上海市小升初数学备考易错真题重组卷

上海市小升初数学备考易错真题重组卷 一．选择题（共12小题） 1．（2024•宝山区）如果a＜b，那么下列不等式中成立的是（　　） A． B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＞b﹣2 2．（2024•闵行区）某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为（　　） A． B． C．（1+20%）a﹣3 D．（1+20%）a+3 3．（2024•闵行区）已知m＜n，那么下列各式中，一定成立的是（　　） A．﹣2m＜﹣2n B．mc2＜nc2 C．m﹣1＜n﹣3 D．3﹣m＞3﹣n 4．（2024•闵行区）下列说法中，正确的是（　　） A．只有0的绝对值等于它本身。 B．任何有理数都有相反数。 C．0不是有理数。 D．有理数可以分为正有理数和负有理数。 5．（2024•闵行区）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．ab＞0 6．（2024•宝山区）解方程组时，如果用加减消元法来解，那么下列方法中不正确的是（　　） A．①﹣②×2 B．②×2﹣① C．①×3﹣② D．①×3+② 7．（2024•闵行区）已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（2024•宝山区）下列关于0的说法中，正确的是（　　） A．0是最小的有理数。 B．0的相反数是它本身。 C．0的倒数是它本身。 D．绝对值等于它本身的数只有0。 9．（2024•宝山区）已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 10．（2024•闵行区）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11．（2024•宝山区）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，下列各条棱中与棱AB异面的是（　　） A．棱CD B．棱HG C．棱AE D．棱CG 12．（2024•宝山区）下列射线AB中，表示北偏东30°方向的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共15小题） 1．（2024•闵行区）方程2x+y＝5的正整数解为 　 　 。 2．（2024•闵行区）如果关于x的不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 　 　 。 3．（2024•闵行区）比较大小： 　 　 ﹣|﹣4|。（填“＞”、“＜”或“＝”） 4．（2024•闵行区）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 　 　 。 5．（2024•宝山区）已知点A、B在数轴上，点A所表示的数是3，如果点B位于点A的左边且到点A的距离是5，那么点B所表示的数是 　 　 。 6．（2024•宝山区）已知∠α＝26°37′，那么∠α的余角的度数是 　 　 。 7．（2024•宝山区）比较大小：﹣1﹣4 　 　 ﹣3、（填“＞”，“＜”或“＝”） 8．（2024•宝山区）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的平面是 　 　 。 9．（2024•闵行区）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为 　 　 。 10．（2024•宝山区）小明从家出发，以每小时15千米的速度骑自行车去运动馆打羽毛球。出发20分钟时，小明爸爸发现小明忘带球拍，因此小明爸爸以每小时40千米的速度开车追小明，问小明爸爸多少时间可以追上小明？设小明爸爸x小时可以追上小明，那么可列出方程是 　 　 。 11．（2024•宝山区）将方程2x﹣5y＝3变形为用含x的式子表示y，那么y＝　 　 。 12．（2024•闵行区）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为 　 　 。 13．（2024•宝山区）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数。根据刘徽的这种表示法，如图 中算筹的放法可表示的算式是（+3）+（﹣2）＝+1。现有算筹20根，如果将这些算筹中一部分正放，另一部分斜放得到的计算结果是﹣2，那么正放的算筹有 　 　 根。 14．（2024•闵行区）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是 　 　 。 15．（2024•宝山区）新定义：在一个已知角的内部，从这个角的顶点作一条射线，连同已知角在内可以得到三个角。如果这三个角中有一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，我们把这条射线叫作这个已知角的双分线。如图，已知∠ABC＝36°，如果射线BD是∠ABC的双分线，那么∠DBC的度数是 　 　 。 三．计算题（共3小题） 1．（2024•宝山区）直接写出得数。 0.75﹣0.57＝ 6.3÷10＝ 5.6+0.44＝ 2﹣1.09＝ 40÷1000＝ 3.27+5.83＝ 25×4÷25×4＝ 9.99﹣9.9＝ 5.6﹣1.7﹣0.3＝ 3.08×100÷10＝ 2．（2024•宝山区）递等式计算（能简便计算的要简便）。 2700÷25 （108﹣360÷45）÷4 34×99+43 24×[（293+427）÷15﹣28] 18.37+15.9﹣（8.27+5.9） 3．