《什么是面积》（教案）-2024-2025学年北师大版数学三年级下册

教学内容 《什么是面积》 版 本 北师大版 册数、所属单元 三下 第五单元 面积 所属主题 平面图形模型意识 核心素养（1-2个，最多4个） 量感、几何直观 课程标准 学段目标 认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。 内容要求 能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。 学业要求 在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。 教学提示 图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。 学业质量标准 会测量、计算长方形与正方形的周长和面积，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成空间观念、量感和初步的几何直观。 教材分析 学习内容分析： 《什么是面积》是北师大版三年级下册第五单元面积的第一课时的内容。本课是在学生已经掌握了长方形、正方形特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。面积概念是本单元的一个重要起始概念，通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积打下基础。 从一维的长度到二维的面积，是空间认识的一次飞跃。本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。 前后知识联系： 不同版本对比：（可选） 对各版本教材“什么是面积”的编写情况进行分析研究，发现：关于面积的定义，各版本教材主要呈现出两种处理方式：一是描述性的定义，比如人教版、苏教版；二是“概念性”的定义，比如北师大版。关于面积的探究过程，这几个版本都是采用“直接比较-间接比较法”的比较路线来帮助学生建立面积概念。在直接比较的方法中，比较突出重叠比较法；在间接比较的方法中，使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？ 数学知识与核 心素养内涵 数学知识 核心素养及主要内涵 认识物体得表面与封闭图形，感知面是有大小的。选择合适的工具比较面积，得到结果。 量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，可从三个层级来理解，一是“量态”，指弄清楚要测量事物的哪个方面的特征或者属性；二是“量标”，指用什么标准来测量这个事物的特征或属性；三是“量值”，指测量结果是多少。 认识物体的面或封闭图形，找生活中物体的面。在借助工具比较面积大小的过程中感知同一单位的必要性。体会形状不同，面积相同。 空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小、位置关系的认识，有助于理解现实生活中空间物体的形态和结构。 学情分析 （前测） 前测内容：（题目或问卷） 1.你听说过面积吗？如果听说过，你能用自己的话说一说什么是面积吗？ 2. 猜一猜下面的两幅图中，图（ ）可能跟面积有关。 评价及分析： 本题作为课堂前测，旨在了解学生対面积概念的认识和理解程度。学生对周长概念理解到位，对面积概念认识模糊，能用“面的大小”或图示表达，也能感受到周长和面积是有区别的，但很难表达清楚。 设计理念 本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征以及它们的周长的基础上进行教学的，学生掌握好这部分内容，能为他们后续学习长方形、正方形的面积计算打下良好的基础，同时也为整个数学几何知识的学习奠定基础。对物体表面大小的认识，学生在生活中有较为丰富的经验和体会，为了直观认识面积的含义，教材在安排上分三个层次引导学生逐步认识和体会。第一层次通过比较数学课本与英语课本、硬币、手掌、树叶四个实物面积比大小的活动，让学生获得对面积的感性认识。第二层次让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形的面积，通过比较，可使学生进一步理解面积概念，又使学生体验比较面积大小策略的多样性，特别是感知正方形进行测量、比较的优点，更为后面学习面积单位作好铺垫。第三个层次是通过在方格纸上画图的活动，进一步认识面积的含义，并体验一个数学事实，即面积相同的图形，可以有不同的形状。 教学目标 1.在熟悉的情境中直观感知面的含义、理解面积的含义，初步形成量感。 2.经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（剪拼法，数方格等），积累比较图形面积的直接经验。 3.在活动中提高动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。 教学重难点 教学重点：结合实例，理解面积的含义。 