山东省菏泽市2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题B

保密★启用前 7.在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提个行色，假设行李包所受重方为G, 2024—2025学年度第二学期期中考试 作用在行李包上的牌个拉力分题为厂，，且丙一同，耳与尽的夹角为0，财下列结论 高一数学试题(B) 中正稀的是 A.8热小越费力，8越大越省力 B.9的范围为0， 2025.0g 注意事项： c.当0时，同-网 D.当9-时，风-闷 1.本议卷分选择题和非选杆题两部分，满分150分，术试时间120分钟 &.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,∠BAC=120,c=2,=1,D为BC 2.器避前，考生善必并社名、墟版等个人信息渠军在答题卡指定位里， 边上一点。且∠R4D=9r,卿△4CD的面积为 3,考气作器时。请特器案幂在幂题卡上，是挥题基小题选出等景后，同B格笔把蒂题 人号 且.5 b 10 卡上对在夏目的蒂素标号涂黑：摩选择题清则直经0.5毫来黑色基水基半笔在篆题卡上各题的 答题区城内作等、短出答题区城书写的幂家无效，在或题喜、草写报上作暮无数， 二，多项选择题：本题共3小，每小题6分，共18分，在年小愿给出的选项中，有多原符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分. 一，单项选择题：本大题其多题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个透项中只有一 9,若：是复数，其在复平面内对应的点为乙，下列说法正确的有 项是最符合原目要求的 A.-五为纯虚最 1.下面鱼题中，正确的是 A.若何=同。则a=山 B.若d>国.则e>B C.若卡+川=1，则2的就边是以0，)为置心，半轻为1的图 C.若a=-5,则afh D.若间-0，则a=0 D.若豆-：=0，则世+2=0 2.复数0+)的虚部为 10.已知向量#=0，V),-(cosa,na),则下列结论正确的有 A.-1 B.1 C. D.i 3,已知向量a=5),5在年上的授影向量为-，且bp6,则os(a,的= A若aLB,则e-目 3 A c D.3 且.若a形，期a=月 4.设：m-24, 斯：在复平面内对应的点位于 C若8在0上的故影南量为，则向量：与小的夹角为号 D.a-的最大值为3 A,第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 5.在△ABC中，5-DC,正=2丽。若而+C西=A丽+uAC,则+#的值为 1.在△C电，角么&C所对的边分别为ag,a血B=扁8生号，。-3，O为△c 外接图要心，则下列结论正确的有 c. D 小4月 B.△BC外楼到积为12x 1-i 6、已知复数“品则知= c而.c-号 D.5x韵最大值为5 4 A. B.i C.-I D.1 高一数学试思(B)第1页（共4冀》 高一数学试题(B)第2页（共4页） 三、填空驱：本题共3小题，餐小题5分。共15分， 1以.15分)如银，在△c中，网-很可丽.设酒花B. 12,请写出一个满足月-1的复数：“一，《写出一个即可) (1)月，6表示A不N, 3,如图，在边长为3的正方赫ACD中，D正=2C,.若P为线段E上的动点，则正D丽 的最小值为 2)若P为△C内部一点，且丽。言+甘，装运 M,P,N三点共线 0 13题图 14题图 18.(17分)已年复数名-2始8-5，马-1+2c0s0i,9e0司. 4.某高一年颜设计了一个“水滴状”园量的平面图（如图），激章由等藏三角形®C及以弦 (1)若一，求角 C和劣红C所围成的号形所组成，其中4B一4C,劣氢C所在的圆为三角形的外接圆， ()复数：均对控的向量分别是：， ()求e的取值范围： 医心为0.已知∠B4C-专外钱器的半径是2，则该压形的面积为一 ()存在B使等式(。一)小年一)=0成立，求实数4的值随围. 因、解答题：本题共5小题，其门分，解答应写出文字说用，正明过程或演算步漂， 15.(13分)在复平面内，复数：=(m2-2刚-粉+(m2+3m-10的，w后R (1)若复数：对应的点在退城上，求实数m的取值范国： (2)若复数？对应的点在第二象限或第因象限。求实数两的取值应围。 19.(17分)“费马点”是由十七世妃法国数学嫁费马提出并任解的一个问题，该问题是，“在 一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个项点的更离之和最小，”意大利数学家托显 拆利恰出了解答，当△4BC的三个内角将小于120时，使得∠40B=∠B0C-∠C04-12P 的点0即为贵马点！当△4BC有一个内角大于或整于120时，最大内角的顶点为壳马 点，试用以上知识解扶下面闻圆：已知△4C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 16.(15分)已知向量e=亿，，b=1,2),e=a+(ke). 