降低1元，平 均每天可多售出2件，列式计算即可： (2)设每件商品降价x元，则现在售价是(125-x)元，利润是(25-x)元，售出件数是 命学科网·短子学 www.z×Xk.c0m 让学习更高效 (20+2x)件，根据商场通过销售这种商品每天的盈利可达到600元，列出方程，解方程即可： (3)根据利润率公式进行解答即可. 【详解】(1)解：根据题意知，当该商品售价降低6元时，则现在的售价是： 125-6=119(元)， 售出20+2×6=32（件）， 每件的利润是119-100=19（元）， 因此利润为：19×32=608（元）. 答：当商品售价降低6元时，每天销售量可达到32件，每天盈利608元 (2)解：设每件商品降价x元，则现在售价是(125-x)元，利润是(25-x)元，售出件数是 (20+2x)件，根据题意得： (125-x-100)(20+2x)=600, 解得：=10，x2=5 为了让顾客得到更多的实惠， .x=10,即商品降价10元 答：为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价10元时，商场通过销售这种商品每天的盈利 可达到600元. (3)解：在(2)的条件下，售价是125-10=115元， 利润是：115-100=15元， 利润率是15 ×100%=15% 100 4.10元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件的涨价x元，平均每天的销售利润为140元， 根据题意列出方程即可求解 【详解】解：设每件的涨价x元，平均每天的销售利润为140元， 由题意得，(9-5+x)(32-4x)=140, 整理得，x2-4x+3=0, 命学科同·短子学 www.z×Xk.c0m 让学习更高效 解得=1，=3， .‘对顾客有利， .x=1, 1+9=10(元)， 答：当每件的售价定为10元时，平均每天的销售利润为140元. 5.(1)(100+10x) (2)海个模型的售价应降低8元 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程 (1)根据平均每天可售出100个，售价每降低1元，平均每天可多售出10个即可求解； (2)根据每天的利润=降价后每个模型利润×每天售出数量”即可得出关于x的一元二次方程， 解之取其符合题意的值即可： 【详解】（1)解：，每降价1元，每天可多售10个， ∴.降价x元，每天多售10x个， .未降价前每天售出100个， 降价后，每天售出(100+10x)个； 故答案为：(100+10x): (2)解：设每个模型的售价应降低x元，根据题意得： 20-x)(100+10x)=2160, 整理得：x2-10x+160=0, 解得：=2，太2=8， ,∵要尽可能让顾客得到实惠， .x=8, 答：每个模型的售价应降低8元； 6.(1)1250元 (2)20元 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，一元二次方程的应用， 扇学科网·艇子学 www,z×Xk.c0m 让学习更高效 (1)根据题意每天可售出20件“和“假设在一定的范围内，衬衫的单价每降6元，商场平均 每天可多售出12件”，得到答案； (2)设衬衫的单价降了x元.根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1200，根据 等量关系列出方程即可 【详解】①帮.徐超意.当单价降715元时.盈利为(0-1520+名12-120元 答：这批衬衫海天盈利1250元. (2)解：设衬衫的单价降了x元.由题意得： (0-20+12x =1200 解得：=20，为2=10， 要尽快减少库存， ∴.x=20, 答：衬衫的单价降了20元. 7.(1)10,10+0.4x,2000-5x;(2)这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总 利润30800元 【分析】(1)由售价=进价+利润可求出现在出售每千克土特产的售价，根据市场调查，该土特 产的售价每天上涨0.4元千克及在贮藏过程中平均每天损耗约5千克，可得出x天后出售的售 价及可供出售的重量： (2)根据总利润-销售收入-成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的较小 值即可得出结论。 【详解】解：() 每千克土特产售价单位：元) 可供出售的土特产质量（单位：克） 现在出售 10 2000 x天后出 10+0.4x 2000-5x 售 命学科同·短子学 www,z×Xk.c0m 让学习更高效 (2)设商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，有题意得 (10+0.4x)(2000-5x)-8×2000=30800. 