期末复习-2024-2025学年沪科版八年级数学下册

期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，化简结果为(    ) A. B. C. D. 2.我国民用汽车拥有量逐年增加，年的民用汽车拥有量为亿辆，年的民用汽车拥有量为亿辆，如果每年增长的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是 A. B. C. D. 3.、下列正多边形的组合中了，能够铺满地面的是(    ) A. 正三角形和正四边形 B. 正五边形和正四边形 C. 正六边形和正五边形 D. 正八边形和我正六形 4.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )    A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 5.如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程情况(    ) A. 有两个不相等的同号实数根 B. 有两个不相等的异号实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7.不能判定四边形为平行四边形的条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.小华所在班级的名学生的平均身高是米，小华的身高是米，下列说法不正确的是(    ) A. 米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生人数不会超过人 C. 这组身高数据的中位数不一定是米 D. 这组身高数据的众数不一定是米 9.方程有两个相等的实数根，且满足，则的值是(    ) A. 或 B. C. D. 或 10.在边长为的大正方形内部如图所示放置两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.在，，中与是同类二次根式的个数是(    ) A. 12.把方程化为的形式，则          13.已知方程的两个根和，则 ______． 14.已知，，其中为正整数是一组勾股数，则的值是______． 15.如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长到点，使若，则的长是______． 16.小明到校前上网查看了周一至周五每天的最低气温，整理后绘制了如下统计表： 周期 周一 周二 周三 周四 周五 方差 平均气温 最低气温 由于小明不小心把周五和方差这两个数据被墨迹污染了，这两个数据分别是              ． 17.已知关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是 ． 18.乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛即每两个运动员都相互交手一次，共进行场比赛，则参加比赛的运动员共______人． 19.过十二边形的一个顶点作对角线，可将十二边形分成_______个三角形． 20.矩形中，，，点是线段上一动点，是的中点，的延长线交于若从点出发，以的速度向运动不与重合，设点运动时间为秒，则_____________秒时，点和与点、、、中的两个点为顶点的四边形是菱形． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 计算： ． 22.本小题分 小明在周末参加社会实践活动时，到某果树种植基地调研，他收集了棵桃树上的桃子的个数整理如下：  ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． 前棵桃树上的桃子个数的平均数是_______，中位数是______，众数是_______； 若对这个数据按组距为进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； 通过频数分布直方图试分析此果树基地中桃树的结桃子情况． 23.本小题分 已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若是这个方程的两个实数根，求的值． 24.本小题分 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，商场每天可多售出件，设每件商品降低元据此规律，请回答： 商场日销售量增加         件，每件商品盈利            元用含的代数式表示 在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ 25.本小题分 如图，在中，，点在上，点在的延长线上，且，，，求的长 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．根据公式可知：，由于，所以，再去绝对值，化简． 【解答】 解：， ， ， 原式， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为，平均增长率为，增长的次数为一般情况下为，增长后的量为，则有表达式，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”根据题意设平均每年增长的百分率为，根据年的民用汽车拥有量为亿辆，年的民用汽车拥有量为亿辆，然后再根据年的民用汽车拥有量为亿辆，表示出年的民用汽车拥有量为亿辆 ，列出关于的方程． 【解答】 解：设民用汽车平均每年增长的百分率为，根据题意，得 ， 故选C． 3.【答案】  【解析】本题主要考查平铺，能够铺满地面的图形，即是能够凑成的图形组合． 解： A、正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，故能铺满； B、正四边形和正五边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满； C、正五边形和正六边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满； D、正六边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定以及正方形的判定根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案． 【解答】 解：若，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确； B.若，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确； C.若，根据有一个角为的平行四边形是矩形，故C正确； D.若，根据对角线相等的平行四边形是矩形，而不是正方形，故D错误， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查菱形的判定与性质先根据，判定四边形是菱形，再根据，、、是的角平分线．由，求出，最后再求出． 【解答】 解：连接，并延长交于点， ， ，， 四边形是菱形，  、、是的角平分线．  、、、四点共线，  ， ，   ． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先判断出的符号，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系求出方程有两个不相等的实数根，然后求出的值即可得出答案．  【解答】 解：，  一元二次方程有两个不相等的实数根，  ，    ，，  一元二次方程的根有两个不相等的异号实数根；  故选B  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形有种判定方法，结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可． 