第一编 素养综合练测20 直角三角形及勾股定理（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学练测（甘肃专用）

素养综合练测20　 直角三角形及勾股定理 《中考导学案》 2025甘肃数学 1 2 3 1 2 3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 01 3 1.一技术人员用刻度尺(单位： cm)测量 某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB ＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对 应的刻度为1，7，则CD＝(　　) A.3.5 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4 2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件： ①∠A＝∠C－∠B; ②(a＋b)(a－b)＝c2; ③a＝32，b＝42，c＝52; ④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5. 其中可以判定△ABC是直角三角形的有(　　) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 3.(2024·呼伦贝尔) 如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半 径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以 点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两 弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD 的面积是(　　) A.8 B.16 C.12 D.24 B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4.如图，在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，AD＝6，AC＝8.若BD＝DE＝ EC，F是AB边的中点，则DF＝________.    首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°).问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度.  22.5 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 B组 能力训练 02 9 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAO的平分线 交对角线BD于点E，且AB＝AC＝2，则线段AE的长为(　　) A.1 B. C. D. B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10 7.(2024·甘孜州改编) 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与 点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E， 则CE的长为(　　) A.2 B.3 C.2 D. B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11 8.(2024·广元改编) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE， 点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上， 若CD＝3，BC＝1，则AD的长为_________.    首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE. (1)求证：∠AEC＝∠C; 证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形. 又∵E是BD的中点，∴AE＝BD. 又∵BE＝BD，∴AE＝BE. ∴∠B＝∠BAE. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠AEC＝∠B＋∠B＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求证：BD＝2AC; 证明：由(1)可得∠AEC＝∠C， ∴AE＝AC. 又∵AE＝BD，∴BD＝AC.∴BD＝2AC. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长. 解：在Rt△ABD中， ∵AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13， ∴AB＝＝12. ∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝12＋6.5＋6.5＝25. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 03 16 10.如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15 m，CD＝8 m，AD＝17 m.从点A修了一条垂直BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE＝12 m. (1)求边BC的长; 解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°. 在Rt△ABE中，∵AB＝15 m，AE＝12 m， ∴BE＝＝9(m). ∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝18 m. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 17 (2)连接AC，判断△ADC的形状; 解：∵AE⊥BC，E是BC的中点， ∴AC＝AB＝15 m. ∵AD＝17 m，CD＝8 m， ∴CD2＋AC2＝AD2. ∴∠ACD＝90°.∴△ADC是直角三角形. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)求这块空地的面积. 解：由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC＝15 m， ∴S△ACD＝AC·CD＝×15×8＝60(m2). 由(1)可知，BC＝18 m. ∴S△ABC＝BC·AE＝×18×12＝108(m2). ∴这块空地的面积为S△ABC＋S△ADC＝108＋60＝168(m2). 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$