第一编 素养综合练测2 代数式、整式及因式分解（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学练测（甘肃专用）

素养综合练测2　 代数式、整式及因式分解 《中考导学案》 2025甘肃数学 1 2 3 1 2 3 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 01 3 1.(2024·湖北) 2x·3x2的值是(　　) A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 2.(2024·连云港) 下列运算结果等于a6的是(　　) A.a3＋a3 B.a·a6 C.a8÷a2 D.(－a2)3 D C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 4 3.(2024·滨州) 下列运算正确的是(　　) A.(n3)3＝n6 B.(－2a)2＝－4a2 C.x8÷x2＝x4 D.m2·m＝m3 4.(2024·兰州) 因式分解：a2－2a＋1＝__________.  5.(2024·广州) 若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝__________.  6.若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是__________.　  D (a－1)2 11 6 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 7.(湘教七下P52习题改编) 计算： (1)(2x2)3－2x2·x3＋2x5; (2)a2b·(－2ab2)2÷; 解：(1)原式＝8x6－2x5＋2x5 ＝8x6. (2)原式＝a2b·4a2b4÷ 　　　＝a2＋2－2b1＋4－4 　　　＝－a2b. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)432＋86×57＋572.(运用乘法公式简便计算)　 解：原式＝432＋2×43×57＋572 ＝(43＋57)2 ＝1002 ＝10 000. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.(2024·长沙) 先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中 m＝.　 解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9 ＝4m－9. 当m＝时，原式＝4×－9＝10－9＝1. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 B组 能力训练 02 9 9.(2024·河北) 若a，b是正整数，且满足 ，则a与b的关系正确的是(　　) A.a＋3＝8b B.3a＝8b C.a＋3＝b8 D.3a＝8＋b A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10 10.(2024·甘肃) 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为 “回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的 宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可 以表示为(　　) A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋1 图1 　图2 B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11 11.已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的值等于__________.　  2 023 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 12.阅读理解并解答： 【方法呈现】 (1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题. 例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2 ＝(x＋1)2＋2. ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2. 则代数式x2＋2x＋3的最小值是_______，这时相应的x的值是________;  2 －1 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 【尝试应用】 (2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值; 解：－x2＋14x＋10＝－x2＋14x－49＋49＋10 ＝－(x－7)2＋59. ∵－(x－7)2≤0，∴－(x－7)2＋59≤59. ∴代数式－x2＋14x＋10有最大值59，这时相应的x的值为7. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 【拓展提高】 (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，求c的取值 范围. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41， ∴a2＋b2－10a－8b＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2－25－16＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2＝0. ∴a－5＝0，b－4＝0.∴a＝5，b＝4. ∵a－b＜c＜a＋b，∴1＜c＜9. 答：c的取值范围为1＜c＜9. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 03 16 13.(2024·安徽) 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示 结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般结论 2n－1＝n2－(n－1)2 4n＝_______________ (n＋1)2－(n－1)2 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 17 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ)24＝(　　)2－(　　)2; (ⅱ)4n＝_________________;  7 5 (n＋1)2－(n－1)2 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 ②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝___________________为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.  ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数.而4n－2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 4(k2－m2＋k－m) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$