北师大版八年级数学下册第三次月考试卷（考试范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组、图形的平移与旋转、因式分解）（北师大版）

2024-2025学年度北师大版八年级数学下册第三次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组、图形的平移与旋转、因式分解； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围．由二次根式的被开方数大于等于0问题可解． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶C． 3．（本题3分）已知不等式组的解集为，则为（   ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 4．（本题3分）下列各命题都成立吗，写出他们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（   ） （1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题，平行的判定，实数的运算，等边三角形的判定，线段垂直平分线的判断定理，明确题意，准确得到命题的逆命题是解题的关键． （1）先写出该命题的逆命题，再根据平行线的判定，即可求解； （2）先写出该命题的逆命题，再根据两个负数的乘积也等于正数； （3）先写出该命题的逆命题，再根据等边三角形的判定，即可求解； （4）先写出该命题的逆命题，再根据线段垂直平分线的逆定理，即可求解． 【详解】解：（1）逆命题：同位角相等，两直线平行，成立； （2）逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数，因两个负数的乘积也等于正数，故不成立； （3）逆命题：锐角三角形是等边三角形，例如，锐角 中， ，不是等边三角形，故不成立； （4）逆命题：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，成立． 综上分析可知：逆命题成立的个数为2个． 故选：C． 5．（本题3分）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值．将分解因式得，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 故选：C． 6．（本题3分）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，求得的度数是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解． 【详解】解：∵ ∴ ∵在平面内绕点旋转得到 ∴ ∴ ∴ ∴旋转角的度数为． 故选：D 7．（本题3分）若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义．利用因式分解得到，则，得到或，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或，即或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 8．（本题3分）如图，、分别是等边三角形的两边、上的点，且相交于点，过点作，垂足为，若，则的长度为（    ）    A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】证明，即可得到，得出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长，最后由勾股定理求得的长． 【详解】证明：是等边三角形， ，， 在与中， ， ， ； ， ，即， ， 在中，， ． 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，找到对应角相等． 9．（本题3分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据旋转的性质和角的和差可推出，，再利用平行线的性质得，最后根据内角和定理求，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 又、为对应点，点为旋转中心， ，， ， ，即， ． 故选：A． 10．（本题3分）已知的三边分别为．例如：若，则为等腰三角形．理由如下：方程整理为：，，，那么是等腰三角形．对于满足的条件给出下列说法： ①若，那么这个三角形是等腰三角形； ②若，那么这个三角形是等边三角形； ③若，那么这个三角形是直角三角形． 以上说法中正确的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用，特殊三角形的判定； ①等式左边进行因式分解得，即可判断； ②等式左边进行因式分解得，即可判断； ③等式左边进行因式分解得，即可判断； 能熟练进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：①由题意得：， ， ， 或， 或， 这个三角形是等腰三角形； 故此项正确； ②， ， ， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故此项正确； ③由题意得：， ， 或， 或， 这个三角形是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形； 故此项不正确； 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）已知，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要查了完全平方公式的应用，二次根式的性质．先把原式变形为，再把代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：4 12．（本题2分）如果a，b为实数，满足，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根及平方的非负数性质及完全平方公式，熟练掌握非负数性质是解题关键．利用算术平方根及平方的非负数性质得出、的值，代入即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为： 13．（本题2分）若不等式的解集为，则必须满足 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．由不等式的性质结合原不等式的解集，可得，即可求得m的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（本题2分）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加4，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为， 故答案为：． 15．（本题2分）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，熟练掌握中垂线的性质，是解题的关键： 根据基本作图可判断为的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到，则利用得到，即，然后计算的周长． 【详解】解：由作法可得为的垂直平分线， 则， ∵的周长为12， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故答案为20． 16．（本题2分）如图，已知直线与直线的交点横坐标为．根据图象有下列四个结论，①：②：③方程的解是；④不等式的解集是．其中正确的结论有 ． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 由图象可知，故①正确，②错误；由直线与直线的交点横坐标为，得到方程的解是，故③正确；由图象可知，当时，直线在直线的上方，得到不等式的解集是，故④错误；即可得到答案． 