（2024•闵行区）解方程： 四．操作题（共1小题） 1．（2024•闵行区）用斜二测画法画长方体直观图： （1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）； （2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是 　 　 cm； （3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是 　 　 。 五．解答题（共4小题） 1．（2024•宝山区）42与15的积加上270，所得的和除以45，结果是多少？ 2．（2024•宝山区）某文具店分三次购进一批型号相同的水笔（单位：盒）和规格相同的记事本（单位：本）。 信息一 第一、二次购进这种同型号水笔和同规格记事本的数量及总进价如下表： 水笔 （盒） 记事本（本） 总进价 （元） 第一次 40 30 1150 第二次 20 40 1200 信息二 第三次购进这种同型号水笔和同规格记事本共用3200元，购进的数量及销售的单价如下表： 水笔 （盒） 记事本 （本） 购进的数量 80 销售的单价（元） 12 30 已知这批同型号水笔和同规格记事本进价不变，请根据以上信息回答下列问题： （1）求该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价多少元？同规格的记事本每本进价多少元？ （2）在销售第三次购进的水笔和记事本的时候，该文具店准备将此次购进的水笔和笔记本搞促销，其促销方式是将一盒水笔和一本记事本组成一个套装礼盒进行销售，剩下的水笔和记事本则按原售价零售。 ①如果促销的套装礼盒共有60个，且每个套装礼盒的定价为39元，那么第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润是否能达到500元？请用计算说明理由。 ②如果每个套装礼盒的利润是正整数，要使第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润正好为500元，可以怎样设计销售方案？请直接写出你所有的设计的方案。 3．（2024•闵行区）如图，已知∠α、∠β。 （1）尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β，且∠AOB＝∠α，∠BOC＝∠β；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图中，尺规作∠AOC的平分线OD；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（1）（2）的前提下，如果∠α＝120°、∠β＝60°，那么图中与∠BOC互余的角有 　 　 ；与∠AOB互补的角有 　 　 。 4．（2024•闵行区）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 六．应用题（共2小题） 1．（2024•宝山区）某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 2．（2024•闵行区）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【答案】C 【解答】解：A：一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积小于原数，所以a＜a，b＜b，故ab，所以原题说法不成立； B：因为a＜b，a和b同时乘﹣2，可得：﹣2a＞﹣2b，所以原题说法不成立； C：被减数相同，减数越大差越小，所以2﹣a＞2﹣b，故原题说法成立； D：a和b同时减去一个相同的数，所得结果和原来两个数的大小关系相同，所以a﹣2＜b﹣2，所以原题说法不成立； 经过以上分析可得成立的是2﹣a＞2﹣b，所以选项C正确。 故选：C。 2．【答案】A 【解答】解：去年参加比赛的人数为（a﹣3）÷（1+20%）人。 故选：A。 3．【答案】D 【解答】解：A、如果m＜n，根据不等式两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，则﹣2m＞﹣2n，所以A不成立。 B、如果m＜n，≥0，当c为非0的数时，不等式两边同时乘以C2，不等号方向不变，所以mC2＜nC2成立；当c为0时mC2＝nC2，所以B不一定成立。 C、如果m＜n，根据不等式两边同时去掉3或同时去掉1，不等号方向不变；则m﹣1＜n﹣3，不成立。 D、如果m＜n，且m、n为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有3﹣m＞3﹣n；且m、n为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则3﹣m＞3﹣n，所以D成立。 故选：D。 4．【答案】B 【解答】解：0和正数的绝对值都等于它本身，因此选项A不符合题意； 任何有理数都有相反数，即有理数a的相反数是﹣a，因此选项B符合题意； 0是有理数，因此选项C不符合题意； 有理数可以分为正有理数、0、负有理数，因此选项D不符合题意。 故选：B。 5．【答案】C 【解答】解：A.a+b＝﹣3，﹣3＜0，故原题说法错误； B.|b|＝4，|a|＝1，所以|b|＞|a|，故原题说法错误； C.a﹣b＝5，所以a﹣b＞0，故原题说法正确； D.ab＝﹣4，所以ab＜0，故原题说法错误。 故选：C。 6．【答案】C 【解答】解：A.①﹣②×2，只剩下未知数y，可以用消元法解放组； B.②×2﹣①，只剩下未知数y，可以用消元法解放组； C.①×3﹣②，还是有两位未知数x，y，解法不当。 D.