解得=40，x,=335,(不合题意，舍去) 答：这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元. 【点睛】本题主要考查了利润方面一元二次方程的应用.找到关键描述语与等量关系准确地列 出方程是解决问题的关键， 困难题 8.(1)100支 (202 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立 方程是解题关键】 (1)设花店购进玫瑰x支，则花店购进郁金香(300-x)支，根据总获利不低于1500元建立 不等式，解不等式即可得； (2)先求出这批玫瑰花的销售量为(100+50m),每支玫瑰的利润为(3-m)元，再根据这批 玫瑰花全部销售完后获利1000元建立方程，解方程即可得 【详解】(1)解：设花店购进玫瑰x支，则花店购进郁金香(300-x)支， 由题意得：(5-2)x+(10-4)(300-x)≥1500， 解得x≤100， 所以x的最大值为100， 答：花店最多购进玫瑰100支， (2)解：由题意得：(100+50m)(5+m-2)=1000, 整理得：m2+5m-14=0, 解得m=2或m=-7<0, 答：m的值为2. 9.(1)250元；(2)在线上购买更优惠 【分析】(1)根据题意，设售价为每件x元，月利润为w,则列出关系式，结合月利润不变， 扇学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 即可求出x的值： (2)根据题意，求出线上购买和超市购买的费用，然后进行比较，即可得到答案 【详解】解：(1)设售价为每件x元，月利润为w,根据题意得： w=(x-200) 300-x×20+100 =-2x2+1100x-140000, 10 当售价为每件300元时， 月利润为：1p=(300-200)×100=10000, .-2x2+1100x-140000=10000, 解得：x=250,x=300(舍去)； 答：该售价应定为250元： (2)在(1)的条件下，售价为每件250元， ∴.线上购买需要花费：250×38=9500元； 在买五送一活动中，有 38÷6=6…2, ∴.超市购买只需支付的数量为：5×6+2=32（件）， .300×32=9600元： .9500<9600, ∴，应该选择在线上购买更优惠， 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正 确找出题目的等量关系进行列式计算 10.(1)20% (2)10 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键. (1)设该基地阳光玫瑰种植面积的年平均增长率为x,根据“2021年年底已经种植“阳光玫 瑰300亩，到2023年年底“阳光玫瑰的种植面积达到432亩列出关于x的一元二次方程，解 扇学科同·短子学 www,z×Xk.c0m 让学习更高效 之即可得出结论： (2)设将阳光玫瑰储藏y天后一次性售出，根据销售额一成本=利润”，可列出关于y的一 元二次方程，解之即可得出结论。 【详解】(1)解：设该基地阳光玫瑰种植面积的年平均增长率为x, 由题意得，300(1+x}2=432, 解得5=02=20%，x=-22（舍)， 答：该基地“阳光玫瑰种植面积的年平均增长率为20%. (2)解：设将“阳光玫瑰储藏y天后一次性售出， (30+1.5y)(500-10y)-25×500-100y=4500, 解得5=10，名-9（舍）， 答：需将阳光玫瑰储藏10天后一次性售出. 11.（1)该周末A景点售出门票400张，B景点售出门票500张；(2)40 【分析】(1)设该周末A景点售出x张门票，B景点售出y张门票，根据3月某周末售出A, B两景点的门票共900张，总销售额为23000元，即可得出关于x,y的二元一次方程组， 解之即可得出结论； (2)根据总销售额=销售单价×销售数量，结合A,B两景点门票的总销售额比该周末的总 销售额增加了 5%，,即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论。 【详解】解：(1)设该周末A景点售出x张门票，B景点售出y张门票， x+y=900 依题意得： 20x+30y=23000' x=400 解得： y=500 答：该周末A景点售出400张门票，B景点售出500张门票. (②)依题意得，200-a0×400+00+300-号o00x650+5a)-2300+300. 整理得：a2-40a=0, 扇学科同·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 解得：4=40，a2=0(不合题意，舍去)· 答：a的值为40. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1) 找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程，