教学难点：结合比较面积的实例，经历选择面积单位测量面积、比较面积的过程和方法，理解面积的含义，初步形成量感。 教学具准备 课件、教具（数学书）、学具袋（一个大正方形纸片、一个大长方形纸片、方格纸、小方片多个、剪刀）、学习单。 教学实施 一、从直观活动中，理解“面积” 1.师：教室里，同学们在进行爱卫生活动，如果两个同学用同样的速度来擦这块黑板和这张课桌，谁先完成呢？为什么？ 【学情预设】擦课桌的同学先完成，因为黑板面比课桌面大。 师：刚才同学们说到黑板的面、课桌的面，面是什么意思？面“长”在哪儿？能摸一摸吗？ 师：摸到课桌的面了吗？什么感觉？ 师：原来面是有大小的。（板书：大小）黑板表面的大小就是黑板面的面积，课桌表面的大小就是课桌面的面积。（带着学生凭空感受，变摸边说出黑板、课桌的面。） 师：今天这节课我们就一起来学习什么是面积。（板书） 2.初步感知“面积” 师：你能像刚才那样说说哪些物体表面的面积吗？（出示课件） 【学情预设】数学书封面的大小就是数学书的面积。 师：一边摸着数学课本的封面一边跟你们的同桌说一说。摸一摸，跟你的同桌说一说。 3.归纳小结。 师：像这样，物体表面的大小就是物体的面积。（板书：物体表面、面积） 4.小小粉刷匠 物体的表面有各种各样的形状，猜一猜（语气停顿），是不是有所图形都有面积呢？我们一起来玩个小游戏探索一下。 师：请几位同学来粉刷这些图形的面，有些图形怎么刷不上呢？ 【学情预设1】因为这些图形没有封口。 师：不封口就会和外面相连，那还能确定这个图形的大小吗？所以怎样的图形才有面积？ 【学情预设2】因为它们不是封闭图形。 师：什么是封闭，你给同学们解释一下。 小结：物体表面或封闭图形的大小就是物体的面积。 拓展延伸：如果我想把它两封闭起来怎么办？（生上台操作） 【设计意图】学生对二维的面是熟悉的，如课桌面、地面、黑板面等等，但是他们并没有建立起点、线、面之间的结构框架，通过一系列卫生运动的导入让学生在动手与动脑中思考，“润物细无声”的渗透了点线面之间的内在联系，有利于学生在空间形式上由一维向二维空间过渡，为面积教学提供了很好的思维基础。 二、从实践活动中，比较“面积” 1.比一比 师：会比大小吗？（出示硬币、树叶）你们的观察法真厉害！ （出示课本图）观察法好像不太管用了，怎么办？ 【学情预设】可以重叠看看 练习：给你们看一个更厉害的面积，瞧！这是我国约九百六十万平方公里辽阔的土地，它就像一只雄赳赳气昂昂的大公鸡。老师从地图上选了三个省的面积图。 第一关：请你比一比哪个省的面积大？哪个省的面积小？ 2.比一比、做一做——观察“量”的运动轨迹 师：这都难不倒你们，咱们再来，这回用刚才的方法比较一下，怎么样？ 【学情预设1】可以把这两个图形的边都加起来再比较。 师：（课件蒙层出示边长）这个办法不错，老师给你数据，你算一算。 生：我不同意他的方法，因为他比较的是周长，周长和面积不是一个东西。 师：怎么就不是一个东西呢？（师提供长方形学具）你来给大家说说。（生演示） 师：原来周长和面积真不是一个东西呀！ 【学情预设2】长方形的面积大，长方形的长比正方形的边长长一些。 【学情预设3】正方形的面积大，正方形的边长比长方形的宽长一些。 【学情预设4】一样大，虽然长方形的长比正方形的边长长一些，正方形的边长比长方形的宽长一些。 师：说得都很有道理，数学光说可不行，我们一起来验证一下到底谁大吧。那我们小组合作来探究一下吧！（在汇报多样比较方法时，按由繁到简的顺序，如：1.剪后重叠比的；2.用小方块摆的；3.用方格纸的） 师：时间到，哪一组来说说你们是怎样比较的。 【学情预设】先重叠再减掉多余的部分，多余的部分比较。 师：动手探究的能力可真强呀！通过把两个图形叠—剪—拼—比，找到了结果。 师：给你们小组的方法起个名字（剪拼法），还有不同的方法吗？ 【学情预设】长方形可以摆15个小方块，正方形可以摆16个小方块。所以，正方形的面积比长方形的面积大。 师：小方块就是我们测量图形面积的标准，用的小方块数量多图形的面积就大，我们把这个方法称作“拼摆法”。（板书：拼摆法） 师：还有用其他标准测量的方法吗？ 【学情预设】用方格纸数格子。（板书：数格法） 师：数方格真是个好办法，同时也要注意统一方格的大小来作为测量标准哦！ 师：谢谢这些小组的大胆尝试与分享，使用不同的工具和方法都能得到面积比较的结果！ 练习： 师：咱们学校有几块空地需要进行修整，同学们看看用方砖铺满空地，哪块空地用的方砖最少？ 【设计意图】问题是启发式教学的驱动，引起学生的争论，让学生带着问题思考。感受到面积相差很大的两个物体或图形，我们可以用观察的方法直接比较出结果。当两个图形的面积相差不大时，我们得找出更合理的办法。激发学生的思维热情，调动他们动手尝试的欲望。让学生经历比较的过程，通过小组讨论、交流体验比较两个图形面积大小，体会策略的多样性。 三、强化“量”的知识经验 师：你们很棒，通过自己的探究完成了比较面积大小的任务。张老师要邀请你们参加图形设计大赛！请同学们在下面的方格纸中画面积等于7个方格图形，注意尺子铅笔作图，线要画在格子上。（使用八桂教学通方格纸工具） 师：表扬细心的孩子，知道标记方格的数量。 师：欣赏以下同学们的作品，你们有什么发现吗？ 