第一编 素养综合练测13 二次函数的图象与性质（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学练测（甘肃专用）

素养综合练测13　 二次函数的图象与性质 《中考导学案》 2025甘肃数学 1 2 3 1 2 3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 01 3 1.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a 的取值范围是(　　) A.a＞0 B.a＞1 C.a≠0 D.a＜1 2.二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是直线(　　) A.x＝－1 B.x＝－2 C.x＝1 D.x＝2 B A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4 3.(2024·湖北) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　　) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 4.(2024·长春) 若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取 值范围是___________.  C c＞ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.(2024·广州) 函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如 图所示，当________时，y1，y2均随着x的增大而减 小(　　)  A.x＜－1　 B.－1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.x＞1 D 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 6.结论开放一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其 对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是___________________________.　  y＝－x2＋1(答案不唯一) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 B组 能力训练 02 8 7.(2024·达州) 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的 横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　　) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9 8.设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(　　) A.当k＝2时，函数y的最小值为－a B.当k＝2时，函数y的最小值为－2a C.当k＝4时，函数y的最小值为－a D.当k＝4时，函数y的最小值为－2a A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10 9.(2024·赤峰) 如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝－x2＋4上， 点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m＞n＞0)，下列结论正 确的是(　　) A.m＋n＝1 B.m－n＝1 C.m＝1 D.＝1 B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.(2024·内江) 已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移2个单位得 到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1________y2.(填“＞”或“＜”)  11.(2024·上海) 对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点 P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2|x'－m|为该抛物线的“开口大 小”，那么抛物线y＝－x2＋x＋3的“开口大小”为________.  ＜ 4 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 12.(2024·扬州) 如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c 的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点. (1)求b，c的值; 解：把A(－2，0)，B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 解：由(1)知，二次函数的表达式为y＝－x2－x＋2，设点P的坐标为(m，－m2－m＋2). ∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3， ∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6. ∴|m2＋m－2|＝4. ∴m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4. 解得m＝－3或m＝2. ∴点P的坐标为(－3，－4)或(2，－4) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 03 15 13.(2024·浙江) 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式; 解：由题意，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 16 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值; 解：由题意，得点B(1，7)平移后的坐标为(1－m，9). ∴(1－m)2＋1－m＋3＝9. 解得m1＝4，m2＝－1(舍去). ∴m的值为4. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 解：由题意，得y＝x2＋x＋3＝. 当n＜－时，最大值与最小值的差为5－. ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－，符合题意. 当n＞1时，最大值与最小值的差为. 解得n1＝1，n2＝－2，均不符合题意. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$