第一编 第四单元 第20讲 直角三角形及勾股定理（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第20讲 直角三角形及勾股定理 第四单元　三角形 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 探索并掌握直角三角形的性质定理；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 课标要求 1 直角三角形 性质 判定 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)直角三角形两锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的① ______ (3)30°角所对直角边等于斜边的②________，且三 边之比为1∶③______∶2；反之，若一条直角边 等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角等于 ④________；  (4)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 性质 一半 一半 30° 应用时需先证明. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形； (2)两个锐角互余的三角形是直角三角形； (3)一条边上的⑤________等于这条边的一半的三角形是直角三角形；  (4)勾股定理逆定理：若三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形 判定 应用时需先证明. 中线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 课标要求 2 勾股 定理 的探 索及 运用 探索方法 勾股数：满足a2＋b2＝c2的整数叫勾股数. 如(3，4，5)，(6，8，10)，(5，12，13)，(8，15，17)，(7，24，25) 运用 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)割补法(面积法)：S1＋S2＝S3(无字证明)； (2)弦图：(a－b)2＋4×ab＝c2；　　　 (3)青朱出入图； (4)美国总统伽菲尔德梯形法：(a＋b)(a＋b)＝×c2＋ab×2 探索方法 (1) (2) (3) (4) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 运用 计算直角三角形的边、面积 蚂蚁怎样 走最近 圆柱： 正方体： 长方体： (1) (2) (3) 如图，得出图(2)中的走法为最近走法 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 (　　) 命题点 1 直角三角形的性质(课标要求1) 例 1 A.∠BEA B.∠DEB C.∠ECA D.∠ADO B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若 ∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为(　　) A.35° B.45° C.55° D.65° C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，DE 平分∠ADC，BC＝4，∠A＝30°，则DE的长是(　　) 例 2 A.4 B.2 C. D.1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图，在△ABC中，AC＝8，点D在BC上，且AB＝AD，点E和 点F分别是AC和BD的中点，则EF的长是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，则∠BEC＝_________°.  例 3 命题点 2 直角三角形的判定(课标要求1) 90 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 (2024·天津) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA 交DE于点F，下列结论一定正确的是(　　) A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·资阳) 第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH＝1∶ 3，则sin∠ABE＝(　　) 例 4 命题点 3 勾股定理及其逆定理(课标要求1) A. B. C. D. C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 △ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋＝ 0，则△ABC是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 例 5 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝4，AC ＝6，BD＝10，则BC的长为(　　) A.8 B.6 C.3 D.2 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向 上，渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点，在C点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为(　　) A. n mile B. n mile C.20 n mile D.10 n mile 例 6 命题点 4 勾股定理的应用(课标要求2)  D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁 A处所走的最短路程为_________cm.(杯壁厚度不计)  10 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 　　圆柱上的最短路径问题需要先展开侧面，根据需要作轴对称变换，构造直角三角形，由勾股定理解决问题. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 22 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 23 1.(2024·安徽改编) 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是________.  首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC＝8，CD ＝5，则DE＝_________.  3 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 3.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作 正方形AMEF，若＝16，则S△ABC＝(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 B 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4.(2024·包头) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE.若 CE＝AF，则DE的长为_________.  2 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·长沙) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE. (1)求CD的长； 解：由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点.∴CD＝AB＝×2. 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2)求△ACE的周长. 解：在Rt△ABC中，BC＝ ＝4. ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB. ∴△ACE的周长为AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝2＋4＝6. 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P38~39素养综合练测20 本讲内容结束 $$