期中检测卷A 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大2024版数学七年级下册 期中检测卷A 考试范围：北师大2024版第一章至第三章 （考试时间：120分钟 总分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列算式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 B．打开电视播放新闻联播 C．太阳从东方升起 D．人中至少有两人生日在同一个月 4．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 5．若“○”代表一种运算，计算的结果是．则“○”中的运算符号为（    ） A． B． C． D． 6．若k为任意整数，则的值总能（   ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 7．如图，直线，被，所截，且，．，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值是（    ） A．2 B．1 C． D．3 9．如图，，平分，，，，下列结论中错误的是（   ） A． B．平分 C． D． 10．对于a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，则x的值是（    ） A．21 B．22 C．33 D．34 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．计算 ． 12．某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块边长为米的正方形体能训练基地，然后将剩余阴影部分进行绿化，则绿化的面积为（___________）平方米． 13．已知，则 ． 14．将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论： ①如果，则有；②；③如果，则有④如果，必有；正确的有 ． 15．如图，分别为直线上两点，且射线绕点以3度/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当与重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为（秒），当时，的值为 秒． 16．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数用x的代数式表示是 ． 三、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题4分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题6分）小明在计算一个多项式乘以时，因看错运算符号，算成了加上，得到的结果为． (1)求这个多项式； (2)请你帮助小明计算正确的结果． 20．（本题7分）如图，在三角形中，，点D在上． (1)求作线段，使得，且交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 21．（本题7分）课上老师给出了一道练习题“如图，已知，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．理由如下： （已知） （______，______．） （______，______．） 又（已知） （______） （______，______．） 读你帮助小明给出推理的理由． 22．（本题7分）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.81 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 23．（本题9分）如图，公园有一块长为米．宽为米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹． (1)请用表示牡丹栽种的面积，结果化为最简； (2)若种植牡丹费用为元/平方米．已知米，米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？ 24．（本题12分）【概念学习】一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： (1)下列代数式中是对称式的有 （填序号） ①；②；③ (2)直接写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4的单项式，使该单项式是对称式，则该单项式为 ； (3)若关于m，n的代数式为对称式，求k的值； (4)在（3）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 25．（本题12分）【问题情境】（1）如图1，，，，求度数． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动，（点P与点O，A，B不重合），，．直接写出，，之间的数量关系． 【拓展应用】（3）如图3，已知两条直线，点P在两平行线之间，且的平分线与的平分线相交于点Q，利用上面的结论，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B C B C D B 1．C 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了平方差公式．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，相乘两式有相同项和相反项，符合平方差公式特征，故选项不符合题意； B、，不符合平方差公式特征，故选项符合题意； C、，相乘两式有相同项和相反项，符合平方差公式特征，故选项不符合题意； D、，相乘两式有相同项和相反项，符合平方差公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 根据随机事件的定义进行逐项判断，然后即可求解； 【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， A．骰子只有1到6点，掷出7点不可能发生，属于不可能事件，不符合题意； B．打开电视是否播放新闻联播取决于当前时间是否在播放时段，结果具有不确定性，属于随机事件，符合题意； C．太阳从东方升起是自然规律，必然发生，属于必然事件，不符合题意； D．根据鸽巢原理，人中至少有两人生日在同一个月是必然事件，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键；根据平行线的判定逐项判断即可得解． 【详解】解：、能判断，故本选项不符合题意； 、能判断，故本选项符合题意； 、不能判断，故本选项不符合题意； 、能判断，故本选项不符合题意； 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，负整数指数幂，合并同类项，把四个选项中的运算符号分别代入圆圈中，计算出对应的结果即可得到答案． 【详解】解：，，，， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式的运用是解题的关键． 运用乘法公式展开，再根据整式的加减运算得到，结合为任意整数，得到是整数，由此即可求解． 【详解】解： ， ∵为任意整数， ∴是整数， ∴的值总能被5整除， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，因为，，所以可求，则，又因为，故． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵ 又， ， ∴ ∴， 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义、几何图形中的角的计算等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由于则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到可判定A选项；利用可得，则，即平分即可判定B选项；利用，可计算出，则可判定C选项；根据，即可判定D选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，即B选项正确，不符合题意； ， ， ， ∴，即C选项正确，不符合题意； ，而，即，即D选项错误，符合题意． 