且o82B十6g2C-e0s24=1. (I)若向量e与a-3b共线，求实数k的值： (1)求A4 (2)若向量c与b的夹角为顿角，求实数k的取值范围. (2》若bc=6,没盒P为△C的费马点，求PA-PB+PBPC+PCP: (3)设点P为△4BC的费马点，IPB+PC上引PA,求实数：的最小值. 高一数学试题(B)第3页（共4重） 高数学试愿(B)第4页（共4页）高一数学试题(B)参考答案 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一 项是最符合题目要求的. 1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.BCD 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1 13. 27 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 解：(1)复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的实部为m2-2m-8, 虚部为m2+3m-10 3分 由题意得m2-2m-8=0,解得m=-2或4.6分 (2)由题意，(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0, 10分 所以2<m<4或-5<m<-2. 13分 16.(15分) 解：（1)由题意可得c=ka+b=(2k+1,3k+2),a-3b=(2,3)-3(1,2)=(-1,-3),2分 若向量c与a-3b共线，可得-3(2k+)+3k+2=0,4分 解得人=子 6分 (2)若向量c与b的夹角为锐角可得a·b>0,且c与b不共线， 9分 (2k+1)+2(3k+2)>0, 即可得 2(2k+1)≠3k+2, 12分 解得k>-5且k≠0， 8 14分 即实数k的取值范围为k>-且k≠0. 8 15分 高一数学答案(B)第1页（共3页） 17.(15分) 解：()N=B+N=B+8c=+4C-=+4C=名a+b, 3 瓜=N--号丽+兮4c-孤-名+c=a+ 60+b .7分 a原-丽-丽=即号西=+0点+0分 9 又项=名0+0，故m=3师， 14分 故M,P,N三点共线.l5分 18.(17分) 解：(1)因为3，=2sin0-√5i,32=1+(2cos)i,且1=2， 所以2s如0=.2os0=5,即sin0=分cs0=- 2 2分 又0e0,刘，故0=g 4分 (2)(i)由复数的坐标表示可得，a=(2sin0,-V3),b=(L,2cos0), 所以a-b=2sin0-2W5cos0=4sin(0-} 6分 又0e0小，则-晋s0-s经 33 所以当0-背时，。b取最大值为4，当0-子子时，0b取最小值为-25， 33 …8分 所以ab的取值范围为-25,4： 9分 (ii)因为a=(2sin0,-√5)，b=1,2cos), 所以aa-b=(2sin0-l,-√51-2cos0),a-b=(2sin0-元，-V5-22cos0) 11分 又(aa-b)(a-Ab)=0,则 (2asin0-10(2sin0-)+(-V51-2cos0)(-V5-2cos0)=0, 化简得，82+(22+1)(2W3cos0-2sin)=0, 13分 所以4m-引由小间的结论可知4sm到引[24 .15分 所以-25≤81≤4，解得元5-5或2≥- 22+1 3 综上所述，2的取值范围为：(o,5]八[-5 17分 高一数学答案(B)第2页（共3页） 19.(17分) 解：(1)由cos2B+c0s2C-cos2A=1, 1-2sin2B+1-2sin2C-1+2sin2A=1, 1分 故sin2A=sin2B+sin2C..2分 由正弦定理可得a2=b2+c2, 3分 故△4BC直角三角形，即A= 2 4分 (2)由(1)可得A=子，所以三角形ABC的三个角都小于 则由费马点定义可知：∠APB=∠BPC=∠APC= 3 5分 设PA=xPB=y,PC=z, 由5m+5c+5e=8,得5g5片56，…7分 xZ 22 22 22 整理得y+z+z=45, 则m,历+丽c+Pm心=(}(》( =-×45=-26. 9分 (3)如图，点P为△ABC的费马点，则 ∠APB=∠BPC=∠CPA=2 ， 10分 PB =m PA,PC nPA PA=x,m n >0x>0 则由PB+|PC=1PA,得m+n=1: 由余弦定理得 AB=x2+m2x2-2mx2 cos 2=(m2+m+10r2 14C=2+mx2-2r2cos2=(m2+n+lx2, 3 BC=mx+-2mnx'cos=(m++m)x, 2 故由AC+4B=BC,得(n2+n+10x2+(m2+m+)x2=(m2+n2+mm)x2,14分 即m+n+2=mn,而m>0,n>0,故m+n+2=m1≤ m+n 2 当且仅当m=n,结合m+n+2=mn,解得m=n=1+√3时，等号成立. 又m+n=t,即有12-41-8≥0，解得1≥2+25或1≤2-2√5（舍去）， 故实数1的最小值为2+25.17分 高一数学答案(B)第3页（共3页）