第一编 素养综合练测4 数的开方与二次根式（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学练测（甘肃专用）

素养综合练测4　 数的开方与二次根式 《中考导学案》 2025甘肃数学 1 2 3 1 2 3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 01 3 1.(2024·云南) 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为(　　) A.x≥0 B.x≤0 C.x＞0 D.x＜0 2.下列二次根式中，可以与合并的是(　　) A. B. C. D. A C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4 3.(2024·济宁) 下列运算正确的是(　　) A. B.× C.2÷＝1 D.＝－5 B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4.下列说法正确的是(　　) A.的平方根是±3 B.(－3)2的算术平方根是－3 C.－16的平方根是±4 D.0的平方根与立方根都是0 D 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.实数25的平方根是________.  6.(2024·长春) 计算：＝________.  7.(2024·烟台) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.  8.(2024·天津) 计算(＋1)(－1)的结果为________.  ±5   x＞1 10 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.(2024·凉山州) 计算：＋|2－|＋2－1＋cos 30°－(－1)0. 解：原式＝＋2－－1＝＋2－－1＝2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 B组 能力训练 02 9 10.将化简为a＋b，其中a，b为整数，则a＋b的值为(　　) A.5 B.3 C.－9 D.－15 A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10 11.观察下列等式： 第1个等式：a1＝－1， 第2个等式：a2＝， 第3个等式：a3＝＝2－， 第4个等式：a4＝－2， …… 按上述规律，计算：a1＋a2＋a3＋…＋an＝_____________.  －1 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11 12.已知a，b都是实数，m为整数，若a＋b＝2m，则称a与b是关于m的“平衡数”. (1)与____________是关于1的“平衡数”;  (2)3－与____________是关于3的“平衡数”;  2－ 3＋ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)若a＝4＋，b＝－4，判断a2与b2是否为关于某数的“平衡数”，说明理由. 解：a2与b2是关于19的“平衡数”. 理由：∵a＝4＋，b＝－4， ∴a2＋b2＝(4＋)2＋(－4)2＝16＋8＋3＋3－8＋16＝38＝2×19. ∴a2与b2是关于19的“平衡数”. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 13.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件;而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并解答下面的问题. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 化简：()2－|1－x|. 解：隐含条件1－3x≥0.解得x≤. ∴1－x＞0. ∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x 　　　＝－2x. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (1)试化简：－()2; 解：隐含条件2－x≥0.解得x≤2. ∴－()2＝3－x－(2－x)＝3－x－2＋x＝1. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)已知a，b满足＝a＋3，＝a－b＋1，求ab的值. 解：＝a＋3. 若a≥2，则a－2＝a＋3，显然不成立. ∴a＜2.∴2－a＝a＋3.∴a＝－. ∵＝a－b＋1，∴a－b＋1＝1或0. ∴b＝－或.∴ab＝±. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 03 18 14.阅读下面材料： 将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4. 则S2－S1＝(a＋)2－a2 ＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a] ＝(2a＋)· ＝b＋2a. 例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 19 根据以上材料解答下列问题： (1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝___________，S4－S3＝___________;  解：[S3－S2＝(a＋2)2－(a＋)2 ＝(a＋2＋a＋)(a＋2－a－) ＝2a＋3b. 当a＝1，b＝3时，S3－S2＝9＋2. S4－S3＝(a＋3)2－(a＋2)2 ＝(a＋3＋a＋2)(a＋3－a－2) ＝2a＋5b. 当a＝1，b＝3时，S4－S3＝15＋2.] 9＋2 15＋2 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗?并证明你的猜想; 解：Sn＋1－Sn＝6n－3＋2. 证明：Sn＋1－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2＝[2＋(2n－1)]×＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值. 解：当a＝1，b＝3时， T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1＝(1＋50)2－1＝7 500＋100. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$