【学情预设】面积相等，形状不同。 【设计意图】在体会面积相同的图形，可以有不同的形状的同时，从而加深学生对面积含义的理解，渗透转化思想、变中不变的数学思想。并且让学生感受到方格纸是面积学习中的一个重要的工具。 四、课堂小结： 播放视频：面积的变迁 师：你们真是厉害的设计师呀！接下来我们一起看看历史上各个朝代的土地面积，谁能发现哪个朝代的土地面积最大？ 【学情预设】清朝 师：历史上我国国土面积不断在发生着变化，每个变化的背后都蕴藏着一段历史故事，感兴趣的同学课后可以去了解一下。我们要努力学习，以后让我们的国家变得更大更强!不知不觉咱们的课堂接近尾声啦！今天你有什么收获呢？ 【设计意图】2022版小学数学课标标准指出数学课程要坚持立德树人，发挥培根铸魂，启智增慧的作用。本环节将面积的知识与历史学科相融合，视频的播放，让学生在惊叹中初步了解祖国历史上领土的变迁，激发学生的爱国热情，启发孩子去探索我国国土面积变化背后的历史故事，了解历史，不忘历史。 板书设计 后可附：学习单 作业设计 （需体现完成时长、考察点、题目、完成形式、难度、参考答案及评价标准等要素） 【前置性作业（预习）】 （一）预设时长：10-15分钟 （二）考察点：本题作为课堂前测，旨在了解学生対面积概念的认识和理解程度。学生对周长概念理解到位，对面积概念认识模糊，能用“面的大小”或图示表达，也能感受到周长和面积是有区别的，但很难表达清楚。 （三）作业设计 1.预习课本第49页 2.你听说过面积吗？如果听说过，你能用自己的话说一说什么是面积吗？ 3. 猜一猜下面的两幅图中，图（ ）可能跟面积有关。 【课堂作业】 （一）预设时长：8-10分钟 （二）考察点：结合学生达成目标的表现“会比较大小，会用观察、重叠、剪拼等直接比较的方法比较两个图形的大小，能结合具体情境选择合适的方法和工具比较。比较方格组成图的面积大小，旨在帮助学生理解图形包含多少个面积单位，它的面积就是多少。在体会面积相同的图形，可以有不同的形状的同时，从而加深学生对面积含义的理解，渗透转化思想、变中不变的数学思想。并且让学生感受到方格纸是面积学习中的一个重要的工具。 （三）作业设计 1. 第1题 [作业内容] 比一比哪个省份的面积大？哪个省份的面积小？ [作业形式] 书面□ 表达☑ 操作□ 其他 [预估难度] 低☑ 中□ 难□ [评价设计]新疆的面积最大，台湾的面积最小。 结合学生达成目标的表现“会比较大小，会用观察、重叠、剪拼等直接比较的方法比较两个图形的大小，能结合具体情境选择合适的方法和工具比较。 2. 第2题 [作业内容]数一数，如图，用方砖铺满空地，图①需要（ ）块，图②需要（ ）块，图③需要（ ）块，图④需要（ ）块，图（ ）的方砖最少。 [作业形式] 书面☑ 表达□ 操作□ 其他 [预估难度] 低□ 中☑ 难□ [评价设计] 11 10 12 11 ② 比较方格组成图的面积大小，旨在帮助学生理解图形包含多少个面积单位，它的面积就是多少。 3. 第3题 [作业内容] 在方格中画出3个不同形状的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积。 [作业形式] 书面□ 表达□ 操作☑ 其他 [预估难度] 低□ 中□ 难☑ [评价设计] 在体会面积相同的图形，可以有不同的形状的同时，从而加深学生对面积含义的理解，渗透转化思想、变中不变的数学思想。并且让学生感受到方格纸是面积学习中的一个重要的工具。 【课后作业（家庭）】 （一）预设时长：10-15分钟 （二）考察点：结合学生达成目标的表现“感知面在哪里结合实例能准确指出面在哪里，知道面是有大小的。让学生进一步明白面积的概念即物体表面或封闭图形的大小。旨在避免面积概念引入后的混乱，将周长与面积的比较辨析贯穿始末。通过观察比较A、B两部分的面积与周长的大小，进一步体会面积与周长的联系与区别，加深对面积含义的理解。 （三）作业设计 1. 第1题 [作业内容] 画一画，用蓝色笔描出各图形的周长，用红色笔涂出它们的面积。 [作业形式] 书面□ 表达□ 操作☑ 其他 [预估难度] 低☑ 中□ 难□ [评价设计] 让学生进一步明白面积的概念即物体表面或封闭图形的大小。旨在避免面积概念引入后的混乱，将周长与面积的比较辨析贯穿始末。 2. 第2题 [作业内容]任务一——除草: 男生除A区，女生除B区。 任务二——扫地:男生绕A区扫一圈，女生绕B区扫一圈。 比一比：(1)A区的面积⚪ B区的面积 (2)A区的周长⚪ B区的周长 [作业形式] 书面☑ 表达□ 操作□ 其他 [预估难度] 低□ 中☑ 难□ [评价设计] ＜ ＝ 通过观察比较A、B两部分的面积与周长的大小，进一步体会面积与周长的联系与区别，加深对面积含义的理解。 3. 第3题 [作业内容]数一数(不满一格按半格计算)，再填一填。 小猫图案的面积占（ ）格，小船图案的面积占（ ）格。 [作业形式] 书面☑ 表达□ 操作☑ 其他 [预估难度] 低□ 中□ 难☑ [评价设计] 16 11 引导学生用数面积单位个数的方法比较面积，渗透面积大小与面积学生单位的个数有关。 学科网（北京）股份有限公司 $$