【解答】 解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C.四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意； D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可． 【解答】 解：米是该班学生身高的平均水平，故A正确；  B.因为小华的身高是米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过人，故B错误； C.这组身高数据的中位数不一定是米，故C正确； D.这组身高数据的众数不一定是米，故D正确． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程为常数根的判别式和一元二次方程的根与系数的关系．根据根与系数的关系有：，，再根据得到的方程，解方程即可，进一步由方程有两个相等的实数根得出，求得的值，由相同的解解决问题． 【解答】 解：，，， ， 解得或， 方程有两个相等的实数根， 解得或 ． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理根据正方形的性质，可知、是等腰直角三角形，先设的边长为，根据等腰直角三角形的性质，求出与、的关系，从而得到的值，，由等腰直角三角形性质可得的边长为正方形边长的一半，从而得出，再算的值即可． 【解答】 解：如图，设正方形的边长为， 根据等腰直角三角形的性质知，，， ，， ，即； 的面积为； 的边长为，的面积为， ． 故选B． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同类二次根式的定义，考查了二次根式的化简，解答时将几个二次根式进行化简，再结合二次根式的定义进行判别． 【解答】 解：，，， 其中，与是同类二次根式． 故选C． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数首先把二次项系数化为，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 【解答】 解：， ， ， ， ， ，， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：根据题意，， 则， 故答案为：． 根据根与系数的关系得出，，再根据即可求出答案． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义根据勾股数定义：满足的三个正整数，称为勾股数可得，再解方程即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：，舍去 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接． 是的中位线， ，， ， ，， 是平行四边形， ． 是斜边上的中线， ， ， 故答案为：． 根据三角形中位线的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得与的关系，根据直角三角形的性质，可得与的关系，可得答案． 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 16.【答案】；  【解析】【分析】 本题主要考查算术平均数，方差一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立设第五天的气温为，则根据平均数的计算方法即可求得的值；根据方差的计算公式：求得方差． 【解答】 解：设第五天的气温为， 则有， 解得； 则方差． 故答案为；． 17.【答案】a≠2  18.【答案】  【解析】解：设有运动员人，根据题意得：， 解得：或舍去 故答案为：． 设有人参赛，则每人参赛场，共需场，据此列出方程求解即可． 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出参赛的总场次，难度不大． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查多边形的对角线的知识，难度不大，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系．经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，由此可得出答案． 【解答】 解：多边形的边数为， 可分成个三角形． 故答案为． 20.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，运用数形结合及方程思想是解本题的关键分两种情况：如果四边形是菱形，则，在中，根据勾股定理得出，列出关于的方程，解方程求出的值；如果四边形是菱形，则，在中，根据勾股定理得出，列出关于的方程，解方程求出的值． 【解答】 解：分两种情况： 如果四边形是菱形，则， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即运动时间为秒时，四边形是菱形； 如果四边形是菱形，则． 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即运动时间为秒时，四边形是菱形． 故答案为或． 21.【答案】解：原式 ．   【解析】此题主要考查的是二次根式的化简与求值，掌握二次根式的性质，是解答此题的关键． 先根据二次根式的性质，化简每一个二次根式，再后再合并同类二次根式，最后计算二次根式的除法，即可得到结论． 22.【答案】解：，，； 根据题意填表如下： 补图如下： 故答案为：，   【解析】【分析】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案； 根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可． 【解答】 解：前株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是； 把这些数据从小到大排列：、、、、、、、、、， 最中间的数是， 则中位数是； 出现了次，出现的次数最多，则众数是； 故答案为，，； 见答案． 23.【答案】解：，  方程有两个不等实根，  ，  即  ； 由根与系数关系可知，  ，  ．   【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及代数式求值． 由方程有两个不相等的实数根，可以求出，由此可求出的取值范围；  欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． 24.【答案】解：；； 由题意得：  化简得：，  即  解得：，  由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，  故选，  答：每件商品降价元，商场日盈利可达元．  【解析】【分析】 考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利的等量关系是解决本题的关键． 降价元，可多售出件，降价元，可多售出件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数； 等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数，把相关数值代入计算得到合适的解即可． 【解答】 解：降价元，可多售出件，降价元，可多售出件，盈利的钱数；  故答案为；；  见答案． 25.【答案】解：在中，，，， ， 设，则，， 在中，， ， 整理，得：， 解得：，不合题意，舍去， ， 即的长为．   【解析】本题主要考查勾股定理掌握勾股定理是解题的关键在中，由勾股定理求出的长，设，则，，在中，由勾股定理求出的值，从而可得的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$