故选D． 10．B 【分析】本题考查了平方差公式，计算多项式乘以多项式，解一元一次方程，正确理解新定义，掌握运算法则是解题的关键． 先根据新定义，然后根据平方差公式，和多项式乘以多项式运算法则化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 解得：， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用．根据积的乘方的逆运算计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了整式乘法的应用，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键；利用长方形的面积减去正方形的面积，然后化简即可． 【详解】解： 平方米； 即阴影部分的面积为平方米； 故答案为：． 13．7 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方及其逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 14．①②③④ 【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， 即， 故②正确； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确． 综上所术，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 15．12或24 【分析】本题考查平行线的性质，分和两种情况，根据平行线的性质，列出方程进行求解即可．正确的画图，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：与重合所需时间为，旋转至射线所需时间为：；， ∵， ∴， 当时，如图， ∵， ∴，即：， 解得：； 当时，如图： 同理：，即：， 解得：； 综上：或； 故答案为：12或24． 16． 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．先根据平行线的性质，设，图2中根据图形得出，图3中根据，即可求得的值． 【详解】解：根据题意得：图1中，， ∴， ∴设， 图2中， ∵， ∴， 图3中， ， 解得． 即， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和乘法公式； （1）先计算积的乘方运算和同底数幂的除法，然后计算加减法即可得到答案； （2）先计算多项式乘以多项式、完全平方公式，然后合并同类项即可； （3）根据平方差和完全平方公式计算即可； （4）根据平方差和完全平方公式计算即可． 【详解】（1））解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）原式 ． 18．， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后计算除法即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 把，代入原式中，原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，整式的加减混合运算．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）根据整式的加减混合运算求出原多项式即可； （2）根据多项式乘多项式法则求出正确的结果即可． 【详解】（1）解：多项式 ； （2）解： ． ∴正确的计算结果是． 20．(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． （1）利用基本作图作交于点E即可； （2）利用平行线的性质求得，推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所作， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行．） （两直线平行，同位角相等．） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行．） 22．(1)100，0.79，405 (2)0.8 (3)不会，理由见解析 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． 【详解】（1）解：，，； （2）由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8； 故答案为：0.8； （3）不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在0.8左右波动，故每次试验命中的球数会有所波动，不可能跟上一次完全相同． 23．(1)平方米 (2)元 【分析】本题主要考查整式运算与图形面积，理解图示面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据图示，阴影部分的宽为，阴影部分（包括两个空白处）的面积为（平方米），阴影部分两个空白部分的面积为：（平方米），由此即可求解； （2）把米，米代入计算即可． 【详解】（1）解：公园有一块长为米．宽为米的空地， 根据图示，阴影部分的宽为， ∴阴影部分（包括两个空白处）的面积为（平方米）， 阴影部分两个空白部分的面积为：（平方米）， ∵计划在阴影部分栽种牡丹， ∴牡丹栽种的面积为：（平方米）； （2）解：已知米，米， ∴牡丹栽种的面积为（平方米）， ∵种植牡丹费用为元/平方米， ∴（元）， ∴栽种牡丹需要的费用为元． 24．(1)①④ (2) (3) (4) 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式的含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）根据对称式的含义即可求解； （4）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值； 【详解】（1）解：①， ∵， ∴是对称式； ②， ∵， ∴不是对称式； ③， ∵， ∴是对称式； 综上所述：对称式有①④， 故答案为：①④； （2）解：由题意得：， 故是对称式； 故答案为：； （3）解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； （4）解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 25．（1）；（2），，之间的数量关系为：或者或者；（3） 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）利用平行线的性质解答即可； （2）分点在线段上，点在线段右侧，点在线段左侧三种情况，过点P作，根据（1）的方法，利用平行线的性质解答即可； （3）过点P作，过点Q作，利用（2）的结论和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）过点P作，则：， ， ∴． ∵，， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴． （2），，之间的数量关系为：或者或者． ①当点在线段上时，；理由如下： 如图，过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； ②当点在线段右侧时，；理由如下： 如图，过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即； ③当点在线段左侧时，；理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即； （3）过点P作，过点Q作，如图， 由（2）的结论可得：，， ∵的平分线与的平分线相交于点Q， ∴，． ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$