第一编 第二单元 第7讲 分式方程及其解法（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第7讲　分式方程及其解法 第二单元 方程(组)与不等式(组) 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程  课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程 分式方程及其解法 分母 解法步骤 增根 题型 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 (1)去分母，化为整式方程；　　　 (2)解整式方程； (3)检验 (4)答　　 解法步骤 [注意：不要漏乘没有分母的项] [口诀：一化二解三检验四写根] 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程的解 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为②________的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 题型 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应的待定系数的值 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 (2024·湖南) 分式方程＝1的解为_________.  ☞变式 (2024·济宁) 解分式方程1－＝－时，去分母变形正 确的是(　　) A.2－6x＋2＝－5 B.6x－2－2＝－5 C.2－6x－1＝5 D.6x－2＋1＝5 命题点 解分式方程(课标要求) 例 1 x＝1 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2024·达州) 若关于x的方程＝1无解，则k的值为_________.  ☞变式1 (2024·遂宁) 分式方程＝1－的解为正数，则m的取值 范围为(　　) A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2 ☞变式2 若关于x的分式方程＝1(m为常数)有增根，则增根 是_________.  例 2 2或－1 B x＝4 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 1.分式方程的增根：是整式方程的解但又不是分式方程的解，称为分式方程的“增根”.增根有两个前提条件，同时也是增根的两个性质： ①增根是转化后的整式方程的解； ②增根代入最简公分母会使其为0. 2.分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 12 1.已知x＝1是方程＝3的解，那么实数m的值为(　　) A.－2 B.2 C.－4 D.4 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元 一次方程，这个整式是(　　) A.x B.x－3 C.x(x－3) D.x＋(x－3) C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.(2024·德阳) 分式方程的解是(　　) A.3 B.2 C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.在公式中，以下变形正确的是(　　) A.R1＝ B.R2＝ C.R＝ D.R＝ B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.(湘教八上P33例2改编) 若关于x的分式方程有增根，则m ＝_________.  1 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是______________________.  m≥－5且m≠－3 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.(2024·泸州) 解方程：－3＝. 解：方程两边同乘(x－2)，得1－3(x－2)＝－2. 整理，得－3x＝－9，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x－2≠0. 所以原方程的解为x＝3. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： ＋2＝. 解：方程两边同乘________，得  x－3＋2(x－2)＝－1. ……第一步 去括号，得x－3＋2x－4＝－1. ……第二步 移项、合并同类项，得3x＝6. ……第三步 系数化为1，得x＝2. ……第四步 则原分式方程的解为x＝2. ……第五步 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 (1)第一步中横线处应填_________，这一步的目的是________________ _________，依据是______________；  解：(x－2)　化分式方程为整式方程 等式的性质 (x－2) 化分式方程为整 式方程 等式的性质 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 (2)小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整. 解：方程两边同乘(x－2)，得 x－3＋2(x－2)＝－1. 去括号，得x－3＋2x－4＝－1. 移项、合并同类项，得3x＝6. 系数化为1，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. 所以x＝2不是原方程的解. 所以原分式方程无解. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P13~14素养综合练测7 本讲内容结束 $$