①×3+②，只剩下未知数x，可以用消元法解放组； 即只有C解法没有做到消元。 故选：C。 7．【答案】C 【解答】解：因为ACBC 所以ACAB 又D为AC中点 所以CDAC，即AC＝2CD 所以2CDAB 即AB＝4CD 而CD＝2 所以AB＝4×2＝8 答：线段AB的长为8。 故选：C。 8．【答案】B 【解答】解：A．因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以0是最小的有理数说法错误。 B．0的相反数是它本身。说法正确。 C．因为0没有倒数，所以0的倒数是它本身说法错误。 D．绝对值等于它本身的数是正数和0，所以原选项说法错误。 故选：B。 9．【答案】A 【解答】解：如果点C在线段AB上，点C为线段AB中点，如图： AC＝BC、AB＝2AC、ACAB都能判断点C为线段AB中点，AC+BC＝AB不能判断点C为线段AB中点。 故选：A。 10．【答案】B 【解答】解：①α和β的和是90°，α和β不一定相等； ②α和β都是90°减同一个角的度数，α和β一定相等； ③α和β都是180°﹣45°＝135°，α和β一定相等； ④α＝90°﹣45°＝45°，β＝90°﹣30°＝60°，α和β一定不相等。 所以图中α与β一定相等的是②和③。 故选：B。 11．【答案】D 【解答】解：因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG。 故选：D。 12．【答案】B 【解答】解：分析可知，射线AB中，表示北偏东30°方向的是。 故选：B。 二．填空题（共15小题） 1．【答案】x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。 【解答】解：2x+y＝5 y＝5﹣2x x为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是x＝1、2，则相应的y＝3、1； 所以方程2x+y＝5的正整数解为x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。 故答案为：x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。 2．【答案】54。 【解答】解：4x﹣m≤0，则x； 因为不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3， 所以12≤m＜16， 则m＝12，13，14或15， 所以12+13+14+15＝54。 答：整数m所有可能取值的和是54。 故答案为：54。 3．【答案】＞。 【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4 因为44， 所以﹣44， 所以|﹣4|。 故答案为：＞。 4．【答案】2.07×106。 【解答】解：2070000＝2.07×106 答：这个数据用科学记数法可表示为2.07×106。 故答案为：2.07×106。 5．【答案】﹣2。 【解答】解：3﹣5＝﹣2 答：已知点A、B在数轴上，点A所表示的数是3，如果点B位于点A的左边且到点A的距离是5，那么点B所表示的数是﹣2。 故答案为：﹣2。 6．【答案】63°23′。 【解答】解：90°﹣26°37′＝63°23′ 答：已知∠α＝26°37′，那么∠α的余角的度数是63°23′。 故答案为：63°23′。 7．【答案】＜。 【解答】解：﹣1﹣4＝﹣5 ﹣5＜﹣3，因此﹣1﹣4＜﹣3。 故答案为：＜。 8．【答案】面CDHG。 【解答】解：与面ABFE平行的平面是面CDHG。 故答案为：面CDHG。 9．【答案】16x×2＝（27﹣x）×22。 【解答】解：设有x名工人生产甲零件，（27﹣x）名工人生产乙零件。 16x×2＝（27﹣x）×22 32x＝594﹣22x 54x＝594 x＝11 27﹣11＝16（名） 答：有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。 故答案为：16x×2＝（27﹣x）×22。 10．【答案】1515x＝40x。 【解答】解：设小明爸爸x小时可以追上小明。 1515x＝40x 40x＝5+15x 40x﹣15x＝5 25x＝5 x 答：小明爸爸小时可以追上小明。 故答案为：1515x＝40x。 11．【答案】。 【解答】解：2x﹣5y＝3 2x﹣5y+5y＝3+5y 3+5y＝2x 5y＝2x﹣3 y 故答案为：。 12．【答案】50°。 【解答】解：180°﹣90°﹣40° ＝90°﹣40° ＝50° 答：∠BOD的度数50°。 故答案为：50°。 13．【答案】9。 【解答】解：因为（+9）+（﹣11）＝﹣2，所以正放的算筹有9根，斜放的算筹有11根。 答：正放的算筹有9根。 故答案为：9。 14．【答案】HG、DH。（答案不唯一） 【解答】解已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是HG、DH。 故答案为：HG、DH。（答案不唯一） 15．【答案】12°或24°或18°。 【解答】解：如图： 如果2∠DBC＝∠ABD 那么∠DBC＝36°÷3＝12° 如果∠DBC＝2∠ABD 那么∠DBC＝36°÷3×2＝24° 如果∠ABC＝2∠DBC 那么∠DBC＝36°÷2＝18° 故答案为：12°或24°或18°。 三．计算题（共3小题） 1．【答案】0.18，0.63，6.04，0.91，0.04，9.1，16，0.09，3.6，30.8。 【解答】解： 0.75﹣0.57＝0.18 6.3÷10＝0.63 5.6+0.44＝6.04 2﹣1.09＝0.91 40÷1000＝0.04 3.27+5.83＝9.1 25×4÷25×4＝16 9.99﹣9.9＝0.09 5.6﹣1.7﹣0.3＝3.6 3.08×100÷10＝30.8 2．