第一编 第七单元 第32讲 图形的对称、平移与旋转（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第32讲 图形的对称、平移与旋转 第七单元　图形的变换 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作这条直线的平行线 课标要求 1 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 轴对称变换，不改变图形的①________和②________，只改变图形的③_______成轴对称的两个图形，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上 轴对称与轴对 称图形   轴对称 轴对称图形 概念 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴 一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴 图形个数 2个 1个 性质 形状 大小 位置 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 中心对称：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称 中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与原来的图形④________，那么这个 图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心 中心对称与中心对称图形 重合 常见轴对称与 中心对称图形 (1)轴对称图形(对称轴条数)：线段(2条)、角(1条)、等腰三角形(1条)、正三角形(3条)、菱形(2条)、矩形(2条)、正方形(4条)、正n边形(n条)、圆(无数条) (2)中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正n边形(n为偶数)、圆 (3)既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正n边形(n为偶数)、圆 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 课标要求 2 通过具体实例认识平移，并探索它的基本性质 平移 要素：平移方向和距离 →对应点所连线段的长度即为平移的距离. 性质 (1)对应线段平行或在同一条直线上且相等 (2)对应点连线平行或在同一直线上且相等 (3)平移前后两个图形全等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，并探索它的基本性质；运用图形的旋转进行图案设计 课标要求 3 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 8 旋转 要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 (1)对应点到旋转中心的距离⑤________，构成一个等腰三角形(如△OAA1)  (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角，旋转角相等(如∠BOB1＝∠AOA1＝∠COC1) (3)旋转前后的图形⑥ ______ 相等 旋转中心可以在图形上，也可以在图形内或图形外. 全等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·云南) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为(　　)　 命题点 1 图形的对称(课标要求1) 例 1 A　 B　 C　 D D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·长沙) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A　 B　 C　 D B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； (2)写出AA1的长度. 例 2 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)AA1＝10. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·泸州) 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻 折，点B落在点B'处，AB'交CD于点E，则sin∠DAE的值为(　　) A. B. C. D. 例 3 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·常州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE.将△CDE沿 DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝ _______.  首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，A(1，0)、点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(－3，2). (1)直接写出点E的坐标：_________；D的坐标： _________；  (2)点P是线段CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论. 例 4 命题点 2 图形的平移(课标要求2) (－2，0) (－3，0) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 解：(2)z＝x＋y. 证明：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD. ∴∠BPF＝∠CBP＝x°，∠APF＝∠DAP＝y°. ∴∠BPA＝∠BPF＋∠APF＝x°＋y°＝z°.∴z＝x＋y. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，3)，B(5，3). (1)在y轴的负方向上有一点C(如图)，使得四边形AOCB的面积为18，求点C的坐标； 解：延长BA交y轴于点D.设点C的坐标为(0，－a). ∵S四边形AOCB＝S△BCD－S△AOD＝18， ∴×5×(a＋3)－×3×3＝18. 解得a＝6.∴点C的坐标为(0，－6). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1O1. ①直接写出B1的坐标：B1(_________)；  ②求平移过程中线段OB扫过的面积. 1，5 解：①如图，△A1B1O1即为所求，B1(1，5). ②线段OB扫过的面积＝S四边形EOBF＋＝2×5＋4×3＝22. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·广元) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线 段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的长为(　　) A. B. C.2 D.2 例 5 命题点 3 图形的旋转(课标要求3) A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·天津) 如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交 DE于点F.下列结论一定正确的是(　　) A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 22 1.(2024·重庆A) 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 (　　) A　 B　 C　 D C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 2.(2024·广东) 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的 是(　　) C A　 B　 C　 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式：S＝ah.若△ABE平移 到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为(　　) A.3 B.4 C.5 D.12 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 4.(2024·长春) 一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放， 边AB与直线l重合，AB＝12 cm.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点 C的对应点C'落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________cm.(结 果保留π)  8π 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 5.(2024·甘肃) 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分 对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点_______________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)  A(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 6.(2024·长春) 图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C，D均在格点上. (1)在图①中，四边形ABCD的面积为2； 解：如图①，四边形ABCD即为所求. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 (2)在图②中，四边形ABCD的面积为3； 解：使四边形ABCD的对角线互相垂直，且对角线的长分别为2和3即可.如图②，四边形ABCD即为所求. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 (3)在图③中，四边形ABCD的面积为4. 解：画长和宽分别为，2的矩形即可.如图③， 四边形ABCD即为所求. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 7.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动. 【操作】如图①，在矩形ABCD中，点M在边 AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折 叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 【猜想】MN＝CN. 【验证】请将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠， ∴∠CMD＝___________.  ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC(矩形的对边平行). ∴∠CMD＝_________(________________________)，  ∴___________＝_________(等量代换)，  ∴MN＝CN(_____________).  ∠CMD' ∠MCN 两直线平行，内错角相等 ∠CMD' ∠MCN 等角对等边 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 解：【验证】∠CMD'　∠MCN　两直线平行，内错角相等　∠CMD'　∠MCN　等角对等边 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 【应用】 如图②，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'处，折痕为ME.猜想MN与EC的数量关系，并说明理由. 解：【验证】∠CMD'　∠MCN　两直线平行， 内错角相等　∠CMD'　∠MCN　等角对等边 【应用】EC＝2MN.理由如下： ∵由四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM， ∴∠AME＝∠A'ME. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC(矩形的对边平行). ∴∠AME＝∠MEN(两直线平行，内错角相等). ∴∠A'ME＝∠MEN， ∴MN＝EN(等角对等边). ∵MN＝CN， ∴MN＝EN＝NC，即EC＝2MN. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 请完成《练测本》P62~63素养综合练测32 本讲内容结束 $$