第一编 第七单元 第30讲 投影与视图(含位似)（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第30讲　投影与视图(含位似) 第七单元　图形的变换 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到影子叫作物体的投影 平行投影：由平行光形成的投影叫作平行投影.如物体在太阳光的照射下形成的投影 中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子 课标要求 1 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 投影 同一时刻，所有物体的影长与其高度成正比 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图；能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型；通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 课标要求 2 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)主视图：在正面内得到的由前往后观察物体的视图. (2)左视图：在侧面内得到的①__________观察物体的视图.  (3)俯视图：在水平面内得到的②__________观察物体的视图.  三视图 定义 也叫正视图. 由左往右 由上往下 画法 (1)画三视图时注意主视图与③_______要长对正，主视图与④________要高平齐，⑤________与俯视图要宽相等.  (2)在画图时，看得见部分的轮廓线画成⑥_____， 看不见部分的轮廓线 画成⑦_______.  俯视图 左视图 左视图 实线 虚线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 常见几何体的三视图与展开图 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 三棱柱 主视图 左视图 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 【温馨提示】判断组合体的三视图时，相互贴合的线条只画一条，被遮挡部分的线条用虚线表示. 常见几何体的三视图与展开图 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 三棱柱 俯视图 展开图 (不唯一) — 注意：要加点 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 正方体展开图常见类型 (注：相同颜色表示相对的面) 1.“一四一”型(口诀：中间四个面，上、下各一面) 2.“二三一”型(口诀：中间三个面，一、二隔河见) 3.“二二二”型 (口诀：中间两个面，楼梯就出现) 4.“三三”型(口诀：中间没有面，三、三连一线) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 正方体展开图常见类型 (注：相同颜色表示相对的面) 【温馨提示】正方体的表面展开图中不能出现“ ” “ ”“ ”图形；若出现“ ”图形， 另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 课标要求 3 图形的位似 概念：两个相似图形每组对应顶点所在直线都经过同一点，这两个图形 叫作位似图形，这个点叫作⑧ _________ 与相似图形的关系：相似图形不一定是位似图形；位似图形一定是相似图形 特征：(1)对应角相等；(2)对应边平行(或在同一条直线上)且成比例； (3)对应点连线(或延长线)交于一点；(4)对应点到位似中心的距离之比等于相似比 位似中心 作图(如1∶3) (1)在点O同侧　　　　　　　(2)在点O异侧 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 12 下列投影是平行投影的是(　　) A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子 命题点 1 投影(课标要求1) 例 1 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a cm， ∠ABB1＝110°，则投影A1B1的长为(　　) A.a·cos 20° cm B.a·sin 20° cm C.a·cos 110° cm D. cm A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上 的影高CD＝2 m，若树根到墙的距离BC＝8 m，则树高AB＝____m.　  10 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·辽宁) 如图是由5个相同的小立方块搭成的几 何体，这个几何体的俯视图是(　　) 例 2 命题点 2 三视图(课标要求2) A A　　 B　　 C　　 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这 个直四棱柱的体积是_________cm3.  48 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·甘肃)如图所示，该几何体的主视图是 (　　) C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是(　　) A.四棱柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.圆柱 例 3 命题点 3 立体图形的展开图(课标要求2) C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图 中标示的长度，此长方体的体积为(　　) A.144 B.224 C.264 D.300 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置 如图所示. (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1； (2)以点M(1，2)为位似中心，在第一象限画出与 △A1B1C1位似的△A2B2C2，使相似比为2∶1；　 (3)点A2的坐标 _______；△ABC与△A2B2C2的 周长比是_________，△ABC与△A2B2C2的面积 比是_________.  例 4 命题点 4 位似(课标要求3) 2∶1 4∶1 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 (2024·凉山州) 如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为 △ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1， 若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是(　　) A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若＝2， △ABC的周长为6，则△DEF的周长为(　　) A.1.5 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 24 1.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，这利用了 全等的性质，其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是(　　) B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.(2024·自贡) 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是(　　) C A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是 (　　) B A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.(2024·江西) 如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与 阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)， B(2，1)，C(3，3)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的位似比为2∶1的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是(　　) A.(2，4) B.(6，8) C.(4，2) D.(6，6) D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面 展开图的圆心角的度数为(　　) A.75° B.90° C.108° D.120° D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.已知长为6 cm，宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为 _________________(结果保留π).  cm3 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3，1)，(2，－1). (1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图相似比为2∶1； (2)△OA1B1的面积为_________.  解：(1)如图，△OA1B1即为所求. 10 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P58~59素养综合练测30 本讲内容结束 $$