第一编 素养综合练测6 一元二次方程及其解法（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学练测（甘肃专用）

素养综合练测6　 一元二次方程及其解法 《中考导学案》 2025甘肃数学 1 2 3 1 2 3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 01 3 1.(2024·贵州) 一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　) A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0 C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1 2.(2024·吉林)下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A.(x－2)2＝－1 B.(x－2)2＝0 C.(x－2)2＝1 D.(x－2)2＝2 B B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4 3.(2024·河北) 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的 答案比正确答案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 4.(2024·龙东) 关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数 根，则m的取值范围是(　　) A.m≤4 B.m≥4 C.m≥－4且m≠2 D.m≤4且m≠2 C D 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.(2024·深圳) 一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝________.  6.(2024·临夏州) 若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________.  7.已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝________.  2 －1 －2 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 B组 能力训练 02 7 8.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2， 则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8 9.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0，则它有一根为－1; ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有 两个不相等的实数根; ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立; ④若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. 其中不正确的是________.(填序号)  ③ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9 10.阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程2x2－8x＋3＝0的过程如下： 解：2x2－8x＝－3，…………………第①步 x2－4x＝－，…………………………第②步 x2－4x＋4＝－＋4，…………………第③步 (x－2)2＝，……………………………第④步 x－2＝，……………………………第⑤步 x＝2＋. ……………………………第⑥步 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 问题： (1)上述过程中，从第________步开始出现了错误;(填序号)  (2)发生错误的原因是：______________________;  ⑤  的平方根应该有两个 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 解：2x2－8x＝－3， x2－4x＝－， x2－4x＋4＝－＋4， (x－2)2＝， x－2＝±， x1＝2－，x2＝2＋. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11.(2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根; 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1) ＝m2＋4m＋4－4m＋4 ＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2， x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0. ∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 03 15 12.如果关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2－9x＋20＝0是否是“邻根方程”; 解：x2－9x＋20＝0，(x－4)(x－5)＝0， x－4＝0或x－5＝0， ∴x1＝5，x2＝4. ∵5－4＝1， ∴方程x2－9x＋20＝0是“邻根方程”. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 16 (2)已知关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值; 解：解方程得(x－m)(x＋1)＝0， ∴x1＝m，x2＝－1. ∵方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“邻根方程”，∴m＝－1＋1或m＝－1－1. ∴m的值为0或－2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，且a＞0)是“邻根方程”，令t＝12a－b2，试求t的最大值. 解：解方程ax2＋bx＋1＝0，得 x1＝，x2＝. ∵关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，且a＞0)是“邻根方程”， ∴＋1＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ∴＝a，即b2＝a2＋4a. ∵a＞0，∴b2＝a2＋4a＞0. ∵a＞0，t＝12a－b2，∴t＝12a－(a2＋4a)＝－a2＋8a＝－(a2－8a)＝－(a－4)2＋16≤16. ∴当a＝4时，t的最大值为16. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$