【详解】解： 由图象可知， 故①正确，②错误； 直线与直线的交点横坐标为， 方程的解是， 故③正确； 由图象可知，当时，直线在直线的上方， 即， ， 不等式的解集是， 故④错误； 综上所述，正确的结论有：①③， 故答案为：①③． 17．（本题2分）如图，点P 的坐标为，点Q位于x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，则点Q的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的定义及性质，两点间距离公式等知识，学会分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 根据题意分、讨论，分别根据等腰三角形的性质和两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ①当时，， 则． ②当时，过点作轴于点， 则， ∴， 则． 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 18．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，已知点，，点P是线段上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．在点P从点C运动到点D的过程中，线段扫过的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及图形面积的计算．解题的关键思路是通过等边三角形的性质构造全等三角形，找出线段扫过的图形，进而计算其面积． 具体来说，利用是等边三角形和的条件，证明和全等，从而将线段的运动转化为线段的运动，进而确定线段扫过的图形，再计算其面积． 【详解】解：是边长为4的等边三角形， ，． ， 又线段绕点逆时针旋转得到线段， ，． ， 即． 在和中， ， ． ，， ，， ，， ，即点Q的运动轨迹在射线上， 作射线，在射线上截取，连接， ， 即点P从点C运动到点D的过程中，点Q从图中的点Q运动到点，点Q的运动轨迹是下图中的线段， ，，此时， ， 线段扫过的图形的面积等于的面积． 作于， ， ， 线段扫过的面积， 故答案为：． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（1）解不等式组，并写出它的非负整数解． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；；（2），数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，再找出非负整数解即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，再在数轴上表示解集． 【详解】（1）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴它的非负整数解为； （2）解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 21．（本题6分）如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O． (1)求证：垂直平分； (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的性质与判定，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明和；证明和． （1）由为的角平分线，得到，推出，得到，从而可以得到垂直平分； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵为的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴点A、D都在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（本题6分）在中，，．点是的中点，点是线段上的动点，过点作交于点．连结，若． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4.5 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． （1）根据等腰三角形的性质得到，证明，根据垂直的定义即可得证； （2）根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ，点是的中点， ，，， ， 在中，， ， 解得：． 23．（本题6分）【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； (2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； (3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． （1）根据“相斥不等式”的定义即可求解； （2）根据“相斥不等式”的定义可得，，解不等式组即可求解； （3）先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于k的不等式即可． 【详解】（1）解：∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； ∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； 故答案为：①③； （2）解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； （3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”， ∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数）， 解不等式得， ∴， 解得：． 24．（本题8分）已知是等边三角形，点P是平面内一动点． (1)如图1，若点P是等边三角形内的一点，，，．若是外的一点，且，求点P与点之间的距离及的度数． (2)如图2，若点P在等边三角形外部，当，，时，求的面积． 【答案】(1)点P与点之间的距离为6； (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． （1）连接，证明是等边三角形，得，，再根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）把绕点逆时针旋转至，连接，过点作于点，先证明是等边三角形，再证明点三点共线，在中，求出高即可． 【详解】（1）解：连接，如图所示：   是等边三角形内的一点， ， ， ， ，即， 是等边三角形， ，， 在中， ， ； （2）解：在等边中，， 把绕点逆时针旋转至，连接，过点作于点，   ， ，，， ， 即， 是等边三角形， ， ， 点三点共线， 在中，， ， ． 25．（本题8分）阅读材料：若，求、的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解方法的应用，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． （1）先将方程进行变形，通过完全平方公式化简为两个平方和的形式，即，再利用非负数的性质，两个平方和等于零，说明每一个平方项都等于零，即，，进而求出、的值，最后求的值； （2）先将方程进行变形，通过完全平方公式化简为两个平方和的形式，即，再利用非负数的性质，两个平方和等于零，说明每一个平方项都等于零，即，，进而求出、的值，最后根据三角形三边关系即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出边长的最大值，进而求出的周长的最大值． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ，， ，， ； （2）， ， ， ，， ，， 的边长的范围为：， 即， 、、都是正整数， 的最大值为， 的周长的最大值为． 26．