【答案】108；25；3409；480；20.1。 【解答】解：2700÷25 ＝2700÷（5×5） ＝2700÷5÷5 ＝540÷5 ＝108 （108﹣360÷45）÷4 ＝（108﹣8）÷4 ＝100÷4 ＝25 34×99+43 ＝34×（100﹣1）+43 ＝34×100﹣34×1+43 ＝3400﹣34+43 ＝3400+43﹣34 ＝3443﹣34 ＝3409 24×[（293+427）÷15﹣28] ＝24×[720÷15﹣28] ＝24×[48﹣28] ＝24×20 ＝480 18.37+15.9﹣（8.27+5.9） 18.37+15.9﹣8.27﹣5.9 ＝（18.37﹣8.27）+（15.9﹣5.9） ＝10.1+10 ＝20.1 3．【答案】x＝2。 【解答】解： 3（x﹣2）＝12﹣4（2x﹣1） 3x﹣6＝12﹣8x+4 11x＝22 x＝2 四．操作题（共1小题） 1．【答案】（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现；；（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。 【解答】解：（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图如下： （2）横等纵半竖不变，若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度，为：2×2＝4（厘米）； （3）与棱AB平行的平面是DCC1D1、A1B1C1D1。 故答案为：（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。 五．解答题（共4小题） 1．【答案】20。 【解答】解：（42×15+270）÷45 ＝（630+270）÷45 ＝900÷45 ＝20 答：结果是20。 2．【答案】（1）水笔10元，记事本25元；（2）①不能，②套装40元/套，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。 【解答】解：（1）因为20盒水笔+40本记事本＝1200元 所以40盒水笔+80本记事本＝2400元 又40盒水笔+30本记事本＝1150元 所以50本记事本＝1250元 即1本记事本＝1250÷50＝25（元） 1盒水笔＝（1200﹣40×25）÷20＝10（元） 答：该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价10元，同规格的记事本每本进价25元。 （2）①（3200﹣80×25）÷10 ＝（3200﹣2000）÷10 ＝1200÷10 ＝120（盒） 60×39+（120﹣60）×12+（80﹣60）×30﹣3200 ＝2340+720+600﹣3200 ＝3660﹣3200 ＝460（元） 460＜500，即第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润不能达到500元； 答：第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润不能达到500元。 ②（120﹣60）×12+（80﹣60）×30 ＝60×12+20×30 ＝720+600 ＝1320（元） 3200﹣1320＝1880（元） 1880+500＝2380（元） 2380÷60≈40（元） 40×60＝2400（元） 2400﹣2380＝20（元） 20÷60，即每买3套优惠1元现金。 设计方案：套装40元/套，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。 答：套装40元/套，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。 3．【答案】∠COD，∠AOD；∠AOC，∠BOC。 【解答】解：（1）（2）如图： （3）120°﹣60°＝60° 60°÷2＝30° ∠COD＝30°，∠AOD＝30° 图中与∠BOC互余的角有∠COD，∠AOD； ∠BOC＝60° ∠AOC＝120°﹣60° ＝60° 与∠AOB互补的角有∠AOC，∠BOC。 故答案为：∠COD，∠AOD；∠AOC，∠BOC。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：； 由①得：x＞﹣2； 由②得：x≤4； 用数轴表示为： 所以原不等式的解集是：﹣2＜x≤4． 六．应用题（共2小题） 1．【答案】8人，12人，21人。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3 xx+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x44 x＝12 当x＝12时，x12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 2．【答案】六年级（1）班20人；六年级（2）班13人。 【解答】解：设（1）班参加的人数为x人。 48﹣（2x﹣5）（48﹣x）﹣1 48﹣2x+5＝24x﹣1 53﹣2x＝23x 1x＝30 x＝20 48﹣（2x﹣5） ＝48﹣（2×20﹣5） ＝48﹣（40﹣5） ＝48﹣35 ＝13（人） 答：六年级（1）班有20人参加模型比赛，六年级（2）班有13人参加模型比赛。 第1页（共1页） 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