（本题8分）【定义】：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段逆时针旋转再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段（若，表示沿水平向右的方向平移，若，则表示沿水平向左平移个单位），称线段到线段的变换为．如图，是线段以为旋转中心经变换后得到线段的过程． 【操作】：（1）如图是边长为的正方形网格，线段的端点在格点上，以为旋转中心，在图中画出线段经过变换后的对应线段． 【理解】：（2）如图，，，其中为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段，连接，求四边形的面积． 【提升】：（3）如图，中，，，，其中为水平线段，是否存在这样的变换，使线段以为旋转中心，经过变换后对应线段的一个端点落在点处，若存在，直接写出所有的变换； 【答案】（）见解析；（）；（）或 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． [操作]（）以为旋转中心，将线段逆时针旋转，再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段； [理解]（）由题可知，为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段，证明为等边三角形和为等腰直角三角形，然后由即可求解； [提升]（）以点为圆心，以为半径作圆，过点作的平行线交圆于点，两点即旋转后的对应点，平移即可与重合，过点作，垂足为点，作，垂足为点，设为，则，求出，，，可得到，，，，从而求解． 【详解】解：[操作]（）以为旋转中心，将线段逆时针旋转，再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段，如图， ∴即为所求； [理解]（）如图，由题可知，为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段， ∴，，，四边形为平行四边形， 又∵，， ∴为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴四边形的面积 ， [提升]（）如图，以点为圆心，以为半径作圆，过点作的平行线交圆于点，两点即旋转后的对应点，平移即可与重合， 过点作，垂足为点， ∵中，，，， 作，垂足为点，设为，则， 根据勾股定理得：， ∴，解得：， 即，，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴使线段以为旋转中心，经过变换或变换后对应线段的端点落在点处． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度北师大版八年级数学下册第三次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组、图形的平移与旋转、因式分解； 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知不等式组的解集为，则为（   ） A．1 B． C．2 D．0 4．（本题3分）下列各命题都成立吗，写出他们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（   ） （1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（本题3分）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．4 6．（本题3分）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．（本题3分）如图，、分别是等边三角形的两边、上的点，且相交于点，过点作，垂足为，若，则的长度为（    ）    A． B． C．3 D．6 9．（本题3分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知的三边分别为．例如：若，则为等腰三角形．理由如下：方程整理为：，，，那么是等腰三角形．对于满足的条件给出下列说法： ①若，那么这个三角形是等腰三角形； ②若，那么这个三角形是等边三角形； ③若，那么这个三角形是直角三角形． 以上说法中正确的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）已知，则的值为 ． 12．（本题2分）如果a，b为实数，满足，那么的值是 ． 13．（本题2分）若不等式的解集为，则必须满足 ． 14．（本题2分）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是 ． 15．（本题2分）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为 ． 16．（本题2分）如图，已知直线与直线的交点横坐标为．根据图象有下列四个结论，①：②：③方程的解是；④不等式的解集是．其中正确的结论有 ． 17．（本题2分）如图，点P 的坐标为，点Q位于x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，则点Q的坐标为 ． 18．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，已知点，，点P是线段上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．在点P从点C运动到点D的过程中，线段扫过的面积为 ． 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）分解因式： (1) (2) 20．（本题6分）（1）解不等式组，并写出它的非负整数解． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 21．（本题6分）如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O． (1)求证：垂直平分； (2)若，求的长度． 22．（本题6分）在中，，．点是的中点，点是线段上的动点，过点作交于点．连结，若． (1)求证：； (2)求的长． 23．（本题6分）【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； (2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； (3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 24．（本题8分）已知是等边三角形，点P是平面内一动点． (1)如图1，若点P是等边三角形内的一点，，，．若是外的一点，且，求点P与点之间的距离及的度数． (2)如图2，若点P在等边三角形外部，当，，时，求的面积． 25．（本题8分）阅读材料：若，求、的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长的最大值． 26．（本题8分）【定义】：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段逆时针旋转再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段（若，表示沿水平向右的方向平移，若，则表示沿水平向左平移个单位），称线段到线段的变换为．如图，是线段以为旋转中心经变换后得到线段的过程． 【操作】：（1）如图是边长为的正方形网格，线段的端点在格点上，以为旋转中心，在图中画出线段经过变换后的对应线段． 【理解】：（2）如图，，，其中为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段，连接，求四边形的面积． 【提升】：（3）如图，中，，，，其中为水平线段，是否存在这样的变换，使线段以为旋转中心，经过变换后对应线段的一个端点落在点处，若存在，直